칼럼13) 역효과
매개변수 문제를 엄청 많이 풀다보면, 굳이 새로운 문자를 잡지 않아도 되는데 습관적으로 잡고 있는 자기 모습을 발견할지도 모릅니다.
이러한 '역효과'를 방지하게 위해 이번 칼럼을 준비했습니다.
아직 공부가 부족해서 매개변수 문제에서 문자가 헷갈리는 분들께도 도움이 될 것 같네요.
두 가지 상황을 다뤄보겠습니다.
1. x좌표 함수의 미분계수를 물어볼 때
우선 가벼운 예시를 통해 감을 잡아볼게요.
그렇게 퀄리티 있는 문항은 아니라서 미리 풀어보실 필요는 없습니다. (방금 급조했어요)
먼저 f(x)를 그려볼게요.
이렇게 둘을 각각 그린 뒤에 더해주면 되므로
빨간 곡선처럼 그려지겠죠.
t와 g(t)는 다음과 같이 좌표로 정의됩니다. t=e+2라면 g(t)=1이겠네요.
g(t)를 가볍게 a 정도로 치환해서
다음 식을 작성한 뒤에 t에 대해 미분해주고, a=1 넣으면 답이 나오겠죠.
그런데 사실 a는 잡을 필요가 없었던 문자입니다. 이 경우에는 상황이 간단해서 새로운 문자의 도입이 크게 부담되지 않지만, 복잡한 문제를 풀 때 이렇게 했다간 불필요하게 사고 길이를 늘리는 셈이 돼요.
왜 a가 필요하지 않냐면, 여기서 g(t)는 그냥 역함수기 때문입니다. 이 문제는 f(x)의 1에서 미분계수를 구한 뒤에 역수 취해주면 끝이에요.
1에서의 미분계수는 e+4이므로 답은 그 역수인 1/(e+4)입니다.
뭐 별 차이 없는 거 아닌가 느끼실 수도 있어요. 다음 기출 문제를 보시겠습니다.
상황을 정리하자면,
다음과 같이 x좌표 함수 g(t)와 f(t)가 정의된 겁니다. 구하는 값은 h'이네요.
t=5일 때 f(t), g(t). t는 아는 값입니다.
f'(5)와 g'(5)를 구해야 해요.
구해야 하는게 두 개고, f(t)를 a 따위로 치환하여 계산해갈 때도 헷갈릴 여지가 있습니다. 이 중에 x좌표가 제일 큰 놈...제일 작은 놈... 선택을 해가며 풀어야 하기 때문이죠.
이 문제도 결국 처음에 보여드린 예시랑 똑같습니다. 그냥 미분 계수 구한 뒤에 역수 때리면 돼요! 이 마인드를 가지고 접근하면 해야 할 일이 명료해집니다.
f(5)=3, 삼차함수의 3에서의 미분계수: 24 따라서 f'(5)= 1/24
생각 몇 번 거치지 않고 답이 나옵니다.
같은 방식으로 g도 계산해주면 답이 4번이 나옵니다.
2. x좌표가 표현될 때
우리가 x좌표를 a, f(t) 따위로 잡는 이유는 표현하기가 어려워서입니다. 그런데 만약 표현이 된다면, 굳이 새로운 문자를 도입할 필요가 없어요. 충분히 현재 상황에서 표현이 가능한데, 새로운 문자를 잡으면 오히려 돌아가게 될 수 있어요. 이것과 관련된 기출 문제가 있습니다.
22학년도 6월 30번이에요. (21년도 시행)
열심히 연립하고 계산하면 그냥 f(t)가 t에 대해 표현이 됩니다.
그런데 매개변수 문제를 너무 많이 풀어서 기계적으로 f(t)=a라 잡은 뒤에 풀이를 시작했다면... 풀리긴 풀리지만 훨씬 길고 험난한 길이 펼쳐집니다.
오히려 매개변수를 아예 생각하지 않은 분들이 아무 고민 없이 빨리 끝냈겠네요.
수능은 늘 생각해가며 풀어야 한다는 점을 다시 한 번 상기시켜주는 문제입니다.
답은 11입니다. 많이들 풀어보셨을 거 같아서 여기선 다루지 않을게요.
준비한 내용은 여기까지입니다. 오랜만에 올리는 칼럼이라 가벼운 걸로 준비해봤어요.
엊그제 올린 투표 결과를 보니 삼각함수 그래프, 미적분 극한, 함수관찰 등이 수요가 많네요. 조만간 왕창 올릴게요 ㅎㅎ
유익했다면 좋아요 부탁드리고, 전 다음에 더 좋은 칼럼으로 찾아뵙겠습니다. 팔로우 해두시면 놓치지 않고 확인할 수 있어요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
9평이면 몰라도 6평 성적으로 텔그 낙지 열심히 돌리면서 쓰는 시간이 좀 아깝다고...
-
과탐은 24수능과 유사한형태 표점도 은근히 비슷함 수학은 23수능과 유사한형태임...
-
진짜 빨리태어난게 다행일정도임... 요즘 보면
-
지1 내신 억까로 1등 놓쳤다고 시험지 보는중인데 그 틀린 문제에서 오류 찾아서...
