수학 가형 15점 올린 수학 공부법
2번째 학습칼럼입니다. 작년 7월에 작성한 칼럼입니다.
제가 현역 수능 수학 가형 81점 3등급에서 재수때 수학 가형 96점 1등급을 받았던 개념공부법입니다.
5줄 요약
1. 개념 인강 들었다고 개념공부한 것이 아니다. 수능 전까지 볼 교재 또는 노트를 정해서 반복적으로 들여다봐라.
2. 스스로 개념을 중얼중얼 말할 수 있도록 개념을 암기할 것
3.평균값 정리 같은 중요한 개념들은 자다가 일어나서도 바로 말할 수 있을 정도로 학습하자
4.개념 공부만으로는 성적이 오르지 않는다. 기출 학습으로 개념을 어떻게 적용하는지 연습하자.
5. 내가 모르는 내용과 아는 내용을 명확하게 구분할 수 있어야 한다.
제목을 다소 자극적으로 적은 감이 있지만 실제로 저는 현역 때 수능 수학에서 81점을 받았고 재수하고 나서 96점을 받았어요. 실제로 많은 학생들이 수학 때문에 많은 고민을 하고 있는 것 같아요. 많은 학생들이 수학 점수 때문에 고민이 많은 것으로 알고 있어요. 제가 수학을 어떻게 공부했는지에 대해서, 그리고 공부하면서 주의해야할 사항들을 말씀드리겠습니다.
1. 내가 가진 무기들에 대해 제대로 알도록 하자(개념 공부)
개념이 중요하다는 말은 아마 지겹게 들으셨을 거라 생각해요. 그럼 개념 공부는 어떻게 해야 하는 걸까요? 일단 틀린 공부법부터 알려드릴게요.
1. 아무 생각 없이 개념인강 수강 - 이 방법 정말 위험해요. 많은 학생들이 선택하는 방법으로 알고 있어요. 하지만 개념 강의를 듣다보면 ‘대부분 아는 내용이구나’라는 생각에 대충 듣게 되고, 속된 말로 멍 때리게 되요. 그리고 막상 모르는 내용이 나오더라도 아무 생각 없이 강사가 칠판에 적는 내용을 옮겨 적는데 그쳐요.
2. 개념서 단순 회독 - 1번 방법보다는 그나마 좀 나은 편이에요. 하지만 개념서를 단순히 반복해서 읽기만 하면 내가 알고 있는 내용만 반복해서 읽기 쉬워요. 그러다 보면 본인이 무엇을 알고 무엇을 모르는지에 대해 판단하기 쉽지 않아요.
위의 2가지 방법 중 본인의 공부법이 포함되어 있다면 개념 공부가 제대로 되어 있지 않을 확률이 높아요. 다시 한 번 점검해보세요.
그럼 제가 공부한 방법을 알려드릴게요. 제가 공부한 방법이 성공을 보장해드릴 수는 없지만 최소한 실패는 막아드릴 수 있을 거라 생각해요. 제 공부법은 정말 단순해요.
‘교과서 개념 암기하기’가 제 공부법입니다. 너무 단순해서 놀라신 분들 있으실 거라 생각해요. 자세히 설명해드릴게요.
다음은 평균값 정리이다.
자 그러면 위의 설명을 가리고 제 질문에 답해 보세요. 평균값 정리는 무엇인가요? 본인이 이 질문에 망설임 없이 답할 수 있다면 개념 공부가 잘 되어 있다고 할 수 있어요. 특정 개념을 활용한 고난이도의 문제를 풀기 위해서는 그 개념을 안 보고 설명할 수 있어야 해요. 대부분의 학생들의 경우 개념서를 읽으면서 ‘아 이게 평균값정리구나’, ‘오 평균값 정리가 실제로 성립하네’라는 생각만 하고 넘어가요. 하지만 이 정도 생각만으로는 4점 고난이도 문제를 풀 수 없어요. 3점 문제와 달리 문제에서 평균값 정리를 활용해야 한다는 말을 하지 않기 때문이에요.
이상적인 학습과정은 다음과 같아요.
다항함수에서 다루는 정리는 4가지이다. 1. 평균값 정리, 2. 최대 최소의 정리, 3. 롤의 정리, 4. 사잇값 정리 이다. 그리고 평균값 정리는 ~~~이고, ...... 사잇값 정리는 ~~~~이다.
이렇게 본인이 4가지 정리에 대해 알고 확실히 설명할 수 있어야 해요. 그래서 만약에 시험에서 본인이 문제를 풀다가 꼴의 식을 발견하면 ‘평균값 정리를 사용해야 되는 것은 아닌가?’라는 생각을 할 수 있겠죠.
