[칼럼] 자연과학을 공부한다는 것
새벽에 심심해서 써보는 글입니다. (물리학이나 화학을 특별히 비하하려는 목적이 아님을 미리 밝힙니다.)
자연과학과 수학은 언뜻 보면 비슷해보이지만 근본부터 다른 영역이다. 자연과학의 궁극적인 목적은 자연의 현상을 논리적으로 '잘' 설명하고 '잘' 예측하는 것이지만, 수학은 수학자들이 직접 정의를 하고 그 정의에서 출발해서 논리를 구축해 나가는 과정이다. 수학의 절대 전제는 모든 논리와 정리의 시작이 되는 공리들이고, 현대 수학은 ZFC 공리계에 기반을 하고 있으며 수학은 한치의 오차도 허용하지 않는다. 하지만 자연과학의 관점은 조금 다르다. 수학은 자연을 기술하는 도구일 뿐이며, 오차가 매우 작은 경우 이를 무시하는 것이 일상이다. 이를테면 공학도에게 원주율은 3과 사실상 동일하며 sqrt(1 + sin x)는 1 + x/2와 동일하다. 그런 비엄밀한 과정을 거치더라도 자연을 잘 설명하고 예측하면 그만이기 때문이다.
자연과학에는 크게 물리학, 화학, 지구과학, 천문, 그리고 생명과학이 있지만 그중 특히 물리와 화학이 자연과학의 특징을 잘 표방하고 있다. 물리학에서는 특히 수식적인 계산이 많이 사용되며, 앞서 언급한 공학 밈 역시 물리학의 수많은 가정에서 나온 것이다.
단진자를 생각해보자. 우리 모두 단진자는 단진동을 한다고 무의식적으로 알고 있다. 하지만 현실에서도 그럴까? 단진자가 단진동을 한다는 결론을 얻기 위해서는 단진자의 진폭이 매우 작다, 공기저항이 없다, 실은 너무 가벼워서 그 질량을 무시해도 된다, 진자는 너무 작아서 점으로 생각해도 된다 등 수많은 가정이 들어가있다.
하지만 수학자의 관점에서 이를 근사 없이 큰 진폭에 대해 해결하려하면 타원적분이 나오게 되고, 결국 아래와 같은 급수식을 얻게 된다.
여기서 세타 제로가 충분히 작으면 대괄호 안의 식이 1로 다가가 흔히 아는 주기 공식이 나온다. 수학자라면 이 식을 보고 뿌듯해하겠지만, 모든 물리학도가 그렇지는 않다.
따라서 물리학에 사용되는 모든 수식과 계산에는 오차가 따르고 이때문에 물리실험에서 모든 측정요소의 확장불확도를 계산해야 하는 것이다. (불확도는 물실이 학생들에게 주는 수많은 고통 중 상위권에 위치해있다)
(양자역학/물리화학 이외의 고등학교에서 배우는 느낌의) 화학은 반대로 계산량이 극히 적지만 논리가 없다. 항상 성립하는 규칙이나 법칙은 질량 보존 법칙이나 파울리 배타 원리 등을 제외하면 거의 없으며, 모든 규칙에 예외가 있다고 해도 과언이 아니다. 예를 들어, 일반적으로 극성 물질은 물에 잘 녹는다고 하지만 극성이 낮음에도 다른 물질보다 물에 잘 녹는 쌍의 예시가 알려져 있다.
화학은 사실상 인위적으로 만들어진 억지 학문이 아닌가 하는 생각도 드는게, 옥텟 규칙이나 이온성을 설명하는걸 보면 정말 답도 없다. 옥텟 규칙의 이유를 물어보면 "실험적으로 그렇더라" 라고 하고, 전자가 최외각 껍질에 8개가 들어갔을 때 가장 안정된 상태가 되는 이유가 무엇이냐고 물어보면 옥텟 규칙에 의해서 라고 답한다. 물론 예외도 차고 넘친다. 8개 뿐만 아니라 23개, 28개 등이 들어갔을 때 안정한 경우도 많으며, 이를 다 23전자규칙, 28전자규칙이라고 부르는 것도 아니다.
