수특에서 배울거리를 정리해보자 미적 2일차
아래는 오늘 문제인 수특 미적분 25p Level3 3번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
급수 ∑(1/n)은 양의 무한대로 발산하게 됩니다.
1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+...
인데 1+1/2+1/2+1/2+1/2+...이 양의 무한대로 발산하므로
급수 ∑(1/n)은 양의 무한대로 발산합니다.
문제에서 급수가 수렴하므로 일반항은 0으로 수렴해야합니다.
따라서 an/n의 극한이 2가 되어야합니다.
그런데 an이 등차수열이므로 an=2n+k가 됩니다.
이를 대입해주면 k/n-1/(n+1)=(k-1)/n +(1/n-1/(n+1))의 급수가 1로 수렴하는 것입니다.
(1/n-1/(n+1)의 급수는 이웃한 항끼리 소거되며 급수가 1로 수렴합니다.
그런데 발산+수렴이 수렴일 수는 없으므로(만약 그렇다면 수렴-수렴이 발산이 되어 모순입니다. )
(k-1)/n의 급수가 수렴해야합니다.
그런데 1/n의 급수가 발산하므로 k-1=0이어야 합니다.
따라서 k=1이고 an=2n+1이므로 n=1부터 n=10까지 합을 구하면 120이 정답이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
24일차 https://orbi.kr/00056383119
25일차 https://orbi.kr/00056395643
26일차 https://orbi.kr/00056415172
27일차 https://orbi.kr/00056425159
28일차 https://orbi.kr/00056446414
29일차 https://orbi.kr/00056485619
30일차 https://orbi.kr/00056500731
31일차 https://orbi.kr/00056515335
[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00056604978
2일차 https://orbi.kr/00056619232
3일차 https://orbi.kr/00056634162
4일차 https://orbi.kr/00056647537
5일차 https://orbi.kr/00056661437
6일차 https://orbi.kr/00056683179
7일차 https://orbi.kr/00056698712
8일차 https://orbi.kr/00056711910
9일차 https://orbi.kr/00056726584
10일차 https://orbi.kr/00056740434
11일차 https://orbi.kr/00056755830
12일차 https://orbi.kr/00056772290
13일차 https://orbi.kr/00056785592
14일차 https://orbi.kr/00056801091
15일차 https://orbi.kr/00056815373
16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080
18일차 https://orbi.kr/00056856168
19일차 https://orbi.kr/00056871300
20일차 https://orbi.kr/00056879246
21일차 https://orbi.kr/00056899276
22일차 https://orbi.kr/00056913977
23일차 https://orbi.kr/00056933238
24일차 https://orbi.kr/00056948862
25일차 https://orbi.kr/00056962447
26일차 https://orbi.kr/00056971365
27일차 https://orbi.kr/00056989561
28일차 https://orbi.kr/00057010792
29일차 https://orbi.kr/00057024156
30일차 https://orbi.kr/00057033670
31일차 https://orbi.kr/00057057455
32일차 https://orbi.kr/00057073101
33일차 https://orbi.kr/00057102345
34일차 https://orbi.kr/00057107895
35일차 https://orbi.kr/00057123173
36일차 https://orbi.kr/00057138057
37일차 https://orbi.kr/00057155811
[수특 기하에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057171676
2일차 https://orbi.kr/00057187980
[수특 확통에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00057204678
2일차 https://orbi.kr/00057217666
[수특 미적에서 배울거리를 정리해보자]
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
감사합니다!
댓글 감사합니다
이게 6평 27번에 연계된 바로 그..
앗 뭐야 그러네요 ㅋㅋㅋ
잘 보고 있습니다 항상 감사합니다!
힘이 되는 댓글 감사합니다 도움되시길 바라요
미적 2일차 클리어!
조화수열의 합은 발산한다.
교대급수 -> 1/n , 1/n+1 등 같은 모양 찾기