[한큐정리] 절대값 기호 포함 함수 그래프 그리는 법
게시글 주소: https://image.orbi.kr/0004342798
안녕하세요 조관 선생님입니다.
수능 문제 중에 많이 등장하는 함수가 절대값 기호를 포함한 함수입니다.
오늘은 절대값 기호를 포함한 함수의 그래프를 쉽게 그리는 법을 알려드리겠습니다.
접근법은 크게 두 가지입니다.
첫 번째 방식은 절대값 안의 값이 0보다 클 때와 작을 때로 나누어 각각의 함수 그래프를
그린 다음 해당 범위(0보다 클 때와 작을 때로 설정하여 도출된 x값 범위) 부분에 속한그래프만을 살리고 나머지는 죽이는 방법입니다. 가장 원론적인 접근법이죠.
하지만 시간이 너무 많이 걸립니다. 만약 어떤 식의 x값과 y값에 동시에 절대값 기호가
붙어있는 함수의 경우 나누어야 할 경우가 네 가지나 됩니다.
x가 0보다 크다는 전제 하에 y가 0보다 클 수도 있고 작을 수도 있으며 x가 0보다 작다는 전제
하에 또 y가 0보다 클 수도 있고 작을 수도 있기 때문입니다.
수능은 정해진 시간에 30문제를 맞춰야 하는 시험이니 만큼 최단시간에 빨리 그래프를
그릴 수 있는 능력은 정말 시험에 많은 도움을 주죠.
자, 이제 실전에 도움을 줄 수 있는 두 번째 방식을 알려드리겠습니다.
절대값을 포함한 함수는 아래와 같이 4가지로 구분됩니다.
4가지 중 수능시험에 잘 반영되는 우선순위를 정하자면 3번, 1번, 4번, 2번 순입니다.
3번과 1번 함수는 반드시 알아놓으셔야 합니다.
자, 이제 1번 함수부터 설명드리겠습니다.
1번과 같은 함수는 x에만 절대값이 씌워져 있습니다. 그럼 x에 1이 들어가나 -1이 들어가나
나오는 y값은 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 곧 x에 어떤 양수 a값이 들어가서 나오는 값과
-a가 들어가서 나오는 값이 같죠. 그러므로 x에 절대값 기호가 없다고 생각하고 그래프를
그린 다음 x가 0보다 큰 부분 그래프만 살린 다음 y축 대칭이동을 해서 x가 0보다 작은 부분을
채워주면 되는 것입니다. 암기하는 것이 아니라 “x에 1이 들어가나 -1이 들어가나 나오는
y값은 동일하다" 는 발상 하나면 다 해결되는 것입니다.
2번 함수는 1번 함수와는 반대로 y에만 절대값이 씌워져 있습니다. 1번을 제대로 이해했다면
1번과 정 반대로 2번 함수를 그리면 됩니다. 곧 2번 함수는 y에 절대값 기호가 없다고 생각하고
그래프를 그린 다음 y가 0보다 큰 부분 그래프만 살린 다음 x축 대칭이동을 해서 y가 0보다
작은 부분을 채워주면 되는 것입니다.
3번 함수 그래프를 그릴 때 떠올려야 하는 중요한 발상은 “y값이 절대 음수가 나올 수는
없구나!” 라는 발상입니다. 왜냐하면 절대값 기호 안의 값이 만약 -3이라고 한다면 절대값을
씌워 최종적인 y값이 3으로 나오기 때문입니다. 곧 절대값 기호가 없다고 생각하고 그래프를
그린 다음 y가 0보다 작은 부분에 그려진 그래프를 위로 제껴 올리면 됩니다. 수능에 단골로
등장하는 유형의 함수입니다. 반드시 기억해 놓으시길 바랍니다.
마지막 4번 함수는 x와 y에 동시에 절대값이 씌워져있습니다. 이 유형의 경우 원칙적으로 풀려면
x가 0보다 크다는 전제 하에 y가 0보다 클 수도 있고 작을 수도 있으며 x가 0보다 작다는 전제
하에 또 y가 0보다 클 수도 있고 작을 수도 있기 때문에 4가지 유형으로 나누어 생각해야 합니다.