이온성을 설명하는 것은 더 끔찍하다. 고등학교 교육과정에서는 이온의 전하량과 이온 사이 거리만을 이용해서 녹는점을 비교하는 것 같은데, 이는 이온 결정의 격자에너지(Lattice Energy)를 이용한 접근법이다. 하지만 당연히 예외가 차고 넘치며, 이를 설명하기 위해 만들어진게 Fajans' Rule이다. 이온들은 격자에너지를 이용한 녹는점 비교에서 가정하는 것처럼 딱딱한 당구공이 아니기에, 서로 가까워질수록 음이온의 전자구름이 양이온에 의해 찌그러지는 편극 현상이 일어나 강제적으로 공유성이 일부 생기게 되어, 이것이 이온성을 낮추는 것이다. 물론 공유성이 높아진다고 녹는점이 항상 높아지거나 낮아지는 것도 아니다! 이 법칙의 목적은 격자에너지로 예측한 것과 정반대의 결과가 나왔을 때 "아무튼 편극에 의한거임" 이라고 설명하고 넘어가는 것이다.
이때문에, 어떤 이온 결합 화합물 두 개를 주고 녹는점을 예측하라는 문제는 다른 조건이 없다면 대학교에서 절대로 출제할 수 없다. 고등학교에서는 격자에너지만을 가르치기에 격자에너지로 예측 가능한 것을 내겠지만, 그게 아니라면 이론 자체가 결과를 설명하는 것을 중요시하고 있기 때문에 예측이 거의 불가능하다.
또다른 예시를 들어보자. BCl3, BBr3. BI3는 모두 루이스산이기 때문에 BF3도 강한 루이스산이라고 예상할 수 있다. 하지만 실제 실험 결과는 매우 약한 산임을 보여준다. 또한 BF3의 루이스 구조를 그리라고 하면 형식전하가 없는 구조를 그리겠지만, 실제 구조는 이중결합이 한 개 있어서 공명적으로 4/3중 결합을 하는 구조다. 그럴듯한 설명을 하자면, F의 크기가 너무 작고 B의 2p오비탈의 에너지 준위와도 비슷해서 B의 2p오비탈이 F의 전자를 받는 것이다. 이때문에 형식전하를 가지는 BF4 - (Tetrafluoroborate)는 매우 안정하다.
화학은 모든 것을 포괄하는 규칙을 만들면 너무 복잡해지기 때문에 어쩔 수 없이 적당히 간단해보이는 규칙을 만들고 거기에 예외들을 덧붙인 것으로 생각하면 된다. 따라서 규칙을 무시하지도, 얽매일 필요도 없다.
수학을 공부하면서 생기는 의문은 공리나 정의 자체에 관한 의문을 제외하면 모두 엄밀하게 증명할 수 있다. 하지만 자연과학을 공부할 때는 의문을 가지면 안 된다. 그것이 절대적인 진리인 것도 아니며, 몇 백년 전만 하더라도 태양계 행성들이 지구 주위를 공전한다고 믿었던 것처럼 현재의 이론도 현재까지의 지식과 기술로부터 유도해낸 합리적인 설명일 뿐이다. 가끔 자연과학을 수학처럼 접근하려고 하면서 모든 것에 의문을 가지는 사람들이 있는데, 그 사람들은 "자연의 섭리" 라는 말을 기억할 필요가 있다.
물론 수학도 연속체 가설처럼 일부 불완전한 부분도 있지만.. 물리나 화학에 비하면 아무것도 아니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
타르비 1
-
퀄 높은 n제도 좋은데 비킬러만 모아둔거 없나요? 개념빵꾸 복습용 양치기하고싶은데...
-
돼지년아살좀빼 3
배불러미치겠다
-
평 ㄱㄱ
-
최지욱 박종민 김현우 이렇게 들어오는데 제일 만족 중임 ㅋㅋ 그 가형시절 문항...
-
미친개념 하고 있는데 미친기분 시작편도 하려고 했거든요 같이 병행해야하나용?? 아님...
-
사규랑 엔티켓 중에 하나만 하려는데 뭐가 나을까요? 뉴런 시냅스 거의 다 해가고...
-
해설에도 잘안나옴 ㅠ
-
D-1 2
으흐흐
-
션티 키스로직 3주차 풀고 있는데 요약문 쫙 틀림 사실 요약문 뿐만 아니라 어휘도...
-
에게에서에로와 3
마법 주문
-
안녕하세요. 크럭스팀 컨설턴트 금산조입니다. 약대 도입 첫 해였던 22학년도의...
