칼럼)수학에서 실수 줄이는 법

[수학에서 실수 줄이는 법]

*중2 당시 중등부 전국수학올림피아드 1차 금상 2차 은상 

**경기 과학 고등학교 3차에서 떨어짐(나름 실적)

***고1,고2 당시(나이 기준) 2번의 수능 수학에서 만점(실제 수능 응시)

****고2 당시(나이 기준) 경희대 의예과 논술 최초합

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[본론에 들어가기 앞서]

 저는 먼저 실수도 실력이라고 생각하지 않습니다. 아무리 실력이 출중한 사람이더라도 누구든지 예상치 못했던 부분에서 실수하는 건 흔히 있는 일이죠. 뭐 가령 아무리 축구를 잘하는 메시라도 경기를 치르면서 실수를 하는 경우는 종종 있죠. 다만 여기서 중요한 것은 실수 자체는 실력이 될 수는 없지만 실수를 줄이는 것은 실력이라 생각합니다. 메시 선수가 실수를 저지른다고 하더라도 동네 조기 축구하는 사람보다는 실수를 하는 경우가 압도적으로 적겠죠. 네 그래서 수능을 준비하는 수험생이라면 반드시 실수를 줄이는 방법을 꾸준히 알아보시고 연구하셔야 됩니다 그리고 그건 실력이고요. 그래서 이런 과정에서 제가 조금이라도 도움이 되고자 이 칼럼을 올립니다.

 다만 그럼에도 제가 쓰고 있는 칼럼이 꼭 옳은 것만 것만은 아닙니다. 아무래도 제가 알려주는 방식은 저의 입맛에 맞춰져 있는 방식이기 때문에 꼭 여러분들에게 잘 맞는다는 보장은 없습니다. 다만 제가 알려준 방식을 참고해가며 여러분들만의 실수를 줄일 수 있는 다양한 방법을 연구하신다면 수학을 준비하면서 꽤 많은 도움을 받을 수 있을 것 같습니다.

 사실 실수를 하지 않을 정도의 압도적인 실력을 가지고 있으면 간단히 해결 될 일입니다. 여러분들이 초등학생 수준의 시험 문제를 푼다고 생각해봅시다. 백 문제를 풀든 천 문제를 풀든 실수하기는 어려울 겁니다. 이처럼 사실 압도적인 실력만 가지고 있다면 간단히 해결 될 일이지만 여러분들이 이런 뻔한 얘기를 듣고 싶어서 이 글을 보고 있는 건 아닐 겁니다. 다만 제가 이런 얘기를 미리 고지하는 이유는 여러분들이 실수를 단순히 많이 하신다고 너무 방법론에만 집착하시지 않을까 걱정돼서 얘기 드리는 겁니다. 단순히 여러분들의 실력이 부족한 것이면 제가 말씀 드리는 방법론 자체는 별로 도움이 되지 않을 겁니다.

 각설하고 먼저 수학에서 많이 실수하는 유형에 대해 알아봅시다. 

(1)계산 실수

(2)문제 조건 누락or잘못 해석

(3)개념 인지 오류

다음과 같이 대표적인 유형 3가지로 나누어 봤습니다. 이제부터 각각의 실수 유형에 대해 설명해보고 어떤 방식으로 이를 해결 할 수 있을 지 다루겠습니다.

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[본론]

 (1)계산 실수 유형

 가장 흔히 일어나는 실수 유형입니다. 게다가 계산 실수로 시험 문제를 틀린다면 그것만큼 허무한 것도 없죠. 그렇기 때문에 내년 수능 시험에서는 절대 계산 실수가 있어서는 안됩니다. 그렇게 때문에 여러분들이 평소에 계산 실수를 종종 하는 편이시라면 반드시 바로 잡아야 됩니다.

*계산 실수를 의식하는 습관을 기를 것

 요즘은 안 그러지만 제가 중학교 때만 해도 계산 실수에 대한 집착이 심한 편이었습니다. 어느 정도였냐면 수학 문제를 풀 때 마다 계산 검토만 5번은 한 것 같습니다. 여기서 계산 검토는 문제를 다 풀고 한 게 아니라 계산을 할 때마다 계산을 5번 정도 하고 계산을 넘어갔습니다. 그 정도로 의식적으로 신경을 쓰다 보니 자주 하던 계산 실수가 많이 줄긴 하더라고요. 물론 지금도 이렇게 광적으로 계산 실수에 집착하진 않고 계산이 필요할 때마다 한두 번 정도 빠르게 계산을 검토하고 넘어가는 편입니다.