암울하죠.
하지만 이 유형의 그래프를 그리는 방법은 아주 쉬운 방법이 있습니다.
절대값 기호가 없다고 생각하고 그래프를 그린 다음 1사분면에 있는 그래프만 살리고 나머지는
다 지웁니다. 그리고 남겨진 그래프를 x축, y축, 원점에 대해 대칭이동 해서 그리면 완성됩니다.
절대값을 포함한 함수는 수능에서 아주 많이 등장하기 때문에 이번 기회에 확실하게 그래프
그리는 방법을 알아놓으시길 바랍니다. 글로 이해하는 것이 힘들 경우 제가 오르비 인강에
업로드 해놓은 “수학기본 무료특강” 일차함수, 이차함수 강좌 또는 “급소공략 수1강의"의
지수함수 개념강의(맛보기강좌)를 참고하시면 도움이 될 것입니다.
즐공하세요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
집에가서 시험지 확인하고 싶어서 미치것네
-
제1포병여단 2
가보자 가보자 포병여단 가보자~
-
모평 때 잘 내다가 또 수능 때 난이도 조절 실패하면 그냥 혀 깨물고 죽을란다 ㅎㅎ...
-
문과는 국 , 영 이럴텐데 국영 3등급이면 떨어지나 어케생가함
-
수학 실모 0
빡모1 강k 배모1 스피드러너1 에스컬 bh 까지 풀었고 지금 에스컬j랑 스러너2...
-
강k 8회 0
6모 2 인데 9모도 떨어지고 국어 감떨어진거맞는데 풀다가 멘탈갈려서 멍하니 있다...
-
고3때도.... 수능날 집에 굴러다니는 아날로그 시계 주워갔는데 3분 정도 오차가...
-
일반청의미 3
잊고 있었어
-
내 수능시계가 사라져서 10
새로 살려고 동생한테 "너도 수능 시계 살꺼임?"이라고 물어봤는데 동생이 "내가...
-
뿌지직
-
4000부 판매돌파 지구과학 핵심모음자료를 소개합니다. (현재 오르비전자책 1위)...
-
뭐가 더 효과적이라고 생각하냐
-
이번에도 두문제나 한것같아요 작수도 밀려쓰고 마킹실수 안해본적이 없어요..
-
장수생분들 2
체력 괜찮나요? 삼수생인데 진짜 9월부터 무슨 대뜸 영양실조와서 그때 떨어진 체력이...
-
Put you hands to the contellation 0
The way you look should be a sin, you’re my sensation.
-
나는 해설지 보면서 틀린 거 다시 보고 뭘 했어야겠다~라고만 쓰고 메모 좀 한 다음에 치우는데
-
궁금궁금 6시까지하고 월즈 볼거임요
-
중간고사 범위가 수2라 몇 달 동안 수1을 아예 안 보긴 했거든요..? 개념 하고...
-
얘 없었으면 수능 보고나면 1학기 내용 거의 다 날라가서 고생했을수도..
-
어라..
-
아.다 버려야겟다 새 건데…
-
고2모고보다 고3모고 성적이 더 잘 나오는 케이스도 존재하나요 1
현재 고2이고 정시준비하는데 강기분 풀었을때 거의 다 맞거나 한개정도 틀리거든요...
-
야뎊이 아니라 메가스터디 해설강의 화면입니다 4번 선지의 조건에 따라 A ≠ 낙,...
-
진로 취업 학교생활 회사생활 다 ㄱㅊ습니다~
-
모의고사 칠때 정자로 표기하세요 라고 하는데 정자로 어떻게 필기하지? 라는 생각 듦 뇌가 썩었나
-
6모 20번처럼 최대,최소를 구한다거나 순서쌍 개수를 묻는 유형의 문제가 많이...
-
8회 푸는데 85점밖에 안나옴..
-
1. 나는 평가원은 잘 뜨는데 사설만 보면 점수가 시원찮음 2. 나는 사설은 잘...
-
자살하지 말라고 그러는 건가
-
작년 고대의대 8명이 수시미달 있었는데 4합5를 못 맞춘 이유도 있었겠지만...
