220921을 풀어볼까?
직선 y=x-1 대칭을 생각했다면 빠르게 해결이 가능합니다.
직선 y=x-1 대칭 생각을 못했다면...
곡선 y=ax-1을 직선 y=x에 대하여 대칭이동시키면 곡선 y=logax+1이 되는데, 이를 x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 -1만큼 평행이동시키면 곡선 y=loga(x-1)이 됩니다.
직선 y=x와 곡선 y=logax+1가 만나는 점을 D라고 하면 이 점을 x축 방향으로 1만큼, y축 방향으로 -1만큼 평행이동한 점이 점 B이므로 선분 DB의 길이는 루트 2입니다.
두 점 A, D는 대칭이고, 선분 AD의 길이가 루트 2이므로 선분 AD의 중점을 M이라고 하면 점 M의 좌표는 (2, 2)이고, 점 A의 좌표는 (3/2, 5/2)입니다.
이를 y=ax-1에 대입하면...
a=25/4입니다. 이때 점 C의 좌표는 4/25이고, 점 C와 직선 AB 사이의 거리를 구하면
이고, 선분 AB의 길이가 2루트2이므로 삼각형 ABC의 넓이는
이고, 따라서 50S=192입니다.
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선분 AB 길이가 2루트2고, 선분 DB의 길이가 루트2이기 때문입니다.
아 조건으로 달려있었네여
혹시 M(2,2)는 어케 확신한거에요
직선 y=x 위에 있음을 추론한 것입니다.
네 그럼 M(t,t)로 잡고 A의 좌표를 (t-1/2,t+1/2)로 해서 대입한건가요
그렇습니다.
엥 글케 하면 안되는디