[이동훈t] 6월 12번 (전형적인 풀이의 범위?)
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은 6월 공통 12번에 대하여
얘기를 해보려고 합니다.
원래는
지난 주 금요일에
올려드릴려고 했으나 ...
이번주 말까지
수업이 거의 매일 있어서 ... ㅜㅜ
글이 다소 늦었습니다.
참고로
6월 모평 심층분석은
다음 주에 올려드릴 예정입니다.
본론으로 들어가서 ...
이 문제를 풀고 나서
아래의 표가 머릿속에
떠올랐는데요.
전형적인 풀이란 보통은
(1) 교과서 예제+유제, 연습문제에 적용되는 풀이
(2) 평가원 기출문제에서
2 회 이상 반복된 실전개념을 이용한 풀이
를 말합니다.
수능은 30년 이상의 역사를 가진 시험으로 ...
초창기에는 (1) 만이 중요하였지만 ...
대충 10여년 전부터는 (2) 도 중요해졌습니다.
역사가 오래된 시험은 ...
문제들 사이들의 관계와 그에 따른 스토리가
중요해질 수 밖에 없습니다.
위의 표를 보면 ...
수험생의 입장에서
D는 찾기도 어렵고, 고민하게 될 일이 거의 없습니다.
이 일을 전문적으로 하는 분들 정도만
D 에 대하여 고민하게 되는데 ...
이 연구에서
문항 구조에 대한 이해 또는
신 문항에 대한 힌트를 얻기도 합니다.
(뭐 ... 대다수의 수험생에게는
크게 중요하지 않을 것이고요.)
수능 수학 문제의 풀이는
다음의 몇 가지로 구분 가능할 것 같은데요.
(당장 생각나는 게...)
A : 쉬운 문제
A & B : 쉬운 문제
A & C : C를 버리고 A를 선택해야 하는 문제
(즉, 풀이를 택하는 게 평가 요소)
B & C : 대부분이 C, 소수가 B로 품.
(B는 출제자의 설계도에 해당하는 경우가 대부분.)
C : 어려운 문제 (주로 킬러)
예를 들어 ...
올해 6월 모평
공통 12번은 B & C,
미적분 27번은 A & C,
기하 28번은 C
에 해당합니다.
각각의 경우를 살펴보면 ...
(1) 공통 12번 (B & C 인 경우)
이 문제는 누가 보더라도 ...
전형적인 풀이: 점 A의 x좌표를 t로 둔다.
로 접근하게 됩니다.
이때, 다른 점의 x 좌표 또는 y 좌표를 t 로 두어도 됩니다.
(유도되는 등식이 좀 달리질 수 있겠지요.)
비전형적인 풀이: 점의 대칭이동, 평행이동을 이용하여
세 점의 x좌표를 -t, t, t+1 로 둔다.
출제자가 최초 설계한 상태가 아마도
위의 그림과 같았을 것으로 보입니다.
제가 이 풀이를 (일단) 비전형적으로 보는 이유는 ...
선분 CD를 점 (0, 1/2) 에 대하여 대칭이동시킨
선분 C'D'를 반드시 그려야 한다. 에
필연성이 다소 부족해 보이기 때문입니다.
예를 들어 6월 미적분 27번의 경우
공통 12번과 마찬가지로 (식 세우기 전에)
기하적인 해석을 먼저 하면 식이 간단해지는데.
서로 닮음인 두 직각삼각형
COB, AHB
의 꼭짓점을 문제에서 모두 언급하고 있습니다.
(단, 수선의 발 H는 수험생이 필요적으로 찍게 되는 점)
즉, 기하적 해석을 우선시 하게 될 수 밖에 없는
문제 구조를 가지고 있는 것이지요.
공통 12번으로 다시 돌아가면 ...
두 곡선 y=2^x, y=1-2^(-x)의 방정식과
두 선분의 비율 AB:CD=2:1 에서
대칭이동과 평행이동이 한 꺼번에 보여야 하는데.
(사실 최상위권 분들이라면 이게 바로 눈에
보이긴 했어야 하지요...)
이 전체 그림을 한꺼번에 봐야 한다는 게 ...
좀 설득력이 부족해 보입니다.
(뭔가 좀 더 힌트를 주었어야 하는게
아닌가 ... 하는 생각이 들지요.)
수능 문제의 경우
문제에서 직접 찍어주는 점과
그렇지 않은 점(=수험생이 직접 찍어야 하는 점)
에 대한 구분이 명확한 경우가 거의 다였기 때문에 ...
(아닌 경우가 딱히 기억이 나지 않는군요...)
아으니 ... 출제가 님들 ...
원래 이런 거 다 구별해주셨잖아요 ?
그리고
네 점 A, B, C, D 를 결정하는 문장 구조가 ...
네 점 중의 한 점의 x좌표 또는 y좌표를
t로 두도록 유도하고 있고요.
공을 왼쪽으로 차는 척 하면서 ...
오른쪽으로 차는 ...
