수1 자작 문제입니다.
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교육청? 수특수완?
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중반까지 재밌었는데 작가가 분량의 압박에 시달렸는지 뭔지 후반부를 날려버림 한...
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호훈견이고 호훈 과제하는데 수열을 너무 못해서 수열특강이나 수열만 집중적으로 다른...
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저녁ㅇㅈ 0
배달비까지 2마리에 2만원 말안된다 치맥하러감
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1일 1실모 고고혓
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지문은 똑같은데 선지가 어려워진거 ㄹㅇ체감함 특히 빈칸
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안녕하세요 2
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확통기하 있는 대학들도 보려고 그러는데 혼자 대비 가능한가요? 논술 학원 다니고...
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대구 근처 도시 사는 고3이에요 한창 대학을 알아보고 있는데 경북대, 부산대 vs...
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이감이 유독 독서론이 어렵더라구요…. 독서는 나름 틀릴만한거 틀린거 같구…. 문학은...
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태양 질량 몇 배부터 cno가 우세한가요?
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어카지..
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심찬우 이분이 ebs보다 기출 먼저 보라고 말한거지 2
Ebs 아얘 보지말라고 말한거 아니죠?
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내일 실모풀면 털릴라나 군수는 힘드러요
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대충 70~80 사이 나오는데 너무 어려운 건 오답하다가 시간 다 가기도 하고...
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얘도 니퍼트급아니냐
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약학과를 희망하는 현재 고3 학생입니다. 최종 내신은 대학 반영과목만 반영했을 때,...
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상방은 100인데 하방은 2야... 하방2는 쉬운데 하방1은 너무 빡세...
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안녕하세요. 방학 동안에 여유도 좀 생기고 해서 문학 시간 단축 영상도 찍고...
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애니캐릭터들의 해설강의
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우리나라 난류 중 어떤 구간에서 남하하는 난류가 있다. (O, X) 남극 저층수는...
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재수생인데 지구는 더프든 6모든 2고정 학평은 1 뜨는데 물리가 6평 4 더프도 4...
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1. 형! 뭐 나한테 하나 물어봐~ 아 빨리! 2. 시간 다 되면 녜.. 여러붕.....
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걍 꼴찌하고 1픽이나 데려와라
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화학보단 물리 이건 확실함
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물리 모고 이시기에 얼마나 풀었나요? 그리거 4페이지 제외하고 시간을 얼마나...
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국수영사과 말고 11
검술 무투 마법 정령술 신성학 이런거 배우러 이세계로 떠나고 싶다
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작년보다 의욕이 덜한거도 있지만..
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진짜 어디써야할지 감이 안잡힘
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국어는 6모7모 둘다 높은 1나왔고 수학은 6모 낮은1 7모 높은2 나왔어요 국어랑...
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ㅅㄷ북스꺼
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엄정화 팬인나 0
흐흐
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찐 상남자는 원래부터 사탐이였음ㅇㅇ
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루벤 카리나스 2
ㅋ ㅑ
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내일 리트에 2
피히테 자아론 나온다. 기대해라....
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뭐 누구를 무시하거나 제가 1등급을 받을 수 있다는 건 아닌데 아무래도 영어가...
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자다가 수업 못 들어서 무단 찍히신분 있음?
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쓰본망 하나비
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KBS 수완 아직도 없어
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개꿀잼이네ㅋㅋㅋ 역대 수특 강의 중에 제일 몰입해서 들었다 이런 내용의 애니 없냐
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中유학생으로 위장해 국내 잠입… 대학가 ‘산업스파이’ 적색경보 2
[서울경제] 국내 대학가에서 학생 신분으로 위장한 중국인 ‘산업스파이’에 대한...
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계정 생성일 7월 6일 <<존나최근 쓴글도 몇 없음 뭔가 김승리 앞니튀어나왔다고...
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고2 정시러이고 0
미적 화작 세지 지구하려고 하고 중시경건 공대 희망하고있습니다. 근데 사1과1이...
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우리는 자신에게 도움이 된다고 생각되는 방향으로 자기 식대로 인생을 살아가다 일이...
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사탐 성지순례 밖에 없네 ㅋㅋㅋ
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와 숨막힌다 진짜
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당신은 이세상에 없어선 안될 존재입니다 오르비언들 파이팅
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수학 머풀지 15
기출집 다 풀엇는대 머 풀지 모르겟음.. 게다가 용돈도 블아에 질러야해서 책값도애매하내..
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다른과목 하다가 사탐 빠르게 하려는데 시작전 방향성 잡는것도 중요한거 같아서 일단...
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1. 점 An, Bn의 x좌표를 alpha, beta (alpha<beta)라 하자. ㅣalphaㅣ<ㅣbetaㅣ이므로 삼각형 OAnBn의 외접원의 중심은 제1사분면에 있을 것. 그 중심의 좌표를 (a, b)라 하자.
2. (x-a)^2+(y-b)^2=r^2에 (0, 0), (alpha, alpha^2), (beta, beta^2)을 대입하면 a와 b를 alpha, beta, r에 관해 표현할 수 있다. 근데 이거 연립하면 우울증 걸릴 것 같아서 수1에 맞게 cos법칙으로 돌아가보자.
3. 각 AnOBn을 중심으로 cos법칙을 활용하면 (곱셈공식 변형 엄청 많이 들어감) 각 AnOBn의 크기가 pi/2임을 확인할 수 있다. 즉 AnBn이 삼각형 OAnBn의 외접원의 지름임을 알 수 있다.
4. a=(alpha+beta)/2이고 r=sqrt(n^2+1)*(beta-alpha)에서 OPn=sqrt(r^2-a^2)이고 곱셈공식 변형을 활용하면 OPn=n^2+2
5. 1부터 10까지 sigma 씌우면 385+20=405
[생각]
아마도 cos법칙을 통해 각 AnOBn이 직각임을 발견하는 게 문제의 핵심같네요! 이후는 원의 중심 좌표를 alpha와 beta에 관해 나타낼 수 있으니 곱셈공식 변형으로 OPn (원의 중심의 y좌표의 2배)를 n에 대한 식으로 정리해 sigma 씌우는 게 최단 풀이 같습니다. 곱셈공식 변형 쓰다보면 cos법칙 활용할 때 분자가 0이 되어 직각 나오는 게 신기하네요! n에 무관하게 계속 직각이라는 점이 신기했습니다. 개인적으로는 처음에 ㅣalphaㅣ<ㅣbetaㅣ로 중심이 제1사분면에 있을 것으로 그림으로 상황을 파악할 수 있다는 점이 재밌었네요
정답입니다! 문제 푸느라 수고하셨습니다ㅎㅎ
OA의 기울기가 alpha이고 OB의 기울기가 beta라 기울기의 곱이 -1이라는 것을 파악하면 더욱 빠르게 풀 수 있습니다~
헉... x^=nx+1에서 얻은 alpha*beta=-1을 기울기의 곱이 -1이라는 것으로 바라보아 직각을 찾아내는 건 생각하지 못했었네요. x=/0일 때 곡선 y=x^2 위 점의 x좌표가 곧 원점과 그 점을 이은 직선의 기울기라는 당연하지만 신기한 사실을 발견한 것 같습니다, 감사합니다!
넵 풀어주셔서 감사합니다~