-
과외쌤이 레벨3 포함해서 수특만 다 풀 줄 알면 3은 뜬다고 제 목표가...
-
사문 다했다 11
요즘 안나오는 통계부분빼고 다했다 실모도 대충 1개 틀리는듯 이제 정법 달려야지 다 까먹었네
-
230913 2
은 현역 때 학교에서 봤는데 풀어서 맞춘 기억이 ㅋㅎㅋㅎㅋ 당시 통통이 4등급 받은 기억이 있음
-
수학 100점 600명넘는다 거의 700명임 표점은 1등인데 이거 수능이면...
-
ㅅㅂ 내가 이렇게 멍청했던가 ㅈㄴ 안 풀리네.. 나도 고정 92되고 싶다
-
지1 지엽적인 문제 연습하기 좋은 문제집 잇을까요? 0
이렇게도 물어볼 수 있구나? 싶은 문제들 연습하고 싶습니다 ..
-
국어 3목푠데 1
문학이랑 화작만 계속 해도 될까요? 독서 항상 1지문반~2지문날리는데 문학화작에서...
-
기출정식 사면 제공되는 pdf 학원에서 푸는데 이상하게 신경 쓰이네
-
왜 내가 없는 사이에 은퇴하셨습니까... 옛날 기억이 좀 있긴 한데 그래도 그냥...
-
텔그 설대 믿을만함? 10
ㅈㄱㄴ
-
요렇게 뜨는 거 같은데.... 집모라서 의미가 없다는 걸 알면서도......
-
메인글 지금봤네 0
X발난그냥자살이나
-
텔레그램이랑 겹치니까 텔노라던가 텔스라고 부르는 게 더 나을지도
-
파이널 못듣는다고 봐도 됨?
-
사실 수열을 잘 못해서 수열 문제를 잘 못 만듭니다. 케이스를 많이 나오게 만들어서...
-
고1때 이후 공부라곤 정말 1도 안했었는데 이정도면 충분히 잘 할고있어 할 수 있다...
-
강대X 0
빡모보다 어려운것같네 13번,20까지 풀었더니 체력이 확 빠짐;;
-
안녕하세요 건동홍 분교 공대에 재학중인 04 여자입니다(군대나 가라고 하실까봐..)...
-
생2지5 미적분 현역 정시충 도저히 각이 안 나오길래 사탐런 치려 하는데요 과목...
-
어나더레벨이노;;
-
ㅋㅋ이거허락맞제 2
인생필시간 134일
-
6모는 65점 나왔는데 최근에 빡모 시즌1 다 풀고 킬캠도 어제오늘해서 1,2회차...
-
생명과학1 미니 모의고사 1회분 무료 배포 합니다! 0
안녕하세요! 생명과학1 미니 모의고사 1회분을 무료 배포하려고 합니다....
-
기출 빠르게 끝내고 실모벅벅간다
-
스킬(?)이라고 말씀드리기엔 정공법에 가깝지만 이 스킬은 이런 분들에게...
-
계절학기 듣다보니까 11
공강시간에 계속 마주치는 과 동기랑 내적친밀감 생김 말 걸어보고 싶은데
-
6모&작수 14
13 20 틀린새기가접니다 넵
-
질문 수정)어느 과목 올리는게 낫나요??
-
어디까지 포기 가능? Elo레이팅 2500 안전하게 넘긴다고 쳤을 때
-
지구과학 시험문제인데 오류 확인좀 부탁드립니다.ㅠ.ㅠ 7
아이가 이의제기 하러 갔는데 5번이 맞다고 하시는데. 아래처럼 설명해주셨다는데 맞는지요.ㅠ.ㅠ
-
얼부기 12
-
나는 학교에서 치고 친구는 학원에서 쳤는데 난 굴림체st고 친구껀 좀 굵은 글씨체임뇨
-
ㅅㅂ 진짜 무슨 짓을 한 거냐 ㅋㅋㅋ 킬러 있다고 할 때가 1등급 퍼센티지가 더...
-
있으면 후기좀 에어 M2도 후기좀
-
운이 좋았던 거 같음 그리고 드는 생각은 ㅅㅂ 왜 과탐했지 겨울방학 때 이젬 현역이...
-
우리학교는 문과에서 6모 수학 2등이 60점 겨우 넘는데 혼자 84 이러니까 다들...
-
투표 0
ㄱㄱ
-
기말 끝나자마자 탐구 우선 지구과학 위주로 제대로 시작하겠습니다..
-
김동욱t 생각중인데 혹시 지금부터 들으면 어떻게 커리타는게 좋을지나 다른선생님 추천...
-
평가원보다 어렵나요
-
걍 시험친 학원가서 받는게 정신건강에 좋을수도... 만약 학교라면 그냥 팩스 기다리고..
-
6모로 낙지 돌렸는데 16
연고 철학과 안정이네 실제 수능때도 그러면 ㅆㅅㅌㅊ인데
1빠 반ㄱㅏ워용
삼각함수 G 칼럼 기대되네요!
그 물리방이었나 그 방 방장님 방가워용 항상 잘보고 있어요ㅎㅎ
헉 맞습니다 반가워용