더프 수학 13번 이해 안 됨
최대는 구했는데 최소에서 왜 홀수 짝수 나뉘는 걸까요
그것보다 부등식이랑 점화식이랑 무슨 관계인지 모르겠음
답지 봤는데 과정이 없고 그냥 딸랑 한줄 써줌ㅠㅠ
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수열이 0이랑 음수 조합 나와야되는데 조건 보면 ‘an=0 이면 an+1은 아무거나..근데 최소니까 -(n+1)’ 또는 ‘an+1=0 이면 an은 아무거나..근데 최소니까 -n’ 요기서 젤 작게 만드려면 음수 되는게 짝수여야함
와 ㄷㄷ 감사합니다
방정식을 인수분해하면
a_n * a_n+1 * (a_n - n) * (a_n+1 - (n+1)) =0
이런 식으로 4개를 곱한 꼴이 됩니다.
즉 4개 중에서 적어도 하나만 0이 되면 방정식이 성립하고요. 문제 조건에 의하여 모든 자연수에 대해서 성립해야 합니다. |a_n|=<n도 놓치지 마시고요.
그럼 당연히 최댓값은 모든 항이 양수이고, 각 항의 절댓값이 가장 큰 상황에서 발생할 테니 a_n = n일 때 형성이 됩니다.
최솟값은 얼핏 보면 전부 다 0일 때 나오는 거 아니야? 싶은 생각이 들 수도 있는대요. 생각을 조금만 더 해보면 연속된 두 항 중에서 하나의 항만 0이어도 방정식이 성립하므로, 나머지 하나는 음수로 설정하여도 문제가 되지 않겠습니다. 여기서 음수와 0이 번갈아 가되 합이 최소가 되려면 각 항의 절댓값이 가장 커야 하는데 시작점을 0으로 잡아야 짝수번째에 음수로 나오면서 합의 절댓값이 좀더 커지므로
0 -2 0 -4 0 -6 ••• 이런식으로 0과 -짝수가 교대로 나타날 때 합에 최소입니다
헐 맞아요 처음에 저도 다 0인 줄 알고... 자세한 설명 감사합니다!!