a<c<x, x->a+ 이면, c->a+ 라는 명제
다음 논의가 틀린 이유는 무엇일까요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
없음
-
Anarchy for the UK~~
-
?
-
내 꿈은 실믈리에
-
하나씩 장바구니에 담나요
-
집에서 하니까 하나도 안 하고 쳐 놀기만 하네
-
대학잘가고싶다 0
또 나만 대학 못가지
-
세상에서 가장 어려운 리듬게임.. 배우려면 돈많이드나?
-
양치하고 자야지 흠냐
-
뭔가 버리자니 내가 공부한게 사라지는거같아서 슬픔 구석에 넣어놓을까?...
-
2학기 가보자고 0
씨벌탱!
-
사탐 노베인데 개념 인강듣는게 좋나요?
-
Cs가 너무 구리니까 진짜 개빡치는구나 블랙 컨슈머를 이해할 뻔 했다
-
좀 이상한데
-
공유합니다
-
정답률이 그리 높진않은데 뉴런 2회독이랑 같이 병행하면 시간 너무 오래걸릴거같아서
-
현실적으로 가능할것 같아요? 경기도서울 정도면 어떻게 전략을 짜야되나요
-
휴일은 쉬는 날입니다.
-
돈과 별개로 사람들이 좋아야 슈퍼스타가 되는거같은데 페이커도 잊혀지는 날이...
클로드 ai에 물어봤는데 x->a+ 이면 c->a+ 인 것은 맞고,
lim(x->a+)f'(c) 일 때 c는 x에 종속된 변수이지만 lim(c->a+)f'(c)에서 c는 독립변수라서
수렴할 때 c의 움직임이 종속돼있을 땐 경로가 제한적이지만 독립적일 땐 아니고,
f'이 불연속인 경우에 특히 이런 불일치가 부각돼 보일 수 있다네요.
위에서 3번째 줄에 문제가 있었네요.
가장 오른쪽 극한(c->a+)이 이 존재한다면 오른쪽에서 두번째 극한(x->a+)이 존재하는 것은 맞지만, 역은 성립하지 않네요. 이는 윗분이 말씀하신 c가 독립 변수인지 종속 변수인지와 유사한 논의이군요.(가장 오른쪽 극한은 c가 독립변수, 오른쪽에서 두번째 극한은 c가 x에 종속된 변수)
극한의 정의(엄밀한 엡실론 델타)를 생각해보면 델타 구간 내의 모든 x의 함수값이 엡실론 구간 내에 있어야 합니다. 오른쪽에서 두번째 극한(x->a+)이 존재하면, 델타 구간 내의 적당한(어떤) c가 존재하여 그 c의 함수값이 엡실론 구간에 있다는 것이고, 이는 극한의 정의에 부합하지 않습니다. (모든이 아니라 어떤 이니까요.)
오른쪽 극한이 존재한다면, 델타 구간 내의 모든 c의 함수값이 엡실론 구간에 있다는 것이므로, 오른쪽에서 두번째 극한도 같은 값으로 존재한다는 것을 알 수 있습니다.(델타 구간 내의 모든 c에 대해 성립한다면, 어떤(일부분의) c에 대해서는 자명히 성립하기 때문입니다.)
정리하자면, 모든과 어떤의 차이라고 할 수 있겠네요.