수2 질문
이 문제에서
평균변화율과 미분계수 같다라고 놓고 세운 삼차방정식에서 실근을 한 개만 가져야한다고 되어 있는데 그 뜻은 접점이 한개만 존재해야 한다는 뜻이잖아요?
그런데 사차함수를 생각해보면 
이렇게 (a,0)에서 그은 접선이 접점이 두 개인 경우도 있을 것 같은데 저 풀이에서 실근을 한 개만 가져야한다는 것은 삼차함수의 접선이 접점을 두 개 가질 수 없기 때문인건가요? 만약 그렇다면 그것의 증명은 어떻게 하나요?
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네 맞아요
삼차방정식은 서로 다른 중근을 2개 이상 가질 수 없기 때문에 저런 상황이 나올 수 없죠
아 접한다 = 중근이니까 만약 저런 상황이 나오려면 차함수가 최소한 a(x-m)^2(x-n)^2 이런 식으로 사차함수가 나와야 한다는 거군요
도함수 삼차함수인데 잘못그렸네요; 그냥 t1 t2에서 미분계수 같다라면 어떻게 될까를 표현한 걸로 봐주세요….
옙 저렇게 접점의 갯수=접선의 갯수 놓고 푸는거는 항상 공통접선이 없는지 확인을 해야됩니다
제가 강의에서 들은얘기긴 한데 변곡점이 두개이상 없으면 일단 공통접선은 없다고 했던듯
감사합니다