짧)기스퍼거의 미적분 20230929 해설#매개변수 미분법
우리가 미적분 문제를 풀 때, 값을 구체적으로 대입해서 미분계수를 구하는 상황이 주를 이룹니다. 예를 들어서 f'(1)이라던지 말이죠. 하지만, 평가원에선 그런 문항만 출제하진 않습니다. 그 대표적인 예시가 2023학년도 9월 평가원 29번 문제가 되겠죠.
개인적인 평가로는 이 문제는 그저 개념 여러 개를 섞어서 낸, 간단한 문제였습니다. 우선 문제 먼저 보시죠.
ㅡ
ㅡ
(해설)
먼저 거리 최소 조건이 눈에 밟히실겁니다. 이 조건에서 우리는 반사적으로 수직 조건을 뽑아낼 수 있죠. 곧, 이를 이용해 t를 s에 관한 식으로 나타낼 수 있을겁니다. (이때 이 식은 t를 s에 관한 함수로 볼 수 있음)
h'(1)의 값은 역함수 미분법에 의거하여, g(u)=1이라 할 때 h '(1)=1/g(u)가 성립합니다.
그렇다면 g(u)는 어떻게 구해야 할까요? 여기서 음함수 미분법이 굉장히 강력하게 작용합니다.
g(u)=f(s)=1을 만족하는 s는 0입니다. 그리고 우린 g(t)=f(s)이므로 g(t)는 s에 관한 함수이기도 합니다. 그렇다면 양변을 s에 관하여 미분해도 문제가 없죠. 그렇게 미분한다면?
{g'(t)dt/ds}=f'(s)입니다. 아까 수직 조건에서 얻은 식도 마찬가지로 s에 관하여 미분하면 손쉽게 dt/ds를 구할 수 있습니다. 곧, t=u일 때 s=0이므로 구한 식에 대입하여 구하면, h'(1)=3임을 알 수 있습니다.
(손 풀이 해설)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
기모링
-
형은 생2지1으로 설약이랑 동국의 찢어버릴게
-
저도 전부터 책값은 조금 비싼거 같다고 생각했습니다. 근데 다른 비판들은 동의 못하겠네요.
-
레전드네 진짜 ㅋㅋㅋㅋㅋ 나였으면 바로 패드립 박았다
-
반갑 5
다옹
-
사탐런 1
솔직히 허수들 유입 많이 되면 기존 1등급~만점권은 개꿀 아닌감
-
수능 조지면 거의 한 달 넘게 안 들어올 것 같으니까
-
부모님 등골 부수기가 취미인건가
-
수능 여권사진 3
작년 12월달에 찍은 여권 사진이있는데요 6개월 지났으면 이 사진으로 원서 접수...
-
수특 추가본? 그거 다 들어야하나요? 강e분 수특은 이미 다 들었어요
-
애초에 수능 국어라는 시험은, 특히 비문학은 리트, 피셋이랑 결이 비슷한 추론형...
-
칸타타 상의 등급컷 예측
-
[단독]안창호 인권위원장 후보자, 과거 "진화론 가설에 불과…배울 필요 없어" 3
[서울=뉴시스]김경록 기자 = 국가인권위원회 위원장 후보로 지명된 안창호 전...
-
최상방이 높을 수밖에 없는 거고 외대는 보니까 설캠 글캠 합쳐놨구만 여기선 외대가...
-
이제 공부할려고 하는데 구주연마의 서?인가 그거 좋나요? 원래 우기분이나 들을려고...
-
예전에 과학 어떻게 했지 라는 생각밖에 안든다..
-
니체 프로이트정신분석학 분석철학 자크라캉 슬라보예지젝 노엄촘스키까지 쌍윤에 추가해야...
-
저렴하대요.. 3.8만이면 비싸지않음? 소비수준차이 하..
-
제발
-
솔직히 수능 영어 한정해서는 상평시절 계속 만점이었는데도 이 사람은 진짜...
-
경제 좀 해라
-
교재 출판과 함께 필요한 부분은 강의도 찍어서 올릴 계획 (칠판에 할 거니깐 얼굴...
