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이동훈t [291047] · MS 2009 (수정됨) · 쪽지

2023-03-19 16:37:55
조회수 6,570

[이동훈t] 식과 그림 & 귀류법 (+171130가형) 미적분

게시글 주소: https://image.orbi.kr/00062457355

2024 이동훈 기출

https://atom.ac/books/10552/



안녕하세요. 




이동훈 기출문제집의 

이동훈 입니다.


오늘 배워볼 주제는


식과 그림 & 귀류법


입니다. 


타이틀만 들어도

머릿 속에 어떤 내용일지

딱 떠올라야

안정적인 수능 1등급

이라 할 수 있겠습니다.


우리는 허수의 세계에 살고 있으니.

넌 실수가 되도록 해라.


본론으로 들어가시면...


여러분은 아래의 식을 보면 

어떤 생각이 떠오르시나요 ?



그렇죠. 


아래의 부등식이 바로 떠올라야 합니다.

 

자 ... 그럼 수능의 관점에서

모든 걸 다 생각한 것일까요 ?


그렇지 않습니다. 


아래의 그림까지 떠올라야 합니다.



네. 그렇습니다. 


곡선 y=f(x) 위의 점 (x, f(x))는

제1사분면, 제2사분면, x축

위에 있을 수 밖에 없습니다.


즉, 위의 2개의 식과

1개의 그림은

머릿속에 함께 가지고 있어야 합니다.

이건 수능의 관점, 즉

시험의 관점에서 매우 중요합니다.


좀 더 레벨업 해볼까요 ?


다음과 같이 점 (1, 0)의 조건을 주었다고 합시다.

(단, f(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수

(&어떤 열린구간에서도 상수함수는 아니다.))

이제 아래의 그림을 떠올릴 수 있을겁니다.



(단, x축 위에 찍힌 점은 (1, 0)이다.)


아니... 곡선이 좀 그려져 있네요.


제4사분면을 지나지 않는

곡선 y=f(x)는 (1, 0)을 지나면서

미분가능해야 하므로

(그리고 상수함수는 아니므로)

점 (1, 0)에서 x축에 접할 수 밖에 없습니다.


수식을 쓰는 증명은

여러분에게 맡깁니다.

(사실 교과서 본문에 있습니다.)


이처럼 귀류법까지 적용하면

f ' (1)=0

의 조건까지 유도할 수 있습니다.


위의 전체의 과정은

수학2 또는 미적분에서

너무나도 자주 출제되고

있는데요.


이를 의식적으로 정리하지 않는다면

시험에서 안정적인 1등급 또는 만점을

받기는 힘듭니다.


주위에 항상 만점 받는 학생들은

위의 내용을 완벽하게

머릿속에 정리해 두고 있습니다.


의식적으로 정리해둔 학생들도 있을 것이고

문제 몇 개 풀다 보니 그냥 자연스럽게

정리한 학생들도 있을 것입니다.



이제 위의 이론이 적용된 

기출문제를 하나 보면요.




수능 역사상

역대급으로 어려웠다는

그 문제입니다.


오늘은

구체적인 풀이를

하지는 않을 것이구요.


대신 2024 이동훈 기출 미적분 평가원 편의

개념 파트의 예제를 하나 살펴보겠습니다.





위의 예에서

초월함수 f(x)의 그래프의 개형을 그릴 때

단 한 번도 미분법을 적용하지 않았습니다.


미분 때리기 전에 ...

지나는 영역, 점을 우선 찾고

롤의 정리, 사이값 정리로

극점의 존재 유무를 파악하고 나면

볼록성까지 자연스럽게 파악할 수 있게 됩니다.


(점 찍은 다음에.

롤의 정리(평균값 정리)로

극점(기울기 같은 점)을 찾는다.

이거 매년 나오쟈나. 응?)


이때, 가장 처음의 예에서 

설명한 것처럼

귀류법을 이용하게 됩니다.


171130가형

문제 역시 동일한 과정을 거치면

빠르게 그래프의 개형을

유도할 수 있으며

방정식까지 유도할 수 있습니다.


자세한 풀이는 여러분께 맡깁니다.


.

.

.


수능 만점을

받고 싶다면...

최소한 이 정도를

파악해야 됩니다.

(말 그대로 최소한 입니다.)


수능의 역사는 30년이 되었고

그 만큼 데이터가 많이 쌓인

성숙한 시험입니다.


이런 시험은 단순히 클론(N제)를 많이 푼다고 해서

안정적인 1등급, 만점을 받을 수 있는 것이 아닙니다.

(즉, 필충조건이 아닙니다.)


2024 이동훈 기출 평가원 편

수학1, 수학2, 미적분

에서 제가 제시한 실전이론들은

시중의 거의 모든 실전이론을

포함하고 있습니다.


이 정도는 모두 익혀야

고득점을 노려볼 수 있을 것입니다.

(이 역도 성립합니다.)


일요일 이지만 ...


오늘도 열공하세요 ~!



해피 ~!




2024 이동훈 기출

https://atom.ac/books/10552/


2024 이동훈 기출 실전이론 목록

https://orbi.kr/00062378794


2024 이동훈 기출 문항수, 페이지 수

https://orbi.kr/00061760513



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이동훈t [291047]

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