또 다른 예시를 들어 볼게요. 함수의 그래프를 그릴 때 학생들이 조건을 잊어버려서 문제를 틀리는 경우가 종종 있어요. 교과서에서는 함수의 그래프를 그릴 때 다음 조건들을 고려해야 한다고 설명합니다.
1. 정의역 2.치역 3. 증가, 감소 4. 극대, 극소 5. x축, y축 교점 6. 점근선, 7.변곡점 8. 미분가능성(7,8은 미적분)
이 8가지를 외우고 있어야 4점 고난이도 문제 해결 과정에서 그래프를 그릴 때 실수가 생길 확률이 떨어져요.
이처럼 개념을 확실히 암기한 후 기출문제를 통해 평가원이 교과서의 개념을 어떻게 묻는지 파악한다면 여러분의 수학 실력은 상승할 것이라 믿어요.
제가 받은 질문들을 소개할게요.
1. 어떤 개념을 외워야 할까요?
저는 교과서의 개념이면 충분하다고 생각해요, 평가원이 문제 출제에 사용하는 개념은 모두 교과서에서 가져와요. 본인이 기출문제를 풀 때 교과서의 개념이 아닌 다른 개념을 활용하여 문제를 푸셨다면 교과서의 개념을 활용하여 다시 풀어보시길 권해 드려요. 인강 선생님들께서 알려주시는 교과서에 없는 개념들은 여러분께 도움이 되는 것들도 분명히 있어요. 하지만 그 내용은 교과서의 개념을 먼저 확실히 익힌 후 숙지하시는 것이 좋아요.
2.어떻게 외워야 할까요?
제가 실제로 암기한 방법을 사례로 들어 설명해드릴게요.
수학 1의 첫 단원 지수에서는 거듭제곱근과 지수의 확장을 다룬다. 거듭제곱근 단원에서는 거듭제곱근의 뜻과 거듭제곱근의 성질을 다룬다. 거듭제곱근은 n이 2이상의 정수일 때, 실수 a에 대하여 방정식 의 근 를 a의 n 제곱근이라고 한다. .....(이하 생략)
이처럼 “대단원(지수) - 소단원(거듭 제곱근) - 소단원 속 주제(거듭제곱근의 성질) - 내용” 순서대로 외우시면 효과적으로 암기하실 수 있을 겁니다.
3. 개념의 확실한 암기가 4점 킬러 문제를 풀 때 어떤 도움을 주는지 좀 더 설명해주세요.
1. 3점, 4번 준킬러 문제 해결에 걸리는 시간을 단축시켜 남은 시간을 킬러 문제 해결에 사용할 수 있습니다.
2. 개념의 확실한 암기가 3점, 4점 준킬러 문제를 풀 때 시간 단축에 도움이 된다는 것은 여러분들이 쉽게 느끼실 수 있을 겁니다. 반면 킬러 문제(21번,22번,30번)의 경우 학생들이 어려워하는 이유가 어떤 개념을 활용하여 문제를 해결해야 하는지 잘 모르기 때문입니다. 이때 교과서 개념을 확실히 외우고 있다면 문제 해결에 필요한 개념은 본인이 알고 있다는 생각을 가지시고 문제 해결에 사용될 수 있을 거라 예측되는 개념들을 차례대로 대입하여 문제 해결을 시도해 보시면 시간은 걸리지만 문제를 해결하실 수 있을 겁니다. 처음에는 이 과정이 오래 걸리겠지만 연습하시다보면 익숙해지실 겁니다.
단 제가 칼럼을 쓰는 현재(7월 중순)를 기준으로
고2: 급한 마음 가지지 마시고 고3 3월이 되기 전까지 개념의 암기가 확실히 된다면 좋겠습니다.
고3, n수: 본인이 평소에 어려워하는 부분만이라도 개념을 다시 암기하시길 바랍니다.
물론 킬러 문제의 경우 개념의 암기만으로는 해결할 수 없습니다. 암기한 개념을 활용하는 법, 수학적 사고력을 기르는 방법, 기출문제 활용법 등은 다음 칼럼 때 알려드리겠습니다.!!
댓글, 질문 무엇이든 환영입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오늘도 돌아온 애니추천 55
추천받으면 진짜로 볼 사람들은 댓글로 ㄱㄱ (장르도 같이)
-
별 5개는 잘풀었는데 별 4개가 안풀리네 허허
-
반수 멘탈이슈… 10
불안함 + 속 메스꺼움 + 부정적 생각 이게 3종세트로 하루종일 지속되는 중임 저...
-
작수 93 95 2 95 87이고 6모 99 91 2 99 99 입니다....
-
태현이 원래 너네같은 국어황들보면 화를 주체못하던친구였다. 그런데 얼마전 자기...
-
인서울 가능한가요? 1-1 3.2 1-2 2.8 2-1 2.1 문과인데 어디까지 갈...