-
올해 수험생들 혼란스럽게 작년에 사탐공대로 대학들 돈으로 꼬시고ㅋㄱㄸㅋ
-
수능 사진 질문 4
보통 수능사진이라고 히면 거기서 머리 손질(?) 해줌? 아님 내가 가서 스스로...
-
빡모 2nd 0
1회차 난이도 어느정도인가요
-
하늘은 지금도 푸르겠지요앞서 나는 새든 뒤처지는 새든 다 받쳐주는하이얀 구름부터,...
-
하지만바로공공재정상화
-
문학은 새기분 다 들었고, 독서는 원래 모의고사에서도 철학지문 아니면 거의...
-
기출만 있는데 3
40만원은 선넘지 아 ㅋㅋ (해설 포함)
-
지금 사탐런 하는것보다 과탐 2정도에 만족하고 국어 영어를 챙기는게 우선이겠죠..?
-
소신) 언어과목 컨텐츠/강의에 '매달리지' 말아야 함 0
이게 요즘 강의/컨텐츠가 발달하기 시작하니까 생긴 문제가 뭐냐면 바로...
-
사탐런 한거보면 국수영 창났다는던데 걍 공부나 하셈 어캐 목록이 싹 다 사탐 과탐...
-
보라색 수능샤프 0
몇년도 수능인가요?
-
천일문으로 기초 쌓고 수능까지 그리고 과외도 하면서 도움 많이 받았던 사람인데...
-
이거개맛있어보이네
-
내년에 사탐런 금지할수도있음?
-
김재훈 반수반 듣는 학생인데 학원에서 특강 열라고 압박 넣어서 연다는데 반수반도...
-
찍턴 3개월 1
이제 한 달도 안 남았다...!
-
삼수생 고민 23
점심먹는 시간에도 공부 할려고 하는데 밥 먹으면서 뭐 하는 게 제일 베스트죠? 현재...
-
화작 15 독서 30 문학 30 독서론 3
-
ㅈㄱㄴ
-
해주신분 이유도 적어주시면 감사하겠습니당
-
산문 두개 풀면 이미 20분이 지나는데 엄 ㅋㅋ 차라리 독서 25분이 더 현실성 있는거 아니뉴..
-
네에 키미와 오보에테 이마스카
-
과탐 메리트 분석 13
근데 이게 좋은건가? 싶긴한데 사탐런 소신발언해봄 사탐런은 작년 지2런의 메리트가...
-
평균 3등급나오는 학생인데 이정도 성적으로는 문과가면 정말 답도 없나요 ? 그래서...
-
국어 왜 3등급이고 엄마 아빠 할아버지 명의까지 써서 책 빟림
-
지금은 세지사문이고 세지는 지리덕후라 잘해서 걱정이 없는데 사문이 도표는 시험장에서...
-
화작 1컷 95일줄
7ㅐ추!!!
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/007.gif)
아직 개념 공부 중이라 미적분은 어렵네요.. 합성함수의 미분으로 역함수 미분을 연상하는 건 처음 봤는데 빠르고 편할 것 같네요. 좋은 글 감사합니다~~도움이 됐다니 다행입니다.
음함수 관련해서 질문 드릴게 있는데..
세 실근을 갖는 삼차함수도 결국엔 구간을 쪼개어 나타내면 실수 전체의 집합에서 역함수를 가지게 되는거 아닌가요?
각 구간마다는 역함수를 갖지만 합쳐서보면 역함수를 갖지 않아요.
함수의 정의 자체가 정의역 D에서 치역 E의 원소 중 하나씩에만 대응되는 형태죠. 그리고 역함수는 D와 E의 대응만 거꾸로 한 형태고요. 근데 말씀하신대로라면 E의 원소 중 하나가 3개의 실수에 대응하게 되는 꼴이죠. 그러면 함수의 정의 자체에 부합하지 못하고, 역함수가 존재하지 않는다 그러죠.
고1 수학황님께서 잘 설명해주셨는데 조금만 더 부가적으로 설명해봤습니다.