[평촌고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이 (오류 문항을 찾아보세요! 2개)
안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다.
오늘은
[평촌고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
를 포스팅 하도록 하겠습니다.
학생이라면 풀이를 보기 전에 문제를 먼저 풀어볼 것을 강력하게 권장합니다.
(문제지는 https://blog.naver.com/math-fish/223465096325에서 확인 가능합니다.)
PS. 아래 해설에는 오류가 무엇인지 명시되어 있어요! 오류 문항을 찾아보고 싶다면 문제를 먼저 풀어보는 것도 좋을 것 같습니다.
먼저 첫 번째 페이지부터 볼까요?
역시나 첫 페이지는 무척 쉽습니다.
다만... 3번 문항에 오류가 있죠! y의 값이 실수가 되려면 t+a>0이어야 하는데, 0<t<3에 대해서 t+a<0이므로 P가 좌표평면 위의 점이라 할 수 없기 때문입니다.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/158ab966ea0449e6b0f4dc846a3844cf.jpg)
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA1MzFfOTYg/MDAxNzE3MTYyODYyMzc5.oPIUkZhcNYQH26zSirwW8ayUzw7sWD5m0WQioozjAYgg.be4PK1Tx6FZTtSsZieGKUmDEV4VC2Vqh2c14HmACfnMg.JPEG/24_%ED%8F%89%EC%B4%8C%EA%B3%A0_3-1_%EA%B8%B0%EB%A7%90_1.jpg?type=w1600)
다음 페이지도 쉽습니다만... 여기에도 오류가 있습니다.!
5번 문항의 경우, x, y가 모두 주기가 pi인 함수가 되므로 0부터 5까지 적분한 것이 곡선의 길이가 될 수 없기 때문입니다.
가령, x=cost, y=sint (0<t<1000)이라고 하면, (x, y)가 나타내는 도형은 중심이 원점이고 반지름이 1인 원이 됩니다. 따라서 둘레가 1000이 되는 것이 아니라, 2pi가 된다고 보는 것이 자연스럽습니다. (x, y)가 이동한 거리를 계산하면 1000이 되겠지만요!
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA1MzFfMzUg/MDAxNzE3MTYyODYyMzg2.NSm2pCnDv1g5cUYd3QZTciJ4U920Pr9pR_BikJdH-OQg.pJYyc-KZeOuvSQ1YjFTacrBbvmwhFSlPMl4ij1YzCAog.JPEG/24_%ED%8F%89%EC%B4%8C%EA%B3%A0_3-1_%EA%B8%B0%EB%A7%90_2.jpg?type=w1600)
이제 세 번째 페이지인데요. 기초가 튼튼한 학생이라면 무난히 풀 수 있을 것이라 생각됩니다.
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA1MzFfODAg/MDAxNzE3MTYyODYyNzI3.IiNhGpj6FqPy5k-jWOI9i8muS1ZdD_036kqYkof2EuEg.fah9dPlzEo0o2UqC-pC9sq9lU5vxSGYZ67i3z_KoHqMg.JPEG/24_%ED%8F%89%EC%B4%8C%EA%B3%A0_3-1_%EA%B8%B0%EB%A7%90_3.jpg?type=w1600)
이제 네 번째 페이지를 볼까요?
평촌고 문제 중에서는 가장 어려운 문제들이 몰려 있는 페이지인데요. 생각보다 무난하네요.
기초가 튼튼하다면 쉽게 풀 수 있을 것 같습니다.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/0322d87c9ed943e196713b6d247c5cbc.jpg)
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA1MzFfNCAg/MDAxNzE3MTYyODYyNzA0.U7nd08jORftPpq2xkRro-2_PyaUTZu1yCh-DN6cNZscg.B_el2faSZxiL3wZqEuRfJhuvvGzbe05b6cLWpm09yggg.JPEG/24_%ED%8F%89%EC%B4%8C%EA%B3%A0_3-1_%EA%B8%B0%EB%A7%90_4.jpg?type=w1600)
마지막 페이지는 논술형 문항으로 구성되어 있네요. 역시나 무난합니다.
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united2/1fc4047304bc4acc98b087a07e0b0884.jpg)
![](https://cafeptthumb-phinf.pstatic.net/MjAyNDA1MzFfMjIx/MDAxNzE3MTYyODYyOTA1.H5CVMebfWU4WwLQ5jk4I6pR3gXygP0yHEhcza51Yu-Eg.aB1iUO9kX0TykZ5wRz1QwM52b8rrZXNC3alyeBnOVsYg.JPEG/24_%ED%8F%89%EC%B4%8C%EA%B3%A0_3-1_%EA%B8%B0%EB%A7%90_5.jpg?type=w1600)
[평촌고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 문항을 살펴보았는데요. 크게 어려운 문항 없이 전체적으로 무난하다고 생각됩니다. 특별히 설명할 것도 없네요. (두 문제가 오류였지만, 학생들은 오류가 있는지도 모르고 마구잡이로 풀었을 것 같다는 생각이 들긴 합니다^^;)
물론 시험이 어렵진 않지만, 문제와 그 풀이를 유형화해서 푸는 학생들은 이미 수학을 포기했거나, 포기하지 않았더라도 높은 점수를 받기가 쉽지는 않았을 것 같아요. 하지만 기초가 튼튼한 학생이라면 90-100점도 그리 어렵지는 않았을 것 같습니다. "(때문에 1, 2등급 컷은 높게 형성되지만 평균이 그리 높진 않을 것 같다는 생각이 듭니다.)
문제와 그 풀이를 유형화 하기 보다, 배운 것에 근거해서 문제를 분석하고, 논리적으로 해결하는 데 초점을 맞추고 공부할 것을 권장합니다!
시험을 준비하는 학생들에게 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠네요. 그럼 오늘 포스팅은 여기서 마치도록 하겠습니다. 다음에 또 만나요 :)
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혹시 이정도 난이도면 1컷 어느정도 나와요...?
정확하진 않지만 85-90점 전후일거라 생각됩니다!
오 넵 감사합니다
확실치는 않습니다! 개인적으론 90이 조금 넘을 것 같은 느낌이지만, 해마다 학생들 수준이 달라서요 ㅎㅎ