 여러분들도 결국은 계산 실수 같은 유형은 의식적으로 고치려고 노력하는 습관을 들이시는 게 좋을 것 같습니다. 물론 귀찮고 시간을 약간 잡아 먹는다고 생각하실 순 있지만 분명 계산 실수를 확실히 잡을 수 있는 가장 명쾌한 방법이란 건 확실할 겁니다. 그리고 어떤 과목이든 수능을 잘 보는 비법은 귀찮은 걸 꾸준히 하시는 겁니다. 예를 들어 국어를 하시더라도 꾸준히 EBS연계를 학습 하셔야 되고 영어를 공부하더라고 귀찮겠지만 영어 단어를 꾸준히 외우셔야 됩니다. 이처럼 귀찮고 시간이 좀 걸리는 일이더라도 이러한 짜잘한 것들이 모여 분명 수능 날에는 좋은 결과를 발휘할 수 있을 겁니다. 

 (2)문제 조건 누락or잘못 해석

 분명 문제의 조건에서 f(x)함수는 미분 가능한 함수라고 쓰여있음에도 이 부분을 놓쳐 문제를 틀리거나 문제를 푸는 데 애먹었던 경험이 다들 한번씩은 있으실 겁니다. 특히 (2)실수 유형은 문제를 틀릴 확률이 증가할 뿐만 아니라 시간을 꽤 잡아 먹게 되므로 수능 수학에 있어서 치명적인 실수 중에 하나 입니다. 

*나만의 정리 방법

 위의 문제 해설은 다음에 쓸 [거시적 관점에 따른 수학 문제 해결]에 나와있는 간단한 문제 풀이입니다. 여기 문제의 해설에서 가장 두드러지게 나온 특징들이 먼저 f(x)함수 조건들을 나열하고 이 조건들을 바탕으로 풀이를 나아간다는 겁니다.

 이와 같이 문제를 풀 때 각 문제의 조건들을 약간이라도 정리한 체 들어가면 문제 조건 누락or잘못 해석을 할 확률을 많이 줄일 수 있겠죠. 또 문제의 조건들을 미리 정리한 상태면 문제의 풀이 방향을 설정하기에도 매우 수월해 집니다. 여기서 제일 중요한 것은 각 문제들의 조건을 파악하고 그 문제의 조건을 통해 출제자의 의도를 파악한 상태에서 풀이를 나아가는 것입니다. 일단 이번 칼럼은 실수를 줄이기 위한 방법을 중점으로 다루기 때문에 나중에 따로 이 부분은 정리해서 칼럼을 올리는 걸로 하겠습니다. 많이 기대해 주세요.

 각설하고 여러분들이 문제를 푸는 과정에서 문제 조건 누락을 많이 한 경험이 있으시다면 한 번 이런 식으로 정리하는 것도 나쁘지 않다고 생각합니다. 다만 주의하실 점은 모든 문제를 이런 식으로 적용하는 것은 시간 낭비입니다. 여러분들의 실력에 따라 적절하게 판단하여 어떤 문제에 이런 방식을 적용할지 생각해보셨으면 좋겠습니다. 또 이건 제가 임의로 만든 방법일뿐 절대적인 방법이 아님을 유의하셨으면 좋겠습니다.

 (3)개념 인지 오류

 간단한 예시를 든다면 적분을 하고서 적분 상수를 빼먹으셨다면 이런 걸 개념 인지 오류라고 부릅니다(저만 이렇게 부릅니다). 또 다른 예시를 든다면 순간적인 실수로 cos(t)를 미분해서 -sin(t)가 아닌 sin(t)라고 생각하는 경우가 있을 겁니다. 

 사실 제 주관적인 의견으로는 이(3)실수 유형이 가장 고치기 힘든 유형이 아닌가 생각이 듭니다. 왜냐면 하도 실수할 수 있는 범위가 광범위하기 때문에 어디서 실수를 할 지 아무도 모르기 때문입니다. 그렇기 때문에 (1),(2)실수 유형은 의식적으로 고치기 가능했다면 (3) 실수 유형은 의식적으로 고치는 게 가능은 하겠지만 효과는 바로 나타나지 않을 겁니다. 그렇기 때문에 장기적인 관점에서 (3)실수 유형을 고치시려고 노력하는 게 좋을 것 같습니다. 

*결국은 또답노트

 여러분들이 개념 인지 오류를 경험하셨다면 반드시 그 개념에 대한 확실한 정리를 할 필요가 있습니다. 가장 먼저 개념서에 그 부분과 관련된 내용을 확인하시고 다음으로 오답 노트에 그 부분을 반드시 정리해줬으면 좋겠습니다. 아마 여러분들이 개념 인지 오류 부분만을 따로 모아 오답 노트를 작성하신다면 조금 더 효율적인 학습을 하실 수 있을 겁니다.  

