사차함수 문제 한문제좀 도와주세요. 절박해요.
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수리영역(가형)_홀.pdf
문과 A형이구요. 사차함수가 너무 어렵게 느껴집니다.
특히 개형을 정확하게, 완벽하게 알고 그려봐서 케이스를 분류할 수 있는지를 요구하는 문제는
머리를 쥐어짜도 쉽지 않네요. 덕분에 4차함수에 대해 많이 알게됬지만
지금 한문제가 아직도 이해가 잘 안가네요.
2010학년도 수능 수리가 4차함수 문제인데 (17번)
17. 최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여 함수
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≦ 일 때, 이다.
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ. 이고 ′ ′이면, 는 실수
전체의 집합에서 미분가능하다.
ㄴ. 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면,
′ ′ 이다.
ㄷ. 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고
′ 이면, 구간 ∞ 에 ′ 인 가
존재한다.
이 문제인데 ㄴ부터 ㄷ까지는 해설을 봐도 잘 모르겠어요. 어떤부분이냐면 분명 발문에서 g(x)는 f(x)가 아니라 새로운 주기함수라고
정의를 내렸는데 그렇다면 이 함수의 모양은 사차함수랑은 다른 모양을 띠어야 하는거 아닌가요? 그렇기 때문에 일반 사차함수의 개형을
이용해서 문제를 푸는게 아니라 뭔가 새롭고 다른 방식으로 ㄴ,ㄷ을 접근해야 하는거 아닌가요? 그런데 삽자루 해설을 보니 사실상 g(x)=f(x)랑 같다고 여긴건지 사차함수의 개형을 이용해서 비교해서 풀던데 주기함수인 g(x)가 사차함수가 된다는건가요? 둘이 같다는게 왜그런지 잘 모르겠네요.
문제를 복사했는데 깨져서 나오네요...죄송하지만 파일로 올렸습니다;;
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아 죄송합니다...제가 컴을 잘 못해서 pdf에서 어떻게 하는지를 몰라 문제만 따로 올리질 못했어요. 그래서 파일첨부함;;
f(x)=x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d로부터 시작하면 선지가 자연스럽게 연결되면서 깔끔하게 해결됩니다. 개형보다는 식을 중심으로 해결해나가시기 바랍니다.
해설지에는 식으로 된 풀이도 있고 제가 듣는 인강샘(삽자루)은 개형이 중요하다고 평소에 4차함수 나오면 대부분 개형 위주로 풀던데
이 문제같은 경우는 식을 세우는게 더 나은건가요? 아니면 사차함수 접근해 가는 기본적인 관점이 식인가요?
말씀하신데로 -1부터 1까지 적절하게그려놓고 옆에 반복해서 그려놓으면 보이지않나요???