벡터=좌표라고 생각하면 큰 낭패
[기하 선택자(또는 수리논술대비)를 위한 칼럼]
기하, 즉 도형에서 가장 중요한 것은 점이에요.
모든 도형은 점으로 이루어져 있기 때문이죠.
도형에 대한 연구는 고대 그리스 시절부터 아주 활발했습니다.
직선, 각, 삼각형, 원 등 평면도형에 대한 대부분의 성질은
무려 2천년전에 “유클리드”님이 다 정리해 놓으셨다죠.
그런데 미친넘천재 유클리드도
정의하지 못한게 하나 있으니
그것은 바로 '점의 위치'입니다.
우리가 중학교때까지 배우는 도형들은 위치가 없죠.
그냥 어딘가에 있는 삼각형, 원 이렇게 배우잖아요.
고등학교 수학에서
점의 위치를 나타내는 방법을 두 가지 배우는데,
첫번째가 좌표로 점의 위치를 나타내기
두번째가 벡터(두두둥장)로 점의 위치를 나타내기
이 두가지는 아예 개념이 달라요.
그림으로 표현하면 아래와 같습니다.
1. 점의 위치를 x, y 좌표로 나타내는 방법
익숙하죠?
모든 점의 위치를 원점을 기준으로 생각하는 것이죠.
생각해서 존재하는 데카르트님이 좌표평면을 떠올렸다네요.
2. 점을 가리키는 벡터를 이용해서 나타내는 방법
원래 벡터는 위치가 아니라 크기와 방향으로만 정의가 되는데
모든 벡터의 시점을 통일시키기로 약속하면 한 점과 어떤 벡터는
반드시 일대일로 대응이 되는거죠.
이걸 점의 위치벡터라고 합니다.
따라서 그냥 위치벡터가 아니라,
점A의 위치벡터, 점B의 위치벡터인거에요.
그럼 좌표로 하면 되지 뭐하러 굳이 왜 벡터로 점의 위치를??
이라고 생각할 수도 있겠네요? 그 이유는 뭘까요?
벡터로 하는게 편한 경우가 있어서에요.
좌표로 점의 위치를 나타내면 원점을 기준으로 해서
점의 위치를 절대적인 값으로 나타냅니다.
그런데 점의 절대적인 위치를 알고 싶은게 아니라
이 점이 쟤랑 걔 사이에 정확히 중간에 있어.
아니면 얘는 쟤랑 거리가 몇이래.
이런걸 표현하고 싶다면? 굳이 좌표가 필요없어요.
점들 사이의 상대적인 위치만 있으면 되니까요.
이럴 때는 벡터가 훨씬 편하네요.
예) 점P는 점 A와 점 B의 중점이다.
이걸
이런 식으로 표현할 수는 없겠죠?
그런데
벡터로 표현하면
이렇게 표현을 할 수 있어요.
점은 연산이 안되지만 벡터는 연산이 되니까요.
직선이나 원 같은 도형의 방정식도
위치벡터로 나타내면 훨씬 편리하답니다.
물론 벡터의 용도는 여러분의 상상 이상으로 훨씬 더 많아요.
여러분이 즐겨하는 게임에서
벡터가 광범위하게 활용되기도 하죠.
그리고 대학에서 배우는 벡터는
평면기하와 별로 상관이 없는 추상적인 개념이고....
설명하자면 끝도 없는데
일단 평면벡터만 생각해서 예시를 들어봤어요.
[결론]
여러분이 기하 선택자라면 (그래서 읽고 있겠지만)
위치벡터의 개념부터 제대로 잡고 시작하세요.
만약 위치벡터를 이해 못하면,,,
갑자기 나오는 벡터에,,, 도대체 이걸 왜 배우는건지,,,
삼각형 평행사변형, 그림놀이 열심히 하다가
갑툭튀 등장하는 내분점 공식같은걸 보면서 이건 또 뭐지...
배운건데 왜 또 나오지.... 그러다가 준킬러님 두두둥장
하시면 손도 못대는 경우가 생겨요.
기하에서는 30번 레벨 벡터문제까지
반드시 맞추도록 대비해야겠죠?
그래야 미적분 선택자에게 불리하지 않으니까요.
벡터는 확실히 잡고 갑시다!
------
여기까지는 정보성,
아래부터는 잠시 상업성을 띠는 점 양해부탁드리며...
[수업안내]
올해 기하는 수능 대비 현강이 별로 없는 듯 해요~
그래서 6평 대비 수업을 합니다!!
장소는 대치동 디오르비! 시간은 목요일 6시반부터!!
현장강의 + 라이브 입니다.
6평대비 3주 특강 <16416-기하>
이번 수업으로 기하, 특히 벡터에 대한 감이
확실하게 잡힐 거라는거 자신있게 말씀드릴게요.
지난 수업은 복습영상으로 수강가능하고요.
이번 수업 교재 뿐만 아니라 개념교재도 무료로 드립니다.
그동안 대충 알고 있던 개념을 완벽히 정리하면서
킬러가 체계적으로 풀리도록 만들어 드리는 수업이에요.
신세계를 경험하고픈 기하러는 다들 오세요.
제가 책임지겠습니다.
[16416 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/252/l
기하의 기초
평면도형과 도형의 방정식을 총정리하는
<아름다운 시작 - 도형>도 강추입니다!
[이승효T 특강 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/256/l
문의 : 디오르비 02-522-0207
칼럼이 도움되셨다면 좋아요와 팔로우 부탁드릴게요.
