칼럼) 오비탈 n축 (당신이 화1에서 말렸던 이유) (feat. 좌표평면)
선 좋아요 후 감상
22수능까지의 화1과 23,24수능의 화1의 결정적인 차이는
바로 주양자수, 오비탈이었습니다.
23수능 11번
이 문제 이후로
각종 사설 문제에서 괴랄한 주양자수, 오비탈 문제가 많이 나오기 시작했습니다
특히 n+l+ml=3인 오비탈에 있는 전자수<<<이런 조건들도 나왔고요
이런 문제들이 화1을 극악의 타임어택 과목으로 만들었습니다.
동시에 저런 문제들을 얼마나 잘 넘기는가가
화1에서 주요 이슈가 되었죠.
2,3페이지, 특히 2페이지에서 저런 문제들 때문에 말려서 시험 운영이 꼬인 적, 다 한 번씩은 있으실 겁니다.
저도 그랬고요.
그래서 '이런 유형의 문제들을 쉽게 해결할 수 있는 방법은 없을까?'라는 고민을 계속 했습니다.
첫 번째 방법은 반복해서 나오는 조건들을 외우는 거였습니다.
하지만, 낯선 조건이 하나라도 나오면,
"어 이거 외운 거에 없는 건데?"라고 당황하면서 오히려 더 말렸죠.
결국, 키는 '누가 머릿속에서 바로바로 조건에 맞는 결과를 떠올리느냐'인데,
이걸 누가 모를까요...
그게 됐으면 진작 됐겠지...
그럼에도, 어떻게든 방법을 찾아야 했습니다.
그래서, 생각해 낸 게,
1. 조건에 맞는
2. 그런데 일반화된
3. 시각적인 생각의 틀
을 만드는 것이었습니다.
생각해보면,
합성함수에서 많이 쓰는 스킬인 n축,
윤도영 선생님의 matrix
모두 일반화된 틀을 요구하죠
그리고 저 두 스킬은 정말 유용하고요.
시각화의 관점에서는 타의 추종을 불허하는 스킬들입니다.
그래서 이런 생각을 해봤습니다.
일단, 주로 나오는 조건이 n하고 l이니까, 둘을 변수로 하면서 시각화하는 방법은 없을까?
저희가 가장 많은 쓰는 틀이 있죠.
"좌표평면"
n을 x축으로 두고, l을 y축으로 두면 어떨까?
일단 1s부터 3p까지의 오비탈을 좌표평면에 모두 표시해보았습니다.
자 여기에 n+l이라는 조건을 적용하려면?
n+l=k 꼴의 직선을 표시하면 되겠죠.
n+l=1,2,3,4를 표시하면 다음과 같습니다.
n-l의 경우는, 기울기가 1인 직선을 표시하면 되겠죠.
이러면 n+l, n-l값을 일일이 외우지 않아도 손쉽게 머릿속에서 떠올릴 수 있겠네요
자, 이제 ml이 문제입니다.
3차원으로 구현하는 건 오히려 머릿속으로 떠올리기 힘들기 때문에 전혀 실용성이 없죠.
그래서 그냥 2차원 좌표평면에다가 우리가 아는 오비탈 전자배치를 넣었더니, 훨씬 더 낫더군요.
좀 더 시각화해보면, 다음과 같이 나옵니다.
ml값을 색깔로 구분하면 다음과 같습니다.
별거 아닌 것처럼 보이지만,
저는 ml=0인 거 계산할 때 무의식적으로 s 오비탈을 빼먹는 경향이 있었어서...
시각화해서 나타내더니 좀 나아지더라고요
l+ml을 정리해볼까요? y좌표에다가 ml값만 차례로 더하면 되겠네요.
l-ml은 y좌표에다가 ml값을 빼면 되겠고요.
n-l+ml=2에 해당하는 오비탈을 한 번 찾아보겠습니다.
n-l=1, n-l=2를 먼저 찾고,
n-l=1에서는 ml이 1이어야 하니까 이 직선을 오른쪽으로 한 칸 옮기면 되고,
n-l=2에서는 ml이 0이어야 하니까 직선을 그대로 놓으면 되겠네요.
n-l=3에서는 ml이 0인 곳만 존재하므로 찾을 필요가 없고요.