이런 찝찝한 느낌을 지울 수 없습니다.
이제 ...
두 풀이의 평가 목표를 써보면 ...
전자: 지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 평가한다.
(차수: 3차)
후자: 점(&곡선)의 대칭이동, 평행이동을 적용한 후
지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 적용한다.
(차수: 1차)
두 풀이를 모두 아우르는 평가 목표는
식 세우기 전에 기하적 상황을 충분히 해석해야 한다.
그래야 식이 간단해진다.
가 되겠습니다.
전형적인 풀이의 범위를
(1) 전자 까지만 하자.
(2) 아니다. 후자도 포함시키자.
이에 대한 답은 평가원이 9월 모평에서
해주어야 한다고 생각합니다.
수능날 똥풍선 띄우지 마시고 ...
이 문제의 전형적인 풀이의 범위를 (1)로 한정한다면
다음의 네 경우 중 하나로
문제를 다듬으면 되지 않을까 싶습니다.
(1) 설계도가 잘 보이지 않았어야 한다.
(즉, B 가 D 가 되고, 사실상 C 만 남는다.)
즉, 점의 대칭이동, 평행이동을 했을 때
풀이의 난이도가 매우 높으면 됩니다.
(2) 전형적인 풀이의 계산량을 줄인다.
(즉, A & B)
C 가 A 가 되어서 ...
풀이에 걸리는 시간을 엇비슷하게 하면 됩니다.
(3) 전형적인 풀이 안에
점의 대칭이동, 평행이동을 포함시킨다.
(즉, A & C)
점 A의 좌표를 t로 두고 시작하는
전형적인 풀이 안에서
점의 이동을 이용하면
식을 좀 더 빠르게 세울 수 있도록 하면 됩니다.
(4) 점 A의 x좌표를 t로 두는 풀이를 막아버리고,
점의 대칭이동, 평행이동을 이용한 풀이만 열어둔다.
뭐 ... 이 정도가 가능하지 않을까 하는
생각을 해봅니다.
(2) 미적분 27번 (A & C 인 경우)
위에서 언급했지만
점 A 에서 x 축에 수선의 발 H 를 내리는 것은
문제 구조를 떠나서 반드시 해야 하는 것이고요.
(구조상 봐도 AC:AB=OH:HB 이고.)
원래는 기하 적용해야 할 때 ...
저렇게 점을 다 주거나 ...
필연적으로
풀이과정에서 필요한 점을
찍도록 유도하게 하거든.
(수식에서 꼭 찍게 한다던가 등등...)
전형적인 풀이 A (짧다):
두 직각삼각형 COB, AHB 에서 닮음비를 적용한다.
(계산량 적음)
전형적인 풀이 C (길다.):
두 점 사이의 거리 공식을 적용한 후
분자, 분모를 각각 통분하여 공통 인수를 제거한다.
(계산량 많음)
이 문제는 누가 보더라도
기하적 성질을 적용하는 것이 출제 의도입니다.
(3) 기하 28번 (C 인 경우)
| PQ | 가 보이면
(1) 중심이 P 또는 Q 인 동심원을 그린다.
(2) | PQ |^2 을 전개한다.
이때, 벡터의 크기를 고정시키거나, 각의 크기를 고정시킨다.
이렇게 두 가지의 생각을 하게 되는데...
(2)에서 벡터의 크기를 고정시키면
움직이는 각이 2 개 이상 나오게 되므로
사실상 풀이가 매우 힘들게 됩니다.
따라서 (1)로 접근할 수 밖에 없는데 ...
이등변삼각형의 성질에서
| PQ | = | AQ |
점 A를 중심으로 동심원을 그려나가면
위의 그림처럼 벡터 AQ의 크기가 최소가 되는
점 Q를 결정할 수 있습니다.
(두 원의 위치 관계)
벡터의 크기 + 원의 정의
+ 이등변삼각형의 정의 + 두 원의 위치 관계
로 푸는 문제인데 ...
풀고 나면 쉽지만 ...
시험장에서는 잘 보이지 않을 수 있습니다.
그래서 C 에 해당합니다.
.
.
.
다음주에는
6월 모평 전문항 심층분석을
올려드릴 예정입니다.
그 동안 안녕 ~
ㅎㅍ~
2025 이동훈 기출 사용법 (+실물사진)
2025 이동훈 기출 실전 개념 목차
(참고로 2025 이동훈 기출은 수분감 + 뉴런 포지션 입니다.)
[이동훈t] 학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24)
고1 평가원 기출문제집 (PDF 무료 배포)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오늘 발푠데 ㄹㅇ 큰일났거든요 수1내용 아무거나랑 자동차 엮어서 심화탐구 할만한...
-
들어왔으니 정환이나 보고 가
-
이유없이 사랑받고싶어서 요구함
-
흑역사 올림
-
기숙다닐때 안대에 귀마개까지 다 하고서도 이름 한번 부르니까 바로 일어나는 사람이랑...