-
실모 케이스 하나 살까 하다가 메가스터디 택배 봉투가 짱짱하길래 그 위에 종이 봉투 붙여서 완성함
-
2020년 공공의대 이야기가 나왔을 때 의사들을 향해 강한 적대감을...
-
국어 실모 1회분 단어 200개 물2 n제 1강 믿어봐 문장 강의듣기 수1 드릴...
-
데스크알바 한분이 너무 귀엽습니다 그냥 남자를 쓰시던지 평범한여자분을 써주세요 부탁드립니다
-
ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
-
X신인가
-
월즈도 기본 결승이었고 msi는 항상 뼈아팠고 올해는 진짜 안좋아보인다.........
-
학교에 대한 현타가 불안증세 비슷하게 번져서 여길 떠야겠다… 싶어서 반수 시작한건데...
-
커튼으로 된 개인실인데 실모랑 책들 훔치진 않겠지..?
-
너무 어그로를 많이 끌었나...?
-
오늘은 크림파이다 27
오늘의 야식은 이거..
-
ㄹㅇ 필요한데 사긴 돈이 아깝고
-
자는 시간 빼고는 폰 계속했어요
-
유니유니야
-
오늘할거 5
밀린애니 정주행하기 그런의미러 애니추천좀…
-
미적 설맞이 이해원s2 수2진행중 피지컬n제 미적 숏컷 미적 문해전 s2미적or...
-
하지만 라프텔 뽕 뽑아서 오히려 좋다 나는야 현명한 소비자
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^
-
작년에 7월부터 강대k 들었는데 9월 말~ 11월이 특히 좋았어서 올해도 파이널때...
-
ㅈㄱㄴ
-
미적때매 재수할 거같아서 재수안할려면 남은 기간 미적 n제 5권 푼다 너가 이기나...
-
하기 빡센가요?
-
하늘이 여섯쪽 나도 cc는 절대 안뜨겠죠?
-
나 사랑해주는 사람 마음 긁는거만큼 쓰레기인 짓이 없구나 남은 인생 효도하면서 살아야지
-
야구 끊습니다 12
롯데 꼬라지 보니 올해도 글러먹었음
-
덕코 루팡이죠
-
심특,문해전s1했고 확통 6모 원점92 7모(집) 원점 92 나옴요 설맞이 빅포텐2...
-
국어 4 1
지금 시기에 뭐하면 좋을까요.. 6모 4 7모 3입니다ㅣ
-
하............ 요즘 공부하는데 자꾸만 후회와 아쉬움이 남네요. 정시를...
-
푸는데 문제가 유독 쉬운거같은데
-
너무 벨붕인가
-
현역 국어 언매 2~3 등급 뜨는 허순데 항상 푼거 정답률은 괜찮은데 시간 관리가...
-
현역 23수능 55255 재수 24수능 22222 평백(94) 정도로 현재 성균관대...
-
하루치 시간 재고 푸니까 1-2개씩 나가는데. ㅋㅋ 공통 미적 해서 하루 3일분 함…
-
뭔가될거같기도하고
-
지난 토요일/일요일에 자료를 신청한 학생들에게내일, 자료를 받을 수 있도록 개별...
-
효율 측면에서 여기분들은 어떻게 생각하심? 요즘 저도 엄청 고민중 실모많이...
-
호두 수입 분석 12
과외한번도안해본 내가 투산해볼테니 토달아주샘 36시단정도 시급 8받는다고치면 260...
-
혐우진 배기범 오지훈 다 은퇴했는데 인강만 하는 게 더 편해서 그런거임 ?
-
어디서 보는건가요…? 당장 내일 아침에 가야하는데 문자도 안 오고 홈페이지 그...
-
ㅇㅇ
-
몇 주째 이러는데 해결법 없나… 사장님한테 문자했는데 단체 알림 보내셔도 소용없음
-
으하하ㅏ하하하하하ㅏㅋㅋ카카ㅏㅋ캬캬ㅑ컄
-
정확하게는 그렇게 생각이드는 N제 지인선 N제 이것저것 많이 풀어봤지만 이게 제일...
수능을 위한 고1수학 상, 하 내용은 어디까지 공부해야될까요? 압축인강+쎈 같은 유형서 1권 풀기 정도면 충분할까요?
네네 수학 상,하는 계산적인 요소가 대부분이라 그정도만 제대로 한다면 충분합니다
감사합니다!
혹시 지금도 보시는지 모르겠지만 질문 남겨봅니다.
한단원 개념을 학습하고 이에 맞는 유형문제집(쎈) 같은걸 풀고 다음 단원으로 넘오가는건가요?
아니면 수1 개념 전체를 위 방법처렄 한 후 처음주터 문제를 쭉 푸는건가요?