-
스피드러너 파이널 88-92 진동하는데 이거 난이도 많이 쉬워진건가요 하도...
-
모두 합리적인 공산주의는 낙원인데...
-
수치적으로 유의미했다 함
-
어제 12시에 자서 이제야 일어남 낮밤 바뀔것같음 밤 새서 정상화 시켜야지..
-
점심 2
-
솔직히 바이럴 + 의미없는 지출 아닌가?
-
피곤한데 먹을거 들어가면 감당할수 없는 졸음이..!
-
어제 수학실모풀고 오답하면서 렌덤스테이션 듣다가 발견함 땅파다 보석 발견한기분..
-
사문 면접법 0
임정환 선생님께서 신뢰감 형성이 중요한건 only 면접법이라고 하셨던 것 같은데…...
-
공차시킴 4
ㅇ화산암이 식는 과정에서 급격히 부피가 수축하여 형성된 현무암질 주상절리를 보고...
-
사담 꺼내기 전에도 “이거 말해도 되나....” 조심스러워 하시는거 이거 괜히...
-
어떤분의 어떤강의가 좋은가요???
-
프사 바꿔야겠다 3
노도카인게 잘 안보임
-
제발...
-
오늘 휴일인데 8
오뿌이들이 뵬루 없내요
-
듣는 사람이 나밖에 없네... 다시 나가긴 그러니까 들어야겠어
-
저 있는 곳은 학군지 아니라서 중고딩+성인빌런 넘쳐나는데 학군지도 그런가요
-
제가 조사해 본 바로는 수능이 오기까지 42일이라는 시간이 필요한 것을 알 수...
수험생이라면 반드시 알아야하는 지식이죠!
좋은글 감사합니다!
조관선생님 매번 좋은글 감사합니다 간간히 글 보고 무료강의도 보고 있어요^^
고등수학(하) 에서 배웠던 내용이네요 ~
다음에는 가우스 함수 그래프 가나요? ㅋㅋㅋ
콜 입니다.
으악 ㄷㄷㄷ 그냥 농담삼아 던져본 말인데 진짜로 하시다니 ㅎㅎㅎ 감사합니다 제가 지금 수포자 과외하는데 쌤 자료덕분에 어떻게 가르치면 좋을지 길을 잡을 수 있었습니다 앞으로 더 좋은 칼럼 기대합니다 ^^
lyl=lf(lxl)l의 그래프는 어떻게 그리나요?ㅠ
lAl=lBl 유형의 식을 풀때 어떻게 푸나요? A=B or A=-B 로 생각해서 풀죠. 위 그래프도 마찬가지 입니다. y=f(lxl) 와 y=-f(lxl)를 하나의 좌표평면에 그리면 됩니다. 왜냐면 or (또는) 으로 연결되기 때문이죠. and 와 or 의 의미는 정확히 아시죠? 그런데...위와 같은 복잡한 함수가 나올지 모르겠네요. 즐공하세요
감사합니다
감사합니다 스크랩할게요~
1번과 3번의 차이점을 잘 모르겠어요ㅜㅜ
y=x 그래프로 연습해보는데 똑같은 것 같아요
y=x 그래프로 연습을 하기 때문에 1번과 3번이 똑같은 결과가 나온겁니다. y=-2x+4 그래프로 연습해보십시요. 이해가 될겁니다. 열공하세요
감사합니다. 스크랩합니다.
으악 Geogebra나 매쓰랩, 매쓰메티카 이런 프로그램 소개일줄 알고 클릭했는데 으어어어어ㅓ어어 잘보고 가요!!
Geogebra, 매쓰랩, 매쓰메티카가 무엇인가요? 수학학원? 궁금하네요. 알려주심 감사하겠습니다.
수학 교육용 소프트웨어예요!
주로 수학 강의 도중 2차원상의 복잡한 그래프나 3차원 그래프를 그릴때 이용하는 프로그램인데, 제목이 함수 그래프 그리는 법이라서 [소프트웨어로 절대값 기호 포함 함수 쉽게 그래프 그리는 법]으로 착각 ㅠㅠ