그러면 이렇게 나오겠네요.
뭔가 이 과정이 번거롭다는 생각이 드실 수도 있는데,
이거 그냥 직선 쓱싹쓱싹해서 조금만 이동시키면 바로 시각화가 되니까 시간을 줄일 수 있겠죠.
실전에서는 좌표평면을 일일이 그리기가 너무 번거로우니까,
다음과 같이 약식으로 나타내는 게 좋겠네요.
저는 수능에서 이 스킬을 쓸 때, 그냥 저거 하나만 그리고 머릿속에서 계산해서
오비탈 문제를 풀 수 있었던 거 같습니다.
자 이제 이걸 이용해서 9모 7번 문제를 풀어보겠습니다.
1) n+l부분에서 기울기 -1인 직선 3개 그으면
1과 2인 부분은 하나만 나오니까 나:2s, 다:1s인 건 알 수 있을 거고요
2) 두 번째 조건에 의해서 가: 2p(-1),
3) 세 번째 조건에서 l+ml이 (라)가 가장 크다고 했으니 y좌표 값이 더 크면 되겠네요.
(라)도 확정이 됩니다.
6모 15번 문제도 풀어보죠.
두 번째 조건을 정리하면 (나), (라), (다)의 x좌표 대소관계를 정리할 수 있겠네요.
첫 번째 조건에서 (나)는 아무리 커봐야 2라는 것도 알 수 있고요.
x좌표에서 (나)>(다)이므로 (나)가 2s, (다)가 1s임을 알 수 있습니다.
(라)의 ml값이 (나)보다 크니까 1,
세 번째 조건에 의해서 (가)의 ml값이 -1이므로 정리하면 다음과 같습니다.
자, 이제 마지막 수능 문제입니다.
1번 조건) n-l은 (가)>(나)이다.
일단 n-l은 1이랑 2밖에 없으니 (가)는 2s임을 확정지을 수 있겠네요.
2번 조건) l-ml은 (다)>(나)=(라)이다.
l-ml값은 y좌표에서 ml 값 차례로 빼면 되니까 다음과 같이 표시하면,
두 번 이상 나오는 값이 0밖에 없으니 나와 라의 후보를 좁힐 수 있겠네요.
3번 조건)(n+l+ml/n)은 (라)>(나)=(다)이다.
이제 세 번째 조건은, 주어진 식을 1+(l+ml/n)으로 변형할 수 있고,
l+ml/n값이 동일한 경우가 0밖에 없으니까 l+ml값이 0인 것 중에 (나)와 (다)가 있다고 하면 되겠네요.
주어진 것을 모두 정리하면 다음과 같습니다.
글로 일일이 설명하느라 복잡해보일 수 있습니다.
하지만, 간결한 시각화라는 특성에 주목하면, 그 효과는 결코 적지 않습니다.
(그냥 그림만 그려서 직접 정리하면 느끼실 거에요.)
제가 며칠 전에 과탐 시험지 운영에서 어려웠던 점이 무엇이었는지 제 글에서 물어본 적이 있었습니다.
근데, 정말 공감이 되는 댓글이 하나 있더라고요.
오비탈이 안 보이면 한없이 안 보인다....정말 공감되는 말입니다.
그냥 머릿속으로 때려맞추는 게 더 빠를 때도, 가끔은 있을 겁니다.
근데, '시각화된 틀'을 사용한다면, 한없이 안 보이는 현상은 거의 막을 수 있지 않을까요?
실제로 저는 6모 양자수 문제에서 한없이 안 보이는 현상을 겪었습니다.
그때는 이 스킬을 만들지 않았을 때였으니까요.
하지만, 수능에서는 한 번도 막히지 않고, 바로 해결할 수 있었습니다.
제 수능 화1 1등급은 이 스킬이 아니었다면, 불가능했을지 모른다고 해도 과언이 아닐 겁니다.
화1을 시작하시려는 분들,
이 스킬, 잘만 단련시킨다면, 적어도 후회는 절대 안 하실 거라고 장담할 수 있습니다.
다음 칼럼은
'나는 어떻게 이러한 스킬을 체화하였는가'로 찾아뵙겠습니다.
감사합니다.
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
어땠음? 철학 지문 보기 문제 어렵노..
