수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
제가 재수학원 때 수학 공부를 정말 많이 했었습니다. 정말 평생동안 미뤄놓은 수학 공부를 거읜 1,2년 안에 압축해서 벼락치기처럼 공부한다는 느낌이 강했는데요. 그 중에서 특히 제가 크게 깨달은 것은
내 머릿속에 오개념(수학과 물리 탐구)이 너무 많이 들어있구나! 였습니다.
여러분도 만약 계속 특정 영역이나 유형에서 틀리는 것을 반복한다면, 혹시 오개념이 잡히지 않았나 의심해보시기 바랍니다. 특히 제가 수학과 더불어 물리는 정말 못했는데요, 물리를 정말로 극단적으로 잘하는 친구를 우연히 만나서 교류를 하면서 큰 충격을 받은 바 있습니다. 그 친구 덕에 물리 오개념을 전부 다 바로잡고 나서야 성적이 오르더군요.
서론이 길었습니다. 내용 자체는 심플합니다. '경우의 수와 확률은 서로 다른 개념인데, 종종 둘을 같이 생각한다'는게 이번에 바로잡고 싶은 오해입니다.
양궁 선수가 과녁 앞에 서 있고, 과녁을 향해 화살을 쐈습니다. 아주 쉬운 질문입니다. 경우의 수는 몇 가지입니까? 2가지 입니다. 과녁에 맞거나, 과녁에 맞추거나. 확률은 각각 얼마일까요? 아직 잘 모릅니다 입니다.
여기서 경우의 수와 확률을 서로 혼동하는 오개념이 잡힌 학생들은, 엥 확률은 50%씩 아닌가요? 왜? 경우의 수가 2가지잖아요. 그러니까 100%를 둘로 나누면 각각 50%! 라고 하면 평가원이 살짝 꼬아 내는 경우의 수와 확률 문제를 전부 틀려버리는 것입니다.
양궁 선수가 정말 실력이 좋아서 90%확률로 과녁을 맞출 수도 있습니다. 아니면 한국인이라서 과녁에 맞출 확률이 무려 100%일 수도 있습니다. 확률에 대해서는 아직 정보가 주어지지 않았기에, 잘 모릅니다가 정답입니다.
문제에서 볼 수 있듯이 경우의 수는, 말 그대로 결과로서 나올 수 있는 경우의 모든 가짓수입니다. 과녁에 맞추거나, 과녁을 빗나가거나. 물론 문제가 세분화되서 과녁에도 영역을 나눌 수 있습니다. 그럼 경우의 수가 늘어나는 것이죠.
이세돌이 알파고랑 바둑을 두었을 때 가능한 경우의 수는 딱 2가지 입니다. 승리하거나 패배하거나. 그렇다고 해서 승률이 반드시 50%라는 말이 아니라는 것을 쉽게 알 수 있겠죠?
물론 아주 특수한 경우 경우의 수와 확률이 '겹치는' 예외적인 조건이 발생하기도 합니다. 경우의 수가 2가지이고, 각각의 확률이 50%인 상황도 있잖아요? 예컨데 두 사람의 바둑 실력이 서로 '대등해서' 승률이 서로 각각 50%인 특수한 경우를 상상해볼 수 있습니다.
여기서 '대등한' 이라는 말에 주목했습니다. 항아리에 빨간 카드 2장, 파란 카드 2장, 검은 카드 2장 총 6장이 들어있다고 생각해봅시다. 경우의 수는 3가지, 빨간거 파란거 검은거가 뽑히는 경우입니다. 확률은? 100/3 = 33.3%로 확률도 서로 같습니다. 만약 검은 카드가 2장이 아니라 1장인 순간 경우의 수는 유지되지만, 확률은 어그러지기에 다시 계산해야 합니다.
일반적으로 확률과 경우의 수는 서로 연관되지 않습니다. 그런데 위처럼 특수하게, 서로 대등한 양을 가진다거나 대등한 실력을 가지는 경우에는 경우의 수에서 언급되는 숫자가 확률 계산에 동일하게 쓰이기도 합니다. 쉬운 문제들은 보통 이런 특수한 경우를 많이 가정하기에, 자칫 잘못하면 오개념이 잡히기 쉽습니다. 오개념이 잡혔으면? 조금만 꼬아낸 어려운 문제는 바로 틀리는 것이죠.
수학과 물리는 특히 오개념을 조심해야 합니다. 읽어주셔서 감사합니다!
https://orbi.kr/00022703777 - 역설계란 무엇인가
https://orbi.kr/00023664569 - 역설계 수학) 왜 우리는 삼각함수를 배울까
-수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
영어 3, 한국사 3, 4가 모두 4.3%로 끊기는걸 보니 4.3%가 1명일 가능성...
-
박선우쌤 윤도영이랑 싸웠다길래 좀 괄괄한 스탈일줄 알았는데 0
수업할 땐 완전 딴판이네
-
이러다 수능도 진짜 3뜨거나 어쩌면 4뜰수도 있을거같네 ㅋㅋㅋ
-
그래서 밥따로 김따로 먹음
-
숙취난듯이 겁나리 피곤한데 간이 안좋은가... 오늘은 12시에 자는데 성?공은...
-
[속보 ]2025경기대 수리논술 신설 자율전공학부로 신설됨 ! 수리논술2문항...
-
설대내신반영 cc로 바꿀정도의 위력은 아니겠죠?
-
다들 코 훌쩍이고 기침하네 나도 코로나 걸리고
-
수학 0
수시 끝난 이과 수시러입니다. 정시 준비를 하는 중인데 국어 영어는 안정적으로 1이...
-
독학이라 정보가 하나도 없네요 생명 n제를 풀고 싶어서 찾아봤는데 올라운더 n제는...
-
무슨 개소리지 ㅅㅂ 호구 같이 혹시나 다시 만나진 않을까 생각하는 나도 ㅈ같음 머리...
-
원래 독서가 강점이어서 실모 풀면 보통 1,2개 틀리는 정도였고 문학이 오히려 많이...
-
난 단어 ㅈㄴ안읽히던데... 뭔가 꾸역꾸역 푼 느낌임
-
혐오글에 뇌가 절여지는듯 그나마 오르비는 그런면에서는 클린한편
-
휴르비 선언 4
일단 지금까지 제 게시글이나 댓글에 답글 달아주신 분들 다 감사드립니다 제 게시글에...
-
뭐 랩틸리언이랑 일루미나티랑 삼합회는 모두 실존하니깐.. 저 정도야 뭐…
-
기출, 어삼쉬사 끝내고 풀 적당한 n제 뭐있나요?? 추천해주세요
-
근데 아직도 스페인어는 접속법을 모르고 일본어는 책으로 본 문법 진도를 못 따라잡음...
-
정식쌤이 그날니날 기출모음 모아서 n제 따로 내셨으면 좋겠음 교육청 빈순삽 섞어서...
-
생명 4등급임 근데 이게 내가 공부를 안해서 이런건지 그냥 답이 없는건지 모르겠음...
-
작년엔 드릴보다 악랄하다고 들었는데 올해는 어떠려나
-
아끼던 친구가 (고3 동갑내기) 오늘 아침 갑자기 톡으로 자퇴 선언을 해버렸네요...
-
뭐 나도 그렇게 착한 성인은 아니긴 한데 성별, 거주지, 나잇대, 직업, 외모,...
-
얼버기 0
짹잭
-
‘기출 외우면 100점?’…수원 고교 시험, 수능 ‘복붙’ 논란 [지금 교실은] 44
교육 담당 기자가 지금, 학교 현장의 이야기를 전합니다. 수원 A고의 2학년 1학기...
-
과탐이 사탐보다 쉬운데...
-
사문이랑 동사 중에 고민 중인데 사문은 사람들이 말하는 것보다 수능에서 망하거나...
-
1회죠?
-
여캐일러 투척. 6
수능 만점 기원 2일차
-
안녕하세요 어제 월요일 다들 수고하셨습니당 어제 과목별로 50분씩 돌아가면서 하니깐...
-
내신 끝 1
언매-4 생윤-5 역시 나에게 수시는 사치다
-
자유의지살려
-
다레카 이마셍카
-
아니근데 개졸림 2
-
어느정도는 알바가 고정된거 아닌가요 어떻게 매일 바뀌지 근무해보신분 있나요
-
아아
-
원래 진짜 안먹어도 쌩쌤했는데 이젠 안먹으면 못버틸거같다....;;
-
러셀 8월에 더프 안보고 e퀄 봄;,
-
어그로가 오지게 끌리긴 하네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 연락 안 하던 동창들한테까지 연락 옴...
-
무지성으로 문제만 풀고싶다
-
저번주에 대치에서 개강한거 과제 머머잇는지 알려주세요………
-
스까 출동 3
-
개판이다 0
동물의 왕국임 그냥 멍멍이 하렵니다 진짜 에휴
-
기차지나간다 4
회기행!
-
실검 1위 뭐지 0
아사람 논란있는분 아닌가요?
-
얼버기 4
코피가 주르르르윽
-
귀엽다 5
-
얼버기 14
이번엔 밤샌게아니라 진짜 자고일어났음...
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.