몬티홀(+카드)에 대한 고찰
게시글 주소: https://image.orbi.kr/0006220604
몬티홀 문제
당신은 뒤에는 모양과 크기가 같고 뒤가 보이지 않는 세 개의 문이 있습니다.
이 중 하나의 문에만 그 뒤에 스포츠카가 있고 나머지 두 문에는 염소가 한마리씩 배치되어 있습니다.
처음부터 스포츠카가 있는 문은 결정되어 있고 하나의 문을 선택하면 그 문의 뒤의 내용물을 가져가는 게임입니다.
1) 참가자에게 셋 중 하나의 문을 선택하고 열어서 확인하기 전에 극적 긴장을 위해 답을 알고 있는 사회자인 몬티홀이 참가자가 선택하지 않은 문중 오답인 문 하나를 열어주고 참가자에게 재선택의 기회를 줍니다. 이 때 참가자가 선택한 문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?
2)참가자가 셋 중 하나의 문을 선택하고 자신이 선택한 문과 다른 한 문을 열어 그 뒤가 염소인걸 확인했다면 처음 선택한 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?
먼저 몬티홀 문제의 결론은 사회자가 열었을때는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3이고
참가자가 우연히 염소의 문을 열었을 경우에는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/2입니다.
근데 제가 알고싶은건 사회자든 참가자든 결국 염소인 문을 확인한건 똑같은데 왜 처음문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 변했는지입니다.
또 다른 게임을 해보죠.
조커를 제외한 52장의 트럼프에 스페이드, 다이아, 하트, 클로버가 각각 13장이 있습니다.
이 카드를 무작위로 섞은 다음 맨 위에 있는 카드 한 장을 뽑아 따로 보관해둔 상태입니다.
1) 이 때 사회자가 남아있는 51장의 카드중에서 다이아 3장을 꺼내서 보여줬다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?
2) 이 때 배열된 남아있는 51장의 카드중에서 참가자가 위에 3장을 뭔지 모르고 뽑았을때 우연히 다이아가 연속으로 3장이 나왔다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?
이 문제와 위에 몬티홀 문제가 거의 유사하다고 보여지는데요. 이 문제또한 제가 궁금한건 사회자가 답의 단서를 보여주는 경우와 참가자가 우연히 답의 단서를 찾았을때의 차이점입니다.
누가 명쾌하게 설명해주실 분 안계신가요 ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
1. 유니폼을 돈ㄴ주고도 못삼 2. 경기를 돈주고도 못봄
-
으아앙
-
답지 파일 포함해서 올립니다. 해설은 따로 제공되지 않으며 저에게 쪽지를 보내...
-
진짜 최고의 예능컨텐츠일텐데 국가적으로 조리돌림가능 ㅋㅋ
-
자 패륜아의 아들 김정은 드가자 ㅋㅋ
-
아오... 3
무라사키
-
원래 언매였다가 화작런쳤는데 국어 풀로 모의고사 풀어보니까 화작 다읽고 독서풀면...
-
개오반가ㅋㅋㅋ 어제 작년6평 풀고 오늘 뭐할지 고민하다가 이감 김승리 더프 다...
-
오늘할거 0
국어- 연계 고전 마무리 / 화작 기출 다시 보기 / ebschema 어제 들은거...
-
. 0
근데 정서표현을 잘 할수 있으면 좋은듯 자기 감정에 라벨지를 붙이는 것들 이것이...
-
갑자기 학교에서 다같이 버스타고 수능장으로 가는 걸 당일에 들었음 나도 당연히...
-
좋아요 연타하면 숫자가 일시적으로 올라왔다가 다시 내려옴
-
5모 1등급이였고 어제 친 김승모도 높2 떴는데 오늘 6모 대비로 각잡고 친 이감...
-
으으아앙아아앙아ㅏㅇ앙
-
사실 이미 갔다왔고요.. 그런데 6모 학원 비대면 신청해도 수험표 주나요?
-
독서 // 리트는 잘 풀리는데 사설은 문제가 너무 안풀리는데 님들도 이럼..?
-
국어 56점 수학 72점 이래 나와서... 시발 이게 무슨 꿈이야....신천에서...
-
그러니까 꿈에서 어느 고등학교에서 설명회를 하신다길래 그 날 일 끝나자마자 후다닥...
-
오늘 실모 커하찍음ㅋㅋㅋ이게뭐지
-
ㅈ박으면 아니 걍 그 뒤론 공부하기가 싫음 개빡치는데 이감 3-3 나만 문학...
-
아직 안했는데 보통 3개정도 틀림 (화작틀린거빼고 호머 하고 싶은거 맞음
-
문제풀고 오답하고 끝내는데... 리트 300할때는 좀더 철저하게 해야지
-
최대한 평가원 지문에서의 사고과정을 적용해보며 읽자! VS 평가원 지문에서의...
-
애초에 제가 모순임을 모를리가없습니다.. 그러니까 흘려들어도 된다고 했겠죠
-
자리 다 지정되어 있겠죠?? 빨리간 사람이 먼저 앉고 그런건 아닌가여
-
얼버기 6
얼굴 버러지 기상
-
.
-
갑자기 왜이러지 앉아있기도 힘드네
-
월급 200만원 이상 벌면 기초수급자(사배자) 전형 올해엔 이제 못쓰는데. 그냥 당장 일 하는게 났겠지? 1
본인 지금 기초수급자에 장애인 연금 합치면 77만원 받으면서 사는데. 학교 끝나면...
-
색스!!
-
강사 연구실 앞에서 담배 피다가 강사 마주칠 때 인사박으면 그냥 웃고가심
-
기적은 없었고 0
레알 우승이구나 진짜 간신히 무패우승+트레블 막았네
-
. 2
근데 일주일 중에서 6일을 정말 열심히 하면 체력의 한계가 토요일 쯤에 오는것 같음...
