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이너샤 [905024] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2021-01-18 20:22:10
조회수 24,027

물리 칼럼) 역학적에너지 보존 문제 쉽고 빠르게 풀기 (물1 물2 공통)

게시글 주소: https://image.orbi.kr/00035332322

블록체인이 오류나서 다시올리네요 ㅠㅜ


저번에 등가속도 운동을 비풀이로 쉽게 푸는 법에 대한 칼럼을 올렸는데, 그중에 잠시 소개드렸던 역학적 에너지 보존에 대한 내용을 좀 더 보충하고 싶어서 가져왔습니다!!


이번에도 물리학1 물리학2 둘 다 적용 가능한 내용을 가져왔는데요, 물리학2만 올리면 사람들이 잘 안보더라구요...


먼저 잠깐 역학적에너지에 관한 간단한 언급을 해보자면, 역학적에너지는 운동에너지와 퍼텐셜에너지의 합이죠?

또한 역학적에너지 변화량은 비보존력이 한 일과 같습니다.

비보존력은 보존력이 아닌 힘이고, 보존력은 중력, 탄성력, 전기력같은 퍼텐셜에너지를 만드는 힘입니다. 얘네 아니면 비보존력이라고 생각하시면 됩니다. 보통 마찰력, 장력이나 임의로 가한 외력 정도로 보면 될 것 같습니다.


뭐 어차피 지금은 물리학이라는 학문에 대한 얘기가 아니라 수능물리 문제를 쉽게 푸는 방법에 대해 얘기하려는 거니까 이 정도로 결과만 알려드리겠습니다. (궁금하면 찾아보세여 ㅋㅋ)


정리해보면 


＊역학적에너지

1.  

2.  

3. 보존력 : 중력, 탄성력, 전기력

4. 비보존력 : 보존력 빼고 다


두 번째 식을 잘 사용하면 편합니다. 문제에서 역학적에너지가 증가하냐 감소하냐에 대한 선지가 나오는데, 비보존력이 한 일이 역학적에너지의 변화량이라는것만 알면 운동에너지와 퍼텐셜에너지의 합을 고려할 필요가 없어집니다. 



이 문제를 예시로 들어보면, ㄴ선지에서 A의 역학적에너지가 증가한다고 되있죠? 

여기서 A에 작용하는 비보존력은 장력밖에 없네요. (중력은 보존력!) 따라서 이동방향과 장력의 방향이 동일하기 때문에 비보존력이 한 일은 양수입니다. 그러면 역학적에너지 변화량도 양수이기 때문에 역학적 에너지는 증가한다는 것을 바로 판단할 수 있습니다.


여기까지는 원래 하려던 얘기는 아니었는데, 에너지 얘기하는 김에 한번 이야기해보았습니다.



원래 주제로 돌아가서 역학적 에너지 보존에 대한 이야기를 해보겠습니다.


역학적 에너지 변화량에 대한 식은 두가지로 쓸 수 있습니다.


＊역학적에너지 변화량


이정도 인데, 첫 번째는 변화량을 활용해서 쓴 것이고, 두 번째는 처음 에너지와 나중 에너지를 비교하면서 쓴 것입니다.


여기서 비보존력이 없이 보존력만 존재하게 되면, 역학적에너지 변화량이 없죠? 따라서 역학적에너지 보존 상태가 됩니다. 

식으로 나타내보면


＊역학적에너지 변화량

1.  

2.  


입니다.


보통은 에너지 보존 식을 세울 때 위 두가지 방식으로 식을 세우는 경우가 많은데요... 음 저는 질량쓰고 중력가속도 쓰고 하는게 귀찮아서요... 전 칼럼의 등가속도에서처럼 비율로 빠르게 풀 수는 없을까요?

문제를 빠르고 쉽게 풀기 위해서는 약간의 귀차니즘이 필요합니다. 그래야 빠른 길을 찾기 위해 노력하거든요...


첫 번째 식을 활용해보겠습니다.   가 되죠? 이는 역학적에너지가 보존되면 (운동에너지 증가량) = (퍼텐셜에너지 감소량)이라는 말이 됩니다.

부호따위는 그냥 절댓값 씌워서 양수 넣고 같다고 해주면 되겠네요


그러면   가 됩니다. 여기서 질량 날라가는거 보이시죠? 


 라는 식이 뽑아져 나옵니다. 

여기서 알 수 있는 사실은 역학적에너지가 보존될 때 속도는 높이와만 관련이 있다는 것입니다. 

즉, 높이의 변화량은 속도제곱의 변화량에만 비례합니다.


이 사실을 사용하면 문제를 빠르게 비율로 접근할 수 있습니다. 

높이가 2만큼 늘 때의 속도제곱차가 4면 

높이가 4만큼 줄 때는 속도제곱차가 8이 된다는 사실이죠


문제에서 적용해보겠습니다.



먼저 A에서 B로 갈 때   만큼 늘었고, 속도제곱차는   이네요

그리고 B에서 C로 갈때의 속도제곱차는   이니까 높이는   만큼 늘었네요 따라서 답은 1번!


이렇게 비율만 가지고 풀 때도 있고, 정량적인 계산이 필요하면 높이   쪽에   만 곱해줘도 등호를 붙일 수 있답니다.


이 문제가 딱 이 내용만 알면 풀 수 있어서 가져와봤는데요, 이렇게 높이변화와 속도제곱변화 비교하는 건 물리학1이나 물리학2의 킬러풀때도 중간중간 애용되는 내용으로, 계싼이 매우 편해집니다.



이건 어려운 킬러문제죠? 여기서도 똑같은 방법으로 쉽게 계산해보겠습니다.


이번 칼럼은 저번 등가속도 운동 비풀이 칼럼과는 다르게 문제 푸는 중간중간에 요긴하게 꺼내서 쓸 수 있는 내용으로 가져와봤습니다.

물론 많이 아실만한 내용이긴 하지만, 모르시는 분들도 계시기에 가져와봤어요 ^^7


등가속도 운동 비풀이로 빠르게 푸는 방법이 궁금하신 분들은 여기로 와주세요 ㅎㅎ


물리 칼럼) 비풀이로 등가속도 운동 빠르게 풀기 (물1,물2 둘다) 

- https://orbi.kr/00035187858


물리 칼럼) 등가속도 운동 비풀이 – 문제적용 

- https://orbi.kr/00035188846



댓글 많이많이 써줘요 ㅠㅠㅠㅠ 

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이너샤 [905024]

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