예비고 1인데 10-상 집합부분에서 이해가 안되는게 있는데 답변 좀 해주세요..ㅠ;
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부분집합의 개수 구하는 공식 유도 과정에서요.
원소갯수가 2개이면 2=2^2 , 3개이면 2=2^3 여기까진 알겠는데 ,
집합 A= {1,2,3,4,5} 일때 원소 1,2,3 을 반드시 포함해야 할때 2^5-3 이란 식이 도대체 어떻게 나오는지
이해가 안갑니다 ..; 저게 어떻게 유도된거죠 ..?
{1,2,3}
{1,2,3,4}
{1,2,3,5}
{1,2,3,4,5} 이렇게 4개인데 , 이 네개가 저 공식이랑 어떻게 연관이 되는거죠 ?
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123을 일단 제끼고 생각합니다
그럼 남은 원소는 4, 5죠?
그럼 {4,5} 의 부분집합의 개수는 2^2 입니다. 만들어진 부분집합에 3,4,5를 모두 넣으면 되는거죠.
그래서 2^5-3 (5개중 일단 포함해야 하는3개를 빼고 2개로만 부분집합을 만든다) 가 나온거죠
이건 부분집합개수 구하는공식의 도출과정을 정확히 이해하셔야 하는 부분인데요.
우선 예를 들어, {1,2,3}이라는 집합이 있을때 부분집합의 개수는
1이 들어가거나 안들어가거나 즉, 경우의수가 2씩 각각 적용되어 2x2x2=2^3=8 이라는 부분집합 개수가 나오는것입니다.
그렇다면 반드시1, 2, 3이 들어가야한다? 들어간다는 경우의 수가 하나라는 뜻이죠.
그럼 1x1x1x2x2 즉 부분집합 개수 4개라는 답이나오네요.
이걸 공식으로 고치면 자연스럽게 2^5-3이되네요.
이건 경우의수의 원리라기보단... 일일히 해봐서 일반화 시킨겁니다. 즉 노가다 하다보니 이런 공식이 생기는구나 식이죠.
물론 경우의수의 원리로 봐도 무방하지만 고1 제일 첫번째 단원에서 나오는 공식을 경우의수의 원리를 통해 증명하는건 무립니다.