상승효과 이승효였습니다 :-)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
우짬
-
호두과자 11
잘먹겠습니다 먹고 다시 공부하러 가야지
-
칸트 참 대단해
-
ㄹㅇ
-
당연히 EBS 연계된거 문학 먼저 푸는데.. 문학에서 시간 소요가 너무 많이 돼서...
-
뭐가좋음
-
자퇴했고 반수하는중이아 동아리 활동 안나가고있었는데 전체 톡에 동아리 갱신해야한다고...
-
현직 치과의사시라는데 시급 12만원이래요 .. 궁금하긴하다 ʕ•͡•ʔ
-
피드백 벌써왔네 0
바로 풀어야지
-
구글에 검색하면 지방처럼 한곳만나오는게아니라 뭔가 여긴가???싶은곳들이 여럿있어서요...
-
고민상담해주세요 6
고1인데 처음중간고사 개좆됐는데 다음부터 잘하면 희망있나요? 아니면 이미망햇으니까...
-
[오늘의 독해9] LET ENGLISH BE ENGLISH 0
오르비 학생분들 안녕하세요:) 저 개인적으로는 수능영어를 가르침에 있어서 보다는...
-
ㅆㅂ 방학때 한거 뇌에서 증발했나
-
사탐하고 공대는조금힘든거아닌가 경시는 과탐 과산 센걸로아는데 중대5프로라고봐서 걍...
-
오늘할일 4
블로그 사용법 마스터하기 책도 빌려왔다구
-
계속 보는데도 모르겠고.. 어떻게 써야되는지도 모르겠고... 사인코사인법칙을 어떻게...
-
하,,,, 지금 계속 새로고침하는데 진짜 애가타네요,,, 부모님몰래 동기부여받으려고...
-
솔텍 시즌1이랑 n제 이렇게 두권인가요?? 워크북도 있다는데 n제가 껴있는건가요??
-
1시까지인데 부탁드립니다.커피쿠폰 보내 드릴게요
-
Tranquility crystallize Deity Tentative...
-
지로함은 괜찮았는데… 울고 싶다 진짜
-
동아시아사 2주동안 해본 노베이슨데여 원나라 시기까지(3단원) 했는데 나머지 단원은...
-
지금 생각해보면 어케했지 생2 배우고 갈껄 좀 후회됨
-
수학 0
삼각형의 무게중심 좌표 현우진 강의 듣고있는데 수능에는 필요없고 내신만 들으라는것같은데 넘겨도되나요
-
밑에 두개만 그려주셔두 돼여ㅜㅠ
-
ㅈㄱㄴ
-
3연패하겠네;
-
혹시 김범준t랑 스타일 비슷한 강사분이 시대에 계신가요?? 파이널 시즌에는 미적까지...
-
인강만 봤을때는 착해보이고 좋아보이시는데 논란 ㅈㄴ많아서 당황스럽네.....?
-
3까지는 그래도 40대구나
-
서울투어 다끝나서 내일 지방으로 내려가야하는데, 버스고 기차고 전부...
-
이른 점심 ㅇㅈ 8
오랜만에 친구만났다! 1년만이네
-
[단독] 학생인권조례 폐지 후 벌어진 일... 서울A고 "용의검사하라" 4
▲ "인권은 폐지할 수 없다!" 서울학생인권지키기 공대위 회원들이 26일 오후...
-
갑자기 땡기네요
-
드릴 워크북<<< 이거 진짜 가성비도 좋고 문제도 좋고 역대 드릴킬캠 모음집인데도...
-
라네요 제 수업은 N수생 학생들이 많이 듣는 편인데 대부분 인강이나 현강이나...
-
ㅅㅇㄷㄱㄱㅅㄷ 3
서울대가고싶다
-
작년 최저떨한 재수생입니다. 내신은 1.6 후반대이고 생기부를 나름 잘 챙겼다고...
-
"BTS 이용 중단하라" 하이브 앞 근조화환…무슨 일? 1
하이브와 민희진 어도어 대표의 분쟁이 격화되는 가운데 하이브 대표 그룹...
-
얼버기 12
젠장 또..
-
고2까지는 공부 잘하는 학생이었는데 고2 말부터 공부를 놓더니 고3 때 수능을...
-
軍, 3월에 NLL 넘어온 미상 풍선 격추…중국발 등 가능성 1
(서울=연합뉴스) 김지헌 기자 = 정체를 알 수 없는 풍선 형태 비행체가 서해...
-
"BTS도 군 복무 열심히 하는데…" 병무청장 폭탄 발언 1
이기식 병무청장이 체육·예술요원 병역특례 제도에 대해 "없어질 수도 있다"면서 폐지...
-
정시러 샘들한테 욕먹 19
고2인데 이제막 정시로 틀었는데 6모에서 11111 일케 못받으면 샘들한테 욕...
-
벌점 생겼어요 ㅜ
-
수잘싶 3
아.
-
대학 상향이다 하향이다 이런 거 담임 선생님이 프로그램 돌려봐서 알 수 있다고...
-
안녕하세요? 전원 서울대 출신 생기부/세특 전문, 올리미 컨설팅입니다. 고등학생...
-
안녕하세요. 이투스 인문논술 5년 연속 1타 강사. 논술을 가르치는 최은식T입니다....
-
ㅈㄱㄴ 재수이상만 푸는 것 같아서 질문드려요
벡터를 변화량이라고 인식하니까 그 의미가 와닿더라고요. 생긴건 가만있는 선분인데 움직임을 표현할수있다니. 단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 아름다움이 느껴집니다.
단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 알흠다움. 크~
우왕 미적해야징
대박 재밌겠다... 내가 재수했다면 바로 기하했다
쪽지 드려도 되나요
네~
쪽지 답장 부탁드립니다
수학과는 사학과네요..