-
숨김강좌 봤는데도 표시안되어있고 끝난걸까요?
-
수능샤프 2
샤프심 1/4정도 남았을 때 개킹받음 ㅋㅋㅋㅋ 버리긴 아깝고 쓰기엔 열받고
-
문제 처음 봤을때 들만한 생각들이나 겪을 만한 시행착오 같은거 보여주는 실전적 풀이...
-
. 3
비가 추적추적 내리는구나
-
이번주부터 이감반만 가는데 앱 등록하려 해도 지정되지 않은 전화번호라 해서.....
-
멋이 없어진다 생각합니다 진화생물학도 이론으로만 보면 좋은것을 과몰입해서 레드필!...
-
소심한 애인에게 따뜻한 위로를 건네는 스윗가이 저스틴 비버의 love...
-
수능 때 안털릴 수 있으려나.. 그리고 사설 어휘 너무 어렵네요 허허
-
뻑가 "잼미 공격 주도한건 감스트·남순·외질혜 팬들이다" 5
[헤럴드경제=이명수 기자] 유튜버 뻑가가 지난 2019년 유튜버 겸 아프리카TV(현...
-
구자철, 축협 옹호?…"지성이형 의견 무조건 지지" 반박 1
대한민국 축구 국가대표팀 새 사령탑으로 홍명보 감독이 선임된 이후 잡음이 이어지는...
-
제목 그대로… 사문은 개념+기출+윤성훈모+Mskill까지만 하려는데 서바까지 안봐도 되려나…?
-
40만명의 수험생이 시험을 치르고 그중에서도 상위권에 노는 대다수는 초중딩 때부터...
-
요즘따라 엄청 불안했는데 해몽보니까 너무 기분좋네ㅋㅋ
-
아프면쉴권리공동행동 설문조사…"유급병가·상병수당 법제화 해야" (서울=연합뉴스)...
-
사실 이연그림 밑에깔고 따라그린거임 이거 재밋네여
-
국어기출 4
김승리쌤 강의만 들으면서 공부하다가 너무 수동적인 방식이라는 생각이 들어 주도적으로...
-
[속보] 카카오 "카톡 PC버전 로그인 오류"
-
?? 아 비연계 작품 생각 나는 게 없는데 어쩌죠 교수님 ?? 에이 뭘 그래요 그냥...
-
막 영단어장 챙겨서 기다리면서까지 보라고 해요? 설마?
-
아이린 듣고 1등급확보하자
-
infp 인식 어떤가요 10
..
-
"다음 주 첫 번째 태풍 발생 가능성"...장마·폭우 이어 '긴장' [Y녹취록] 2
■ 진행 : 윤재희 앵커 ■ 출연 : 김진두 기상·재난 전문기자 * 아래 텍스트는...
-
intj 갤러리 가보면 됨 나도 내 유형이라 어떤지 궁금해서 한 번 가 봤는데.....
-
“이건 직장인 학대” 이틀 연속 출근길 폭우...지하철 중단에 도로 통제까지 1
[이데일리 김혜선 기자] 이틀 연속 수도권에 폭우가 쏟아지면서 지하철 운행이 일부...
-
“두 아들 건다”던 카라큘라… 사무실 간판 떼고 ‘잠적’ 17
구독자 1050만명의 유명 먹방 유튜버 쯔양에 대한 협박 모의에 동참한 의혹을 받는...
-
[속보] 정부 "의대증원 백지화 및 업무개시명령 폐지 외 협의 가능" 15
[속보] 정부 "의대증원 백지화 및 업무개시명령 폐지 외 협의 가능"
-
(필수의료를 부수며) (헬기타고 서울을 가며)
-
국방부 "예비군 소집 훈련 기간 180일로 확대? 검토 안해" 4
(서울=뉴스1) 박응진 기자 = 군 당국은 일반 예비군의 소집 훈련 기간을...
-
3곡 다 뭔지 아시는분? 노래너무좋아서 방청소할때 틀어놓음ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
현우진 노베 0
노베(도형,1,2)에 있는 문제 다 풀수 있으면 바로 시발점 수1 들어가면 되나요?
