다항함수의 미분가능성 (ft. 미분가능성과 도함수의 연속성)
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1. 왜 다항함수는 실수 전체의 집합에서 미분 가능한가
2. 왜 함수 f(x)가 x=a에서 미분가능하다고 해서 f'(x)가 x=a에서 연속이라고 단정지을 수 없는가
1은 도함수의 정의로 시작해 함수의 극한의 성질을 활용한 증명이고
2는 반례의 존재성을 통해 일반화할 수 없음을 보였습니다.
+ 추가로 '왜 함수 f(x)가 x=a에서 미분가능할 때 f'(x)가 x=a에서 연속이라고 단정지어도 웬만하면 문제가 없는가'에 대해선 '다르부의 정리'에 대해 다들 공부해보시면 좋을 것 같아요
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학습자료 올려주셔서 감사합니다!감사합니다! 수능 수학을 공부하며 자명하게 여기지만 증명해보지 않은 사람이 많을 것 같은 것과 고3으로 시간을 보내다 보면 흔히 가질 수 있는 오개념에 대해 가볍게 다뤄보고 싶었습니다