[MENTOR의 Review] 2021학년도 수능 수학Ⅱ
2021학년도 수능 수학Ⅱ 문제지.pdf
2021학년도 수능 수학Ⅱ MENTOR의 풀이.pdf
안녕하세요, MENTOR 이종현입니다.
2021학년도 수능 시험지는 2022학년도 대학수학능력시험을 준비하는 수험생들에게 가장 좋은 참고자료 중 하나일 것입니다. 그래서 MENTOR의 팀원들이 여러분의 효과적인 학습에 도움을 드리기 위해 [MENTOR의 Review]를 제공하게 되었습니다! 어제 업로드 된 [MENTOR의 Review] 2021학년도 수능 수학Ⅰ 아직 못 봤으면 Go Go!
첨부파일에 2021학년도 수능 수학Ⅱ 전 문항 (총 11문항) 파일과 제가 작성한 손해설이 있으니 확인해주세요. 아래는 그중 제가 선택한 세 문항과 함께 제 나름의 소감을 말씀드리도록 하겠습니다. 잘 봐주세요~
2021학년도 대학수학능력시험 수학 나형 17번
(2022학년도 버전으로 11~12번 정도 난이도)
2021학년도 수능 수학Ⅱ에서 유의미한 문제는 20번과 30번 정도라고 생각합니다. 수학Ⅱ를 충실히 공부했다면 다른 문항들은 충분히 맞힐 수 있어야 한다고 생각합니다. 그럼에도 불구하고