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지축을박차고 [524756] · MS 2014 · 쪽지

2015-01-19 12:14:32
조회수 1,920

색다른 수학 기출분석-뜻밖의 여정

게시글 주소: https://image.orbi.kr/0005530635

최근 여러 기출 분석법이나 칼럼이 올라오더군뇨?
bin님과 프랙탈 칼럼도 잘 읽었습니다~!!

음..근데 제가 좀더 색다른 기출분석 방향을 제시해보려구요.
제가 재수생일 때 해본 방법으로 수험생 입장의 기출분석입니다.

평가원의 문제는 나름 수학자이신 분들이 만든 문제이고,
이분들이 은근히 절묘한 숫자조합과 절묘한 그림의 모습을
문제에 숨겨놓은 사실을 볼 줄 아는 눈을 키우는 기출분석 입니다.

저는 이런 숨겨놓은 사실을 이용한 풀이를 "진리를 보았다!"라고
친구들이랑 말하긴 하는데ㅋㅋ
 
뭐 수험생의 입장으로 이런 방식으로 문제를 푸는 건
보통의 일상적인 문제풀이를 떠나 뜻밖의 시선으로 문제를
바라본다는 입장으로 "뜻밖의 여정"이라는 부제를 달았습니다.
(참고로 톨킨스는 사랑입니다.)

위의 문제는 14년도 9월 평가원 문제입니다.
다년간 기출문제로 정해진 유형이며, ab형 공통 문항유형인데
당시에는 b형에만 출제되었다는 점에서 평가원에서
삼각함수의 연산을 이용한 풀이를 유도한 거 같습니다.

물론 저도 당시에 45도의 절반 22.5도 탄젠트 배각공식을
역으로 계산하면서 구하다. 계산 미스떠서 틀렸죸ㅋㅋ
그리고 "문과도 풀 수 있는 문제를 내가 틀렸다!"라는 분노에 휩사여
당일 밤1시까지 뜻밖의 여정을 떠났습니다.

(저는 계산을 잘못하는 케이스로 문제푸는데 계산의 최소화
 방향을 중시합니다, 물론 계산도 능력입니다!!
계산많은게 나쁜풀이는 아니에요!!)

문제를 계속보다가 알아낸 사실을 정리해 봅시다.

1. 문제는 평소에 익숙하지만 문제로는 생소한 정8각형이에
관련된 문제라는 사실, 

2. 문제에 계속 기초적인 보조선을 긋다보면 계속 90도 45도가
반복해서 나오더군뇨.

3. 문제의 특성상 내부, 외부의 길이비와 초항의 넓이만 구하면된다.

2번 사실이 상당이 제입장에선 특이했고,
또한 1번 사실에서 평소에 익숙한 정8각형과 다르다는 것을 눈치챘죠.
평소에 아는 정8각형은 아래와 같았다는 사실!!

그래서 문제도 살짝 기우뚱해서 보면서 직각임을 이용하려는 보조선을
외부로 그어봤습니다.
그렇고 보니까 정말 "진리를 보았죠!"
아래 그림을 고개를 기우뚱해서 보세요~!

보시다 시피 공비가 그냥 보이고(진한 선분) 초항도 대칭성을 이용하면 똑같은
직사각형 4개의 넓이라는 걸 알 수 있습니다.
삼각함수고 뭐고 필요없이 사칙연산만 할 줄 아면 된다는 거죠!!

이런식으로 기출문제를 바라보면 정말 오묘한 숫자 조합과 도형의 신비를
깨달아 가는데 도움이 되며, 문제를 새로운 시각으로 푸는 방법을 알게됩니다.
물론 기존 개념과 배경지식을 키운 후에 가능한 풀이방법이지만,
수험생에게 단순히 고지식한 풀이방법 이외의 신선한 재미를 선사하고
문제를 바라보는 발상의 전환과 지식의 활용을 유도하는 취지로
1~2등급 학생에게 추천하는 기출 분석입니다.
이렇게 하다보면 단원간의 연결도 잘 되고 전 좋더라구요ㅋㅋ



P.S. 이런 풀이가 가능하게 설계한 문제을 b형 범위로 한 100문제정도
만들어서 문제집으로 내고 싶은데.. 조언이나 응원부탁드립니다!!
제목은 "B형 뜻밖의 여정"으로 생각중 인데;;
좋은 이름 있으면~ 소개시켜줘~♪


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지축을박차고 [524756]

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  • 불현세계 · 550788 · 15/01/19 12:23 · MS 2015

    이런 풀이 평소에도 실천하려고 노력하고있구요 실제로도 관심이 많아요ㅎㅎ 문제집 내시면 반드시 삽니다!

    좋아요 1 답글 달기 신고
  • 지축을박차고 · 524756 · 15/01/19 12:27 · MS 2014

    감사합니다~!! 사실 작년 가을쯤에 글한번 올렸는데;; 단순히 보여주기가 아니라 실천위주의 문제집을 만들라는 조언글이 있어서.. 문제수를 200이상으로 예상했는데ㅜㅜ 혼자 그림그리고 숫자맞추고 발상까지 하는데 한계가 있는듯 해서 ㅜㅜ 100문제는 반드시 넘기겠습니다!!

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  • C L E V E R · 536331 · 15/01/19 12:30

    학생들이 어려워하는 고난도 단원, 유형위주로 내보세요

    미적분 공도벡같은거

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  • 지축을박차고 · 524756 · 15/01/19 12:54 · MS 2014

    네 현재 공도벡 미적분을 각각 30문제로 목표를 두고 있어요~!!

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