이 모든 것을 한 번에 복습: 치환적분법, 부분적분법, 부분분수, 삼각함수 관계식 활용, A=B-A꼴
직접 계산해보시고 아래를 읽어주세요!
먼저 삼각함수 미분 공식 중에 우리 이거 알고 있습니다.
써주기 위해 적분식을 이렇게 바라봐봅시다.
그럼 부분적분법에 의해 이렇게 됩니다.
그리고 우리 삼각함수 관계식 알고 있습니다.
사용해주면 식을 이렇게 바꿀 수 있을 것입니다.
우변에 구하고자 하는 부정적분이 생겼으니 이항해줍시다.
이제 저 sec(x)만 적분해주면 되는데... 두 가지 방법이 떠오릅니다.
이렇게 바라보면 분모 분자에 cos(x)를 곱하고 싶을 수 있습니다.
그럼 다음과 같은 치환적분을 떠올릴 수 있습니다.
그럼 적분식을 아래와 같이 바꿀 수 있습니다.
이때 분모에 1-u^2이 (1+u)(1-u)로 인수분해 되니까 분수의 통분을 생각해볼 수 있습니다.
이렇게 잡아놓고 식을 정리해주면
A+B=1/2이고 -A+B=0이어야 하므로 A=B=1/2가 될 것임을 알 수 있습니다. 그럼 적분식은 아래와 같이 변합니다.
이제 1+u=p, 1-u=q로 각각 치환하여 적분해주면
구하고자 하는 것은 아래의 절반이 됩니다.
따라서 최종 적분값은 아래가 될 것입니다.
혹은 발상적이지만 조금 더 단순하게 sec(x) 적분을 처리할 수도 있습니다. 분모 분자에 sec(x)+tan(x)를 곱해주면
분모를 미분한 값이 분자가 됨을 확인할 수 있습니다. 즉, 다음과 같은 꼴이므로
이렇게 적분을 처리할 수 있습니다.
그럼 최종 적분값은 이렇게 될 것입니다.
우리는 함수 [sec(x)]^3의 적분을 하는 동안 다음을 복습할 수 있었습니다.
치환적분법
부분적분법
부분분수
삼각함수 관계식 활용
A=B-A 꼴에서 2A=B
마지막으로 치환적분할 때 '이 정도는 바로 보이면 바로 가자' 싶은 식을 몇 개 남겨두겠습니다.
확장하면 이런 느낌일 것입니다.
혹은 정적분으로 정의된 함수와 부분적분을 살짝 섞으면 이런 생각도 가능하겠죠!
그럼 정리하면 아래와 같을 것입니다.
비슷한 맥락에서 아래까지만 기억해두시면 충분하겠습니다!
뭐 얘도 일부러 확장해보면 이렇게 생각할 수도 있겠죠.
이제 끝!
p.s. [sec(x)]^3 적분은 제가 고등학교 3학년 때 참 좋아하던 것인데 아침마다 공부하기 싫으면 저렇게 한 번씩 A4 용지 꽉곽 채우고 공부 시작했던 것 같네요. 그럼 손 움직이며 필기하는 맛도 있고 적분법 복습하는 맛도 있으니 ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아 가기싫다
-
여캐일러 투척. 2
수능 만점 기원 9일차
-
전형태 보는데 뭔가 햇갈리고 한번 설명하고 땡인것 같긴한데 그건 내가...
-
문제20개 해설20개 거의 3~4일을 꼬박 진짜 밥잠검토 돌리면서 오케이 때려도...
-
어제도 오늘도 역시 아침에는 삼각김밥[참치마요]하고 쌍화차가 국룰이지 ㅎㅎㅎ 오늘은...
-
. 0
-
얼버기 1
-
역사상 가장 어려웠던 교육청 수학 22번은 뭔가요? 1
3가지 순서매겨서ㄱㄱ
-
올해 국어 공부를 할 때마다 느끼는 건 내가 국어라는 과목을 오해하고 있었다는거다....
-
칼의기상 3
기상의나팔소리 나를깨우고 우렁찬폭음소리 온겨례를깨우네
-
고2 정시준비하고 있는데 현우진 풀커리 타기엔 시간없나요?.. 2
중학교땐 수학 잘 열심히 했었어서 굳이 도형은 인강은 안들을 생각인데 고등학교와서...
-
7/22 플래너 9
-
궁금합니다. 으외로 마는것같아서
-
얼버잠 0
쿨
-
일단 정시에 대해서 1도 모르는 바보 멍청이 맞지만 그래도 질문해봐요.. 일단 지금...
-
라고 적혀 있습니다 교수님 등짝에 손바닥으로 맞은 상흔도 있고요.
-
취업하고 진급에서 보았을때 차이큰가요??
-
아 진짜 ㅡㅡ
-
새벽 세 시에 막혀서 뒤지는 줄 알았네
-
가성비 좋은 애들이 많은듯... 이번에 노트북 사려고 이것저것 알아보면서, 가성비...
-
늦잠 잤다. 4시부터 공부시작. 오늘은 12시간 하자 3
할 수 있다
-
경영 수업 개많이 들어야지 창업관련수업이 그쪽에밖에 없음 ㅠ
-
얼버기 0
때문에 모기
-
나 6
찐따 좋음 쿨여남 좋음 쿨찐 존X 싫음패버리고싶음
-
그러려면 오르비끄고 자야겠지 모두잘자뽀뽀쪽
-
육수가 질질 2
크아아악 살러줘
-
12~15번, 20~21번 구간에서 시간 줄이고 싶은데 4코 괜찮나요? 지금까지...
-
돈이 없어 3
말라 비틀어져
-
학종 쓸 때 1
생기부에 실제 학문에서는 틀린 내용적 오류가 있어도 되나요?
-
그리고 기출 22번급 남은거랑 N제 추가로 풀다가 실모 들어가면 되겠네
-
그럼 원과목들 실모 일러에 혼을 쏟을텐데 ㅋㅋㅋㅋ
-
안녕하세요, 여러분의 꿈의 열쇠를 찾고 조여주는 사람들 [몽키스패너]입니다! *본...
-
우리은하랑 안드로메다은하는 암흑에너지보다 중력영향이 더 커서 가까워지니까 그럼 그...
-
아츄 이런 건 원래도 유명한데 지금 우리/종소리/그대에게/삼각형/안녕/그날의 너...
-
. 2
내 옆에 말동무가 누워 있으면 좋겠다 잠이 안와.. 방금 고규마 먹어서 그런가 좀 배고피서
-
마지막으로 한번만 더 물을게 이머리 손흥민머리하고 비슷한건데 손흥민이 잘 어울리는...
-
화1 내년에 해도댐? 11
만점목표라면 화1vs화2중에 뭐 추천하심. 지1이랑 같이할거에여
-
저격합니다. 4
사실적시 기분상해웅앵웅죄로 고소합니다.
-
개인적으로 없음 이럴때야말로 공부나 해야지
-
차단 목록 인증 3
자 누가 들어올래
-
2진동인데 정규 김현우 안가람 누가 더 나을까요?
-
투표 ㄱㄱ
-
물리, 정치와 법 어떤가요? 미친 짓인가요?
-
ㅁㅌㅊ?
-
이미지 써주세요 14
-
연초는 끊는거 성공했음 이제 전담만..
오.. 그건 조만간 또 증명해봐야겠군요