도형 문제 상황에 대한 접근 및 정리
2022학년도 9월 미적분 28번입니다.
점 P에 관한 정보가 원 C 위에 있는 x좌표가 음수인 점이라는 것밖에 없기 때문에..
기존 문제에 주어진 그림만 갖고는 상황에 대한 본질적인 이해를 갖추기가 어려울 수 있겠다는 생각이 들었습니다.
따라서 상황을 하나씩 살펴봅시다! 먼저 점 P가 문제에 제시된 그림에서의 위치보다 위쪽에 있을 때, 다시 말해 theta값이 대충 클 때입니다.
제시된 그림을 따라 생각해볼 때, theta가 적당하고 그림 상 점 R이 선분 PB와 x축의 교점인가 싶어지는 순간입니다.
theta값이 작고 그에 따른 f값도 작은 상황입니다.
실제로도 theta값이 구간 [pi/6, pi/3]에 존재할 때 f를 적분한 값을 묻고 있으므로 이러한 일반적인 접근이 theta 변화에 따른 상황 파악에 도움이 될 수 있겠습니다.
2023학년도 수능 미적분 28번입니다. 다양한 풀이가 존재해 재밌는 도형 문제 상황으로 알려져 있는데
먼저 가장 기본적인 원의 중심과 원 위의 점을 연결하여 생각하는 방법입니다.
완전히 분리되어 있다고 볼 수는 없지만, g를 theta에 관한 식으로 작성할 때 직사각형과 직각삼각형으로 나누어 생각하는 방식입니다.
선분 CO가 주어진 원의 반지름이고 각 CQR이 지름에 대한 원주각을 연상시킬 수 있다는 점에서..
원을 이어 그려서 삼각형 PBA와 삼각형 QCT가 합동임을 이용할 수도 있겠습니다.
오늘 처음 알게 된 풀이인데, 붉게 칠한 저 영역의 넓이를 구하여 2배 해주면 3f-2g가 나옵니다!
선분 CQ의 중점을 M이라 할 때 삼각형 ETQ, OTQ, QMO, CMO가 모두 합동임을 이용할 수 있습니다.
*사진 속에서 S를 작성할 때 앞에 곱해진 2를 빼야 하겠네요
마지막으로 2024학년도 6월 13번입니다! 처음 풀어봤을 때는 머릿속으로 상황들을 정리하기가 어려워 핵심적인 사고 과정 몇 가지가 중요하지만 깔끔하고 아름다웠던 기존의 평가원 문항들보다 단순히 변수 잡고 계산 돌리면 답 나오는 교육청 문항에 더 가깝다고 말하곤 했었는데
지금 와서 바라보니 비율과 비율을 알 때 sin법칙을 이용해 비율을 알 수 있고...
넓이 조건에서 sin값 이용하고 대각선 BD 길이 이용할 때 cos법칙 이용하고...
머릿속으로 상황 정리하고 비슷한 문제 상황 만들어 훈련하기 좋은 문항이라는 생각이 듭니다!
이처럼 도형 문제 상황은 다양한 풀이를 확보해보고 그 중 무엇이 효율적인지, 무엇이 아름다운지 등을 고민해보는 것이 실력 향상에 도움이 될 수 있다고 느꼈습니다. 학습에 적절히 참고하시면 좋겠습니다!
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이런 걸 푸니까 미적이들이 공통 도형을 잘하는구나…ㄷㄷㄷ
삼각함수의 극한, 삼각함수의 미분과 적분, 삼각함수의 덧셈정리 등의 내용을 제외하면 미적분 도형 문항들도 수학1과 중학 수학 수준에서 정리할 수 있으므로… 저는 확률과 통계 선택자 분들께도 미적분 도형 문항들을 공부해보시길 권해드리곤 합니다.