-
시대인재 문제는 8
너무 시대인재 스러워
-
3번선지에서 "명의개서를 한 A사 주식에 대한 증여세가 체납되어 강제 법행이 실시될...
-
기코 뉴런 미친개념 17
ㅈㄴ 팔랑귀라 수2는 미친개념아 좋다해서 미친개념 반정도 들었는데 이건 그냥 혼자...
-
1등급 나오는데 씻팔 왜 안하냐고
-
나도 맞팔 13
헤헿
-
이히리기우구추 2
뭔지는 기억 안나고 주문처럼 나옴
-
얼굴 전체 ㅇㅈ 0
-
내 과외생도 수능 전에 50일 동안 드릴만 돌리도리돌리돌리돌리고돌려서 2등급 충분히...
-
서술형 S V _____에서 빈칸 채우는 문제였는데 단어 하나(A)를 몰라서 A...
-
수능땐 설의 뚫는다 ㄹㅇ
-
맞팔 받아요 7
난 미래의 옯인싸가 될거야!
-
어느대학가야하나요?
-
ㄱㄱ
-
텔레그노시스에 등급 입력하고 서울대 눌러봤는데 점수랑 상관없이 자전이랑 학부대학...
-
[문법은 해석] chapter 2. 문장 작성 방식 중심의 5단계 문법 학습방법 (파일 다운 받으세요) 0
독해학교의 '문법은 해석' chapter 2는 아래의 링크에서 다운로드 받을 수...
-
6평 조져서 기출만 벅벅 풀 생각입니다... 7월에 한완기 part 2까지 2회독...
-
속도이상하고기분도불쾌해담배도맛이없어 억잠해야지
-
영어는 ㄹㅇ 유기 멈춰야 하는데.... 국어도 지금 연계 강의랑 (kbs) 정석민...
-
인강들으몈서 현타올때 12
나는 개어렵다 생각하는데...너무쉽죠 이러면서 문제푸시며누ㅠㅜㅜㅜㅜㅜㅜ
-
6모 성적 이정도면 10
어디정도 가나요
-
ㅇㅈ해보려했는데 6
입시시작하고 1년동안 찍은 사진이 하나도 없음… 나 무슨삶을 살아온거지…?
-
현역때 수리논술로 연대갔었고 수능수학도 꽤 자신있습니다 올해 메디컬생각으로...
-
왜 어떨때는 각도고 어떨때는 3.14일까
-
0명임
-
이번 6평 3등급이어서 9평전까지 사설은 뒤로하고 기출 + 연계 위주로 하려하는데...
-
왜인진 모르겠으나 한번씩 데자뷰가 빡 느낌.. 그냥 경험 좀 해본거 같고 과거에...
-
어떤 순간에도 너를 찾을 수 있 게
-
수학에서 수능형문제집이랑 내신형문제집의 차이는 뭐라고 생각하시나요??? 4
뭐라고 생각하시나요???
-
어렵지 않았나여ㅠ
-
동기들이랑 모여서 과탐 엔서바 배틀 같은거 ㅇㅇ
-
아 이거 뉴런에서 현우진이 설명했던건데 이거 딱 공통접선 상황인데 그래서 뭐라...
-
걍 이게 무슨 가치 창출이 있나 나한테 ㅈ같게 군 새끼들 바이럴 업체 보이스피싱마냥...
-
지금이 기회임 ㅇㅇ 나처럼 작년 수능 3주 남겨놓고 김승리 아수라 시작하지말고 ㅇㅇ 미리미리해야됨
-
시립대 경희대 외대 정기 교류전 트로이카 역동제 올해 엎어졌다고 우리 에타에...
-
ㄱ 형질 : 발현됨 ㄴ 형질 : 정상 이렇게 쓰는거 맞죠?
-
독재생인데 생명 서바가 너무 풀고 싶어서요 해설을 구할 방법이 아예 없는건가요?...
좋은글 항상 감사합니다
같은 고2인데 경외롭네요.
몇 개월 전에 맥스웰 방정식 공부하면서 질문했던 내용이...
자기장의 다이버전스 식에 대해 탐구하던 중 이에 대해 담임선생님께 질문했는데, 그냥 모든 관측 결과가 그 식을 지지하기 때문에 (관측되지 않은 예외가 이를테면 자기 홀극) 식을 사용한다라고 말씀하셔서 개인적으로 큰 충격이었는데...
포인트는 다르지만 그 일이 다시 생각나네요
공감합니다