-
양치기 소년되면 진짜로 올려도 아무도 모름 ㄹㅇ
-
그렇다면기습인증 ㅎ히히
-
화학 서바 2회 4
난이도 어땠나요
-
다 설명이 안되는구나 나의 쓰레기같은 행동으로 상처받았을 너에게는 미안하다는...
-
너무 심해서 귀마개 안대 없으면 잠을못잤음.. 그래서 4주진단서 떼오고 나옴..
-
6~7시간 씩은 자는데도 공부한지 1~2시간 지나면 귀신 같이 졸려서 공부 효율...
-
화장을 마친 유골함은 정말 뜨겁다는 것도 그때 처음 알았어
-
나 끝까지히 아끼며 사랑할게에
-
나도 영어빈칸 한 15갠가 팔앗는데 유빈이 옛날자료 잘 뒤져보면 어딘가 있을지도?
-
밤에 먹는다..? 누구ㄹ..아니아니 뭐를? ><
-
ㅇㅈ 9
펑
-
딥슬립 ㅆㄱㄴ 님들도 쓰세요
-
자고 일어나면 2
다 괜찮아질거야
-
그날 부산 장례식장에서 너무 많은 일들이 있었고 너무 많은 생각이 오갔고 스스로...
-
지금시기에 정규 새로 들어가는건 좀 그런가요 쭉 현우진커리만탔는데…
-
1. 대충 예쁜 여성분이 나온 사진을 업로드한다 or 업로드 되어있는 게시물을...
-
일단 인간이 되어야 하는데 수능이 무슨 상관이고 대학이 다 무슨 상관이냐
-
영원한 건 없다 2
언젠간 가겠지 그 때까지 수고
-
고2입니다 국어 인강없이 문제만 풀면서 모고 1 유지해왔는데 스킬이 필요한 것...
-
심지어 1+1임 캬
-
실모난이도비교좀 0
킬캠 강x 빡모 히카 등등
-
내가 얼마나 많은 사람에게 상처를 입히고 살아왔을지 정말 내가 경계선이 맞다면...
-
막걸리는 마셔보고싶음 커피도 마셔보고싶음
-
레드불 먹어보신분?? 18
이거 비싸서 안먹어봤는데 맛 어떤가요
-
야식ㅇㅈ 8
꼬막 비빔밥, 소고기미역국, 물만두에 밑반찬까지..배달비 포함 만원임..
-
공부 동기 8
다들 공부하기 싫을 땐 어떻게 하시나요? 부모님과 다툼이 잦아서 독립하고 싶지만...
-
원래 말 저렇게 하던 사람이 나이를 먹었을 뿐임ㅋㅋㅋㅋ 그래서 오바마 부통령일때...
-
성적ㅇㅈ은좀야하네요 26
-
안녕하세요, 수리논술 전문 유튜브 채널 '수학GPT'에서 2023학년도 연세대학교...
-
쓰레기만도 못한 삶
-
이 표정 치명적임.
-
글 목록 보니까 현생에서 하던 말 똑같이 올려놨네ㅋㅋ
-
탐구 백분위 6
메디컬이랑 서울대빼고 과탐사탐 상관없이 탐구 백분위만 보나요?
-
기분 나빠서 바로 오댕이 다운받고 바꿨어요
-
박박 지우고 다시풀기 귀찮은데
-
대학 어디갈거같음? 13
-
작년부터 뭔가뭔가더니 디자인에 대한 욕구가 넘치는구나 승리승리야....
-
행복한 고민
-
제발 진격거 주술회전 귀칼 최애아이 체인소맨 코난 등등 인싸픽 보고 스스로를...
-
1타라서 듣지만 정법 최적듣는데 개념책 교재구성이 ㅅㅌㅊ임 관련기출문제 있는거랑...
-
아전나심심해 9
인증이나할가 하... 인생에굴곡을내가만드려고하고잇네 미친짓이야~~~
-
합격시켜준다면 매일 아침 뉴스공장으로 하루를 시작하겠다!
-
오르비 오늘 처음 글쓴 뉴비라 그러는데 성적표 인증하면 쓴소리들 해주시는 건가요?...
꼭 수학에는 적용되는게 아닌거 같네요
타과목들도 획실히,,,
예전처럼 복잡도가 높은 킬러를 출제할 수 없으므로 ... 전형적인 풀이의 범위를 확장하고, 과거에는 반드시 주었던 힌트들을 없애는 쪽으로 갈 수도 있다는 생각이 듭니다. 해석의 여지가 많을 수록 수험생들의 고민도 함께 많아질것 같네요.
힌트 없애고 중급난이도의 것들을 계속 섞어내는것 같습니다,,,
평가원이 9월에 좀 더 확실한 방향성을 제시하면 좋을 것 같습니다. :)
뭐 불편한 진실이지만 출제진 교사로 다 갈아친 상태라 예전같은 문제 퀄을 기대하긴 힘들것 같네요..
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dove/003.png)
그래도 퀄높은 문제들을 기대해봅니다.