 앞에서도 주구장창 말씀 드렸지만 실수를 줄이기 위해서는 실수를 안 하겠다고 의식하는 단계가 반드시 선행되어야 된다 생각합니다. 그러기 때문에 여러분들이 가끔가다 오답 노트를 보면서 내가 이런 부분을 실수 했었구나라고 꾸준히 의식하는 게 중요합니다. 그리고 여러분들이 시험장에서 관련 내용을 보시면 내가 여기서 실수 했던 경험이 있었구나 라고 의식한 상태로 문제를 푸셔야 됩니다. 그럼 당연히 그 부분을 실수하실 확률이 기하 급수적으로 줄어들겠죠.

 (4)추가적인 조언 

 여러분들이 실수를 줄이기 위해서는 풀이 과정을 정돈해서 쓸 필요가 있습니다. 가끔 보다 보면 풀이를 정말 난잡할 정도로 어지럽게 서술하는 사람도 있습니다. 그러한 방식으로 서술하다 보면 식들이 서로 엉키거나 좁은 공간에서 풀이를 써야 되는 등 되게 실수하기 좋은 환경이 만들어집니다. 이런 사태를 방지하기 위해서는 지금부터 풀이를 정제되게 서술하는 연습을 할 필요는 있습니다. 물론 수능 수학은 100분이라는 시간 제한이 있기 때문에 또 너무 풀이를 신경 쓰면서 적어서도 안됩니다. 그렇기 때문에 여러분들은 여러분들의 식들과 조건들을 확실히 한 눈에 알아 볼 수 있는 풀이 방식을 꼭 직접 연구해보시면 좋겠습니다.

위의 사진은 그냥 제가 임의로 만든 정제된 풀이 중 하나를 보여준 겁니다. 솔직히 좀 과하게 정제된 풀이이기 때문에 실제로 수능장에서는 이런 식으로 풀이 과정을 서술 할 순 없을 것 같긴 합니다. 다만 그냥 참고용으로 올리는 겁니다. 여러분들도 여러분들만의 서술 방식을 만든다면 분명 도움이 될겁니다.(단, 절대 과해서는 안됩니다.)

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[정리]

 실수는 여러분들이 조금이라도 고치려는 의지만 가지고 있다면 어느 정도 많이 고쳐질 겁니다. 또 드리고 싶은 얘기는 공부는 원래 귀찮게 해야 됩니다. 여러분들이 문제 하나 하나를 풀 때마다 어떻게 풀어야 실수를 줄일 수 있을 지 생각하고 다음 문제를 풀었을 때에는 실수했던 부분을 의식하면서 풀 수 있어야 됩니다. 저도 수험생이었던 입장에서 이런 사소한 부분까지 신경 쓰면서 공부하는 건 사실 귀찮았기 때문에 대충대충 공부한 경향이 있었습니다. 그리고 이것 때문에 결국은 수능날에 후회했던 적도 있고요.

 여러분들이 아무리 귀찮은 일을 하신다고 하더라도 그게 일 년 더 공부해야 만큼 귀찮고 괴로울 일은 아닐 겁니다. 그러니깐 지금부터라도 귀찮은 방식으로 제대로 공부하셨으면 좋겠습니다.

 *혹시라도 저로 인해 피해를 입으신 부분이 있거나 제가 경솔한 행동을 했다면 쪽지로 알려주시길 바라겠습니다. 최대한 빠르게 피드백 하여 사과할 부분은 사과하고 개선할 점은 개선해 나가도록 하겠습니다.

 **댓글로 제 학습법에 대한 반박은 언제나 환영합니다. 저도 아직 부족한 그저 일개 학생이라는 점은 누구보다 크게 자각하고 있습니다. 부족한 부분을 고치고 채워나가는 칼럼러가 되겠습니다.

***이 칼럼은 여러분의 학습에 조금이라도 도움이 됐으면 좋겠다는 의도로 만들어진 칼럼이다. 일절 기만의 의도가 없음을 여러분들께 전달 드리고 싶습니다. 

****한글 맞춤법을 잘 모르는 사람입니다. 그래서 오타 부분이 많을 수 있다는 점 미리 사과드리겠습니다. 쪽지나 댓글로 오타 지적시 최대한 빠르게 수정하겠습니다.

여러분들 2021년 한해 동안 고생 많으셨습니다. 

2022년에는 각자의 위치에서 최선을 다해봅시다.