17수능 가형 30번과 비슷한 고2 학력평가 문제
2017학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 가형 30번 문제입니다.
이 문제를 풀어봅시다.
일단 문제 설명을 보면, g(t)를 이렇게 추론할 수 있습니다.
g(t)가 t=2에서 극대라고 했으니... 몫의 미분을 써야 할까요? 사실 그럴 필요까지는 없습니다.
g(t)는 곡선 y=f(x) 위의 두 점 (1, f(1)), (t, f(t))를 지나는 직선의 기울기이기 때문에, 그래프를 그려서 판단하면 됩니다.
g(2)=0이니 f(2)-f(1)=0, f(1)=f(2)입니다. 이때 함수 f(x)의 그래프가 그림과 같다고 생각할 수 있습니다.
직선 y=f(1)이 곡선 y=f(x)와 x=2에서 접해야 합니다. 그렇게 해야, 평균변화율이 음수였다가 0을 찍고, 다시 음수로 가게 되니까요. 함수 f(x)의 식을 이렇게 적을 수 있겠습니다.
(k>0이고, C는 상수)
함수 g(t)의 최솟값이 존재해야 한다고 하는데, 일단 함수 g(t)의 정의역은 t>1인 실수입니다. 만약에 t>1에서 t에 한없이 가까워진다면 g(t)의 값은 f'(1)과 같게 되는데, 함수 g(t)의 값이 f'(1)보다 크거나 같게 되는 t의 값이 존재해야 합니다.
예를 들어서, 위의 그림처럼 되면 조건을 만족할 수 없습니다.
위의 그림처럼 되는 경우, 함수 g(t)의 최솟값이 존재하면서, 이때 a의 값도 최소가 됩니다. 방정식 f(x)=f(1)의 모든 실근의 합은 a+3이니, a+3의 값을 구하면 됩니다.
점 (1, f(1))에서의 접선이 점 P에서도 접하는데, 점 P의 x좌표를 p라고 하겠습니다.
일단 점 (1, f(1))에서의 접선의 기울기를 구하면... (계산 생략!)
접선의 방정식을 구하면...
이 식과, f(x)를 연립했을 때 두 중근 1, p가 나오면 됩니다.
일단 x-1이 하나 있으니 날려 줍시다.
이 식이 x-1로 나누어떨어집니다.
거의 다 왔습니다.
이 완전제곱식이면 됩니다.
(a-1)(a-5)이고, a>2이므로 a=5입니다. 즉, 모든 실근의 합은 1+2+5=8입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
제일행복하긴할듯 수명 대충 20년으로 적당해, 태어나자마자 인간이 다 해주고...
-
토라도라 다음으로 좋아하는 럽코임요
-
아오 두 개나 잘못 삼 오해원만 살라했는데
-
??? : 리스크 있어도.. 아.
-
애플워치사는거 에바겠지 수영할때 기록 재고 싶은데
-
하 정말 요며칠 잠도 못 자고 정말 꼴이 말이 아니었음 보통 치과 여러군데 가보라고...
-
또래들이 다들 멋있어지고 자기 꿈을 향해 나아갈때 나만 방황하고 제자리걸음인거...
-
체감 난이도에 대해서..
-
밥사달라고 12
땅거지라고
-
5번 검토했는데도 문제오류나오는거보면요ㅇㅇ.. 아오 걍 갈아엎어야지
-
옯만추하면 17
여기 이미지 깨져서 안됨..
-
만화에서도 지능 올리면 얼굴은 못생겨지던데...
-
찰떡파이 아니겠지
-
환생했다가 더 조진인생 될까봐도 있고 굳이?싶기도하구 그냥 환생 이런거 없고 이번생이 끝인게나을듯
-
옯만추 4
먹는건가
-
아주 가소로워요
-
공부할 시간에 선행 ㅈㄴ 마니 해서 수능 180개 찍맞하고 대학 간다
-
ㅇㅈ 22
아 쫄리네..
-
알phㅏ메일이 3
되고싶진 않다 그냥 이대로 사는게ㅜ좋다
-
ㄹㅇ
-
제육 보까와
-
정신나가겠네 0
예비1이 안빠질수도 있다는 그 불안감
-
ㅈㄱㄴ
-
가망있다vs없다 4:27임뇨 이번생도망이네요,
-
어이 오마에! 2
으ㅏㅏ
-
의대 간다
-
레어 샀당 8
귀엽당흐흐
-
생일선물이란거 4
정말 오랜만에 해보네
-
ㅇㅈ 보는 법 4
ㅇㅈ글이 올라왓을 때 들어가서 보면 댐
-
ㅈㄱㄴ
-
에휴 ㅅㅂ이 하아
-
홍대 경영 2
홍대식 127.80 이면 홍대 경영 가능성 있나요?
-
-
-
ㅇㅈ하면 달릴댓글 13
넌 의대가라 아 뭐야,,, 인증 왜하심,,, 악 내눈!!
-
1. 고전읽기 선택했는데 3학점이면 일주일에 3시간 수업임? 그러면 주2회? 2....
-
랜덤으로 1~3과목 최대 4등급 내려갈수있음 기준은 바로 전 수능, 운이 좋다면...
-
진도 많이 나갔다고 해도 수능 현역으로 가는거보다 못함 그리고 무엇보다 건강이 최고
-
ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
-
장문의 이별 메세지로 다져진 독해력
-
정시 발표 전에 신환회 했는데 그럼 정시는 아예 못 가는건가 보통 수시 정시 나눠서 2번 함?
-
그 런 것 일 거 야
-
내 생각엔 어차피 비문학 독해력 자체는 성인되고 나서는 유의미하게 올리기 힘듦...
-
차피 안가면 설뱃만 있는게 머싰나요
-
새피 아니구요 2
새헬 새벽헬스장!
오..
문제가 정말 닮았네요
저 그림일때 a가 최소가 되는 이유가 무엇인가요?
a가 5보다 작아지면 x=1에서의 접선이 그 곡선의 접점만을 지나게 되고, 함수 g(t)의 t>1에서의 최솟값이 존재하지 않게 되기 때문입니다.