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오리톢 [902596] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2024-06-17 12:05:17
조회수 636

Order two generalized torsion arising from 3-manifold group

게시글 주소: https://image.orbi.kr/00068451589

그전에 order two generalized torsion element가 pi_1에 있는 3 manifold들을 분류하는 곰국이 떴었는데, 19페이지 밖에 안되는데 메인 정리중 하나가 너무 개쩌는거여서 진짜 대단하다고 생각했는데, 주말에 그 정리 증명 부분을 읽어보니, 명제를 읽고 내가 가장 놀랐던 부분은 사실 이미 예에전에 잘 알려진 사실을 그냥 인용한것에 불과했음. 그 인용한 정리의 증명은 무려 8~9페이지가 넘어가고, 심지어 책에 일부에 써있는거여서 다른 보조정리들도 중간 중간 껴있어서 사실상 훨씬 길다고 볼 수 있음. 이 사실을 알고난 뒤에 곰국을 다시보니 좀 김이 샜고, 그닥 신박함은 보이지가 않아서 좀 더 보다가 안보게 됨. 그래서 차라리 그 9페이지짜리 증명을 보는것이 훨씬더 유용할 것 같아서 그걸 한번 볼까 고민중.


최근에 올라온 곰국 메인 정리: Theorem 1.4. Let $M$ be a compact, orientable, irreducible 3-manifold whose fundamental group $G$ has no torsion. Assume that $G$ has a generalized torsion element $g$ of order two. Then $M$ has a Seifert fibered decomposing piece $X$ for which we have:

(1) $g$ is conjugate to a generalized torsion element $g'$ of $\pi_1(X)\subset G$, and

(2) $X$ has an exceptional fiber of even index, or $B_X$ is non-orientable.


증명 9페이지 정리: Let $S$ be a connected Seifert fibered 3-manifold. Let $f$ be a nondegenerate map of $S$ into a compact, sufficiently-large 3-manifold $M$. Then there exists a Seifert fibered 3-manifold $\Sigma\subset M^\circ$, with $\partial\Sigma$ incompressible in $M$, and a map $f': S\to M$, homotopic to $f$, such that $f'(S)\subset\Sigma$.





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오리톢 [902596]

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