-
인강민철+주간복습북 밀린거+피드백 풀어도 괜춘할까요? 아 그리고 강민철쌤 풀커리...
-
. 2
겅부 끝나고 애니 보고 싶다 ㅋㅋ 후덕 키미노 나메에와 !? 이거 친구랑 가서...
-
국어 문학 비문학 선택 문풀시간 어느정도 걸리나요? 1
독서 35 문학 25 선택 15 검토+마킹 5분 하면 괜찮나요? 국어시험 운용법좀 알려주십쇼
-
기하는 신이야!
-
지난주 목요일에 재종화장실에서 잤는데 체력이 너무 후달리더라고요 수액 맞을까요
-
지금 삼성 갤럭시 모델 아닌 skt 모델인데 인스타에 아이폰으로 사진 찍었다고 기사...
-
혹시 유현주선생님 6모 중요도 받으신 분 계실까요…? 일주일 넘게 못 받고 있어서...
-
근자감 미친듯이 주입하고 가면 뭔가 학생도 ‘오...’하는 느낌도 있고 왠지 잘하는 것처럼 보임
-
굿모닝 3
야스
-
오버워치.. 2
할사람..
-
흐름 따라갈수 있으려나
-
그냥 김동욱선생님으로 결정!! 국어는 어차피 혼자하는거라 생각해서.. 재수때...
-
반수생이 어딜..!! 하며 친구들에게 입구컷을 당해버린 나.. 잔나비 궁금했는뎁
-
12시에 자면 딱인데
-
그냥 안 하여고요 ㄱㅁ을 멈추겠습니다.
-
문과 국숭세단부터는 서열 나누는 의미가 없다함.. 경희대?에타에 올라온 글이었던 거 같음
-
일단 얼추 보긴 봄 정답률 44% 짜리도 맞기도 하고 매력적오답 걸러낼 정도로는...
사회자는 염소인걸 알고 열었고, 참가자는 모르고 열었다는게 차이가 되겠죠
문이 백만개가 있어요
내가 1번문을 골랐고, 사회자가 129721번 문만 남겨놓고 열었다고 하죠
생각을 해보죠
이 129721번 문은 사회자의 대학살에서 살아남은 미친놈입니다
우연히 그게 걸렸다기보단, 저놈한테 특별한 뭔가가 있어서 살아남았다고 보는 게 합리적이겠죠
문은, 당연히 바꿔야되구요
제시한 문제에서는 전자는 1/4, 후자는 10/49가 되겠습니다
사회자가 꺼내준거 믿지 마세요
답의 단서도 뭣도 아닙니다
너 현혹시키려고 일부러 다이아만 세개 꺼낸거잖아
근데 님이 직접 뽑았을땐 경우가 다르죠
이런 이상한 일이 일어난 원인을 한번 분석해보자면... 저기 놓여있는 한 장 때문이 아닐까? 의심할 수 있는 거고요
사회자야말로 유일한 답의 단서입니다.
전체 문의 갯수를 n개로 확장할게요(n-1마리의 염소, 1대의 페라리)
사회자가 답을 사전에 알고 n개의 문중 n-2개의 문을 따서 마지막 하나를 남겼다 : n-2개의 문을 열고 마지막 문 2개가 남았을때 처음 고른 문에 페라리가 있을 확률 = 1/n, 사회자가 남긴 문에 페라리가 있을 확률 = n-1/n
사회자가 답을 사전에 모르고 n개의 문중 n-2개의 문을 따서 마지막 하나를 남겼다 : n-2개의 문을 열고 마지막 문 2개가 남았을때 처음 고른 문에 페라리가 있을 확률 = 1/2, 사회자가 남긴 문에 페라리가 있을 확률 = 1/2
(이경우 납득이 안가실수가 있는데 사실 사회자가 모든 문중에 우연히 페라리가 안들어있는 문만 다 열어제끼는 사건이므로 이런사건 자체가 일어날 확률이 0에 수렴합니다. 만약 이런경우가 일어난다면 마지막에 남은 두개의 문의 확률은 같아지는것이 자명합니다. )
★사회자가 알고했냐 모르고했냐 자체가 시행 자체가 다른시행입니다.
(물론 내가 모르고 하는것과 사회자가 모르고 하는것은 같은시행으로 볼 수 있습니다. 사건 자체는 엄밀히 말해선 다르지만 모른다는 상태는 같으니까요)
겉으로보기에 아무 차이가 없는 사건이기때문에 같은사건으로 보여서 착각이 일어나는것이죠.
사회자의 뇌신경 구조단위까지 들어가본다면 분명히 다른사건입니다.
다른사건이라고 인지하는것이 본인이 아니라면 물리적으로 불가능한 사건이 있고 이런경우에 확률 계산의 오류가 생기기 쉽습니다.
주사위 장인을 생각해보면 편할겁니다.
주사위 장인이있어서 주사위눈을 던져서 6만 나오게할수있는 장인이 있다고 생각해보세요.
실제로 다른사람이 봤을때 6의눈이 나올 확률은 1/6로 추정되지만, 정답은 1입니다.
누가 보느냐에따라 확률에 달라지는게아니라 사실 이사람의 주사위 6의 눈이 나올 확률이 100%이지만 이것은 겉으로 드러나는 성질이 아니기때문에 파악이 안된 것 뿐입니다.
몬티홀과 같은 문제이니 잘 생각해보시면 이해가 갈겁니다.
사회자가 어느 문에 염소가 있는지를 아냐 모르냐에 따라 달라지구요
혹시나 이해 안가면 남휘종T 몬티홀딜레마 TCC 수강해보세요~.~ 명쾌하게 설명해줄거에요