-
돌겠네
-
○○하고싶다 3
천만덕 갖고 아무것도 아닌척 ㄱㅁ하고 싶다... 천만덕까지 달려~~~
-
언매 미적 지구과학 노베 컨텐츠 잘 아시는 분들 한번만 도와주세요!! 7
2년 반(학교다니면서 반년+군수 2년)을 투자해 이과쪽을 도전해 보려고 하는데...
-
오늘도 다들 파이팅
-
이번 수능특강 물리지문 이거 오류아닌가?(물리러헬프) 0
물리1밖에 모르는 허접인데, 띠틈으로 원자가띠의 전자들이 올라가서 받개 준위를...
-
붐부붐붐붐베이스 0
(붐부붐붐붐베이스~)
-
저예요… 원래도 수학 잘하는 편은 아니였지만 3학년 1학기 미적이 5등급 문을 열...
-
요즘엔 뻘글 써도 12
고닉들이 다 없어져서 심심함 ㅠ
-
제발 증원한채로 뽑았으면..
-
저보고 방학때 수능공부 열심히 하라네요 아마 내신 개쳐망했으니 수능이나 잘보라는 의미인듯
-
물리 올해 처음 하는데 현시점에서 뭘 하는 게 좋을까요 2
올해 물리 자체를 처음 공부하고 있는 사람입니다 (나형시절 문과) 개념부터 기출,...
-
얼버기 0
늦버기가 남겨둔 벌레 잡는다
-
뭐가 더 마싯음?
-
교실 천장 개같이 무너짐
-
케이온도 이온이다! 2025학년도 케이-온! 화학2 모의고사 해설지입니다. 어제...
-
지금까지 많은 어려움을 이겨내며 여기까지 온 당신은 이미 충분히 대단한 사람입니다....
-
난 문학 내용 일치 불일치나 선지판단 할 때 내용 들어있는 관형절이나 행간에 걸쳐져...
-
과목별 죄다 자투리 시간을 많이 이용하라고 하는데 이러다가 자투리 시간 터질 거...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dangi/029.png)
씹곹지나가겠습니다
전자 수 분수조건 같은 경우도 이 틀을 이용하면 쉽게 풀 수 있습니다.
직접적으로 도움은 안 되지만, '일정한 틀'이 있다는 것만으로 훨씬 더 안정적이고 효율적인 풀이가 가능할 겁니다.
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/015.gif)
아 그리고 굳이 n축이라고 한 이유는, 어쨌든 n(주양자수)가 축의 역할을 하니까 n축이라고 이름 붙여도 문제가 없겠더라고요 ㅋㅋ만약
합성함수 N축인줄 알았으면 7ㅐ추 ㅋㅋ
그래도 감사합니다
오랜만에 보네여
그냥 화1 이렇게까지 몸비틀면서 할시간에
생지하고 대학가는게 맞는듯 합니다 ㅋㅋ
지구를 내신으로 안 했어서...ㅋㅋ
이런거볼때마다 화학 재밌어보임
어렵긴한데 ㅋㅋㅋㅋㅋ 하면안되겠지
하면 꿀이에요
화학 유기중인데 다시 시작할때 참고할게여
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/001.gif)
물리하길 잘했다(조용히 좋아요만 누르고)수능 화학은 대체 어떤 과목일까요…
GOAT
오비탈에 n축...? 파급효과 미쳤다
오비탈에서 막혔었으면 화1 계속 했을텐데..
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/2020_foolsday/oribi/006.gif)
멋있어요 선생님 :)시각화 좋네요 땡큐
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/006.gif)
이거보고 물1화1하기로 했다ㄷㄷ 귀하신 분이 누추한 곳에...
와 필수이론에서 괜히 그래프 여러번 그려보라한게 아니구나..
ㅋㅋ..
안녕하세요 이거 보고 내년 지학으로 바꿨습니다
지나가던 물지러입니다. 계속 지나갈게요~
작년에 뜨길 잘했지 이게 뭔 고생이냐~
화1은 할게 못됨.. 타임어택 진짜 벽 느낌
저런 문제를 왜 만드는걸까,,,
화1 문제보고 투투하기로 했다
어우,,, 진짜 이런문제를 왜만들까,,,
이거보고 지학하기로 결심했습니다..
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/024.png)
와..?물지입니다
대가리박고 지나가겠습니다
늦게나마 봤는데 글 감사합니다 연습해볼게요