확통 29번에서 무엇을 얻어가야할까
2020학년도 9월 나형 12번
초보들은 이렇게 푼다.
식을 하나하나 다 전개하고 공식에다가 대입
출제자가 의도한 풀이는
평행이동의 관점으로 대부분의 항들을 상쇄해서 양 끝부분에 분포하는 항들만 계산하는 풀이이다.
이 문제 풀이의 비중은 계산이 아니라 해석이 대부분이다.
이러한 의도를 담은 문제는 해당년도 수능에서 25번으로 또 출제되었다.
2019학년도 9월 나형 16번
서로 같은 주머니에 다른 사탕을 넣는 것은 중복조합이 아니라 집합의 분할로 풀어야된다.
서로 같은 주머니에 같은 구슬을 넣는 것은 중복조합이 아니라 자연수의 분할로 풀어야된다.
중복조합을 푼다면 서로 다른 주머니에 같은 사물을 넣는 상황이 되어야한다.
그래서 이 문제는 겉보기에는 집합의 분할과 자연수의 분할이 융합된 문제처럼 보이지만
사탕과 구슬을 세 주머니에 하나씩 넣어야한다.
그러니까 각각 다른 종류의 사탕 3개를 구분이 되지 않는 주머니 3개에 넣어야한다.
그 경우의 수는 반드시 1가지가 되며 결국 서로 다른 종류의 사탕을 하나씩 먼저 집어넣고
같은 종류의 구슬 7개를 하나씩 넣은 다음에 나머지 4개를 나누어 넣는 문제와 같아진다.
서로 같은 주머니에 서로 다른 사탕을 하나씩 먼저 넣고, 그 경우의 수가 1가지라는 것은
처음부터 주머니가 서로 다른 주머니라는 것과 동치이다.
문제를 각색해서 다시 써보면
두 문제는 실제 상황은 다르지만 사실상 같은 문제라고 할 수 있다.
결국 이 문제는 집합의 분할도, 자연수의 분할도 아닌
중복조합 문제가 되며 풀이도
이게 전부가 된다.
29번도 마찬가지다.
29번도 있는 그대로 조건해석만 잘 하여 셀프로 문제를 변모시키면
난이도가 낮은 확률문제와 논리적으로 동치가 된다.
(그래서 뒤집었던 카드를 또 뒤집을 수 있는 것이 오히려 홀짝판단을 하기에 고마운 조건이 된다.)
이런식으로 수2에서 문제의 체급을 조금씩 조금씩 깎아내는 것을
수2뿐만 아니라 확통에서도 쓸 수 있을 때 써야 시간을 단축시킬 수 있다.
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우와..
내가 확통에서 틀릴줄은 몰랐지