문제 질문합니다
해설을 봐도 이해가 안갑니다
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어느부분이 이해가 가시지 않는거죠?
그냥 모르겠다 라는 말이 아니라면, 구체적으로 말씀해주세요
뭔가 교점 찾는 부분부터 잘못된 것 같습니다
제가 게시글 썼으니까 한 번 보세요. 교점을 구하는 게 아닙니다.
1. 문제에 좌표 평면이 주어졌으므로 어떤 점의 좌표를 새로운 문자로 나타낸 후 다른 점들의 좌표를 연관지어 나타내어볼 생각
2. 점 Q의 x좌표를 x라 하자. 이에 따라 선분 QR의 길이가 5임에서 점 R의 x좌표를 x-5라 할 수 있다. 또한 점 Q, R은 각각 주어진 두 곡선 위의 점이므로 두 점의 y좌표 또한 x에 대해 나타낼 수 있다.
3. 삼각형 PQR이 이등변 삼각형이다. 이등변 삼각형을 분석할 때에는 길이가 서로 같은 두 변을 낀 각의 이등분선을 그어주면 이 선이 다른 한 변과 직교함을 이용할 수 있다.
4. 직선 PQ의 방정식을 나타내었을 때 기울기가 -2인 일차함수이므로 각 PQR의 크기를 @, 선분 PQ의 중점을 M이라 하면 직각삼각형 QRM에서 각 MQR의 크기도 @이다. 이때 tan@=2이고 선분 QR의 길이가 5이므로 선분 QM, RM의 길이는 각각 루트5, 2루트5임을 알 수 있다.
5. 따라서 선분 PQ의 길이는 2루트5이고 점 P에서 선분 RQ에 수선의 발 H를 내렸을 때 삼각형 PQH에서 각 PQH의 크기도 @이므로 tan@=2에서 선분 QH, PH의 길이가 각각 2, 4임을 알 수 있다.
6. 따라서 선분 RH의 길이는 3이다. 정리하면 삼각형 PRH는 길이 비가 3:4:5인 직각삼각형이고 삼각형 PQH는 1:2:루트5인 직각삼각형이다.
7. 이제 점 P의 x좌표를 x-2라 할 수 있다. 그에 따라 점 P가 주어진 곡선 위의 점임을 이용해 y좌표도 작성할 수 있다.
8. 각 점의 좌표를 정리해보면 Q(x, a^{x-3}-\frac{7}{4}), R(x-5, -a^{x-1}+\frac{3}{2}), P(x-2, a^{x-1}+1)이다. 이제 직선 QR이 x축에 평행하여 두 점 Q, R의 y좌표가 일치함과 점 P와 다른 두 점의 y좌표 차이가 4임을 이용하면 a, x값을 결정할 수 있다.
6. 점 Q, R의 y좌표가 일치함으로부터 a^{x-1}+a^{x-3}=\frac{13}{4}을 얻고 점 P와의 y좌표 차이 4에서 a^{x-1}=\frac{9}{4}를 얻어 둘을 연립해주면 a=3/2 (a>1) 이고 x=3이다.
7. 알아낸 a, x값을 활용하여 점 Q의 좌표를 다시 나타내어주면 (3, -\frac{3}{4})임을 알 수 있다. 이때 주어진 일차함수가 점 Q를 지나므로 대입해주면 k=\frac{21}{4}임을 알 수 있다.
8. a+k의 값을 물었으므로 \frac{3}{2}+\frac{21}{4}=\frac{27}{4}, 정답은 2번이다.
가장 아름다운 풀이라거나 가장 깔끔한 풀이라거나 가장 출제 의도에 맞는 풀이라고 확언할 수는 없지만 적어도 이 사고과정을 갖고 2022학년도 수능 9번, 11번과 2023학년도 9월 21번, 2024학년도 수능 20번 등의 문제를 일관적으로 풀어내실 수 있을 것이라 생각합니다.
수능은 독립시행이지만 암호 화폐 차트를 차트만 갖고 분석했을 때 유의미한 결과를 얻어낼 수 있듯이 시험지 내 문항 간 관계, 시험지 간 관계를 분석함으로써 유의미한 무엇인가를 얻어낼 수 있다고 생각하는데요
위 댓글로 남긴 풀이를 따라 사고 과정을 하나씩 살펴봐보시고 납득이 되었다면 다시 한 번 직접 풀어보신 후 언급한 문제들도 찾아 함께 공부해보시면 좋겠습니다. 적어도 2025학년도 수능 (올해) 에 함수의 그래프를 제시하고 비슷한 것을 묻는, 연립 방정식을 풀어 상황을 만족하는 값들을 찾아내는 문제를 만났을 때 효과적인 접근을 시도해보실 수 있을 것입니다!
221109
221111
230921
241120
삼각형 PQR 분석을 시각적으로 확인하고 싶으시다면 아래 링크 속 글 후반부를 확인해보시는 것도 좋겠습니다. 제가 작성한 것입니다.
https://blog.naver.com/2kind2/223352774020
정말 감사드립니다. 저는 HQ의 길이를 t라고 잡고 길이가 PR RQ의 길이가 5임을 이용해 t=2임을 알아내어서 풀었는데, 이등변삼각형의 성질과 기울기를 tan값으로 생각해서 이용할 생각을 못해서 빙빙 돌아서 푼 것 같네요. 남겨주신 블로그도 참고해보겠습니다!
t=2임을 확인하셨다면 저랑 같은 과정으로 접근하신 것입니다! 두 점 Q, R의 y좌표가 일치함과 점 P와의 y좌표의 차이가 4임을 이용하셔서 지수연립방정식 푸시면 모든 값을 구할 수 있으실 거예요
감사합니다!