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\mathbb{雀} [1131545] · MS 2022 · 쪽지
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1번 ㅋㅋ 정의역 전체에서 연속인 함수
7번 너무궁금한데 알려주세요ㅠㅠ
f가 가우스함수처럼 Jump Discontinuity를 가지는 불연속함수이면 적분은 가능하지만 적분한 함수는 연속이 아닙니다. 다르부 정리(도함수의 사잇값 성질)에 의해 미분해서 f가 나오는 함수도 절대 존재할 수 없죠.
f가 "르벡 적분" 가능하면 F(x) = int_a^x f(t) dt는 "거의 모든" 점에서 미분가능하고, 그때 F' = f가 성립한다는 확장 정리도 있지만 "거의 모든" 점일 뿐, 연속 조건이 없다면 모든 점에서 미분가능하다는 보장이 없습니다. 앞서 설명한 예시처럼 F 자체가 불연속이 될 수도 있습니다.
아!! 감사합니다ㅎㅎ
2025 수능D - 114
영어 해석 잘하고 싶은 사람 오세요
[비대면/대면] 물화생지 16년 과탐 전문과외⭐️
pilo
부산대 의대 최상위권(5%) 출신 여선생생님 과외 구합니다.
IB경제/경영/영어과외
A level (회계, 경영), 영어 English (듣, 말, 쓰, 읽) 과외합니다!
1번 ㅋㅋ 정의역 전체에서 연속인 함수
7번 너무궁금한데 알려주세요ㅠㅠ
f가 가우스함수처럼 Jump Discontinuity를 가지는 불연속함수이면 적분은 가능하지만 적분한 함수는 연속이 아닙니다. 다르부 정리(도함수의 사잇값 성질)에 의해 미분해서 f가 나오는 함수도 절대 존재할 수 없죠.
f가 "르벡 적분" 가능하면 F(x) = int_a^x f(t) dt는 "거의 모든" 점에서 미분가능하고, 그때 F' = f가 성립한다는 확장 정리도 있지만 "거의 모든" 점일 뿐, 연속 조건이 없다면 모든 점에서 미분가능하다는 보장이 없습니다.
앞서 설명한 예시처럼 F 자체가 불연속이 될 수도 있습니다.
아!! 감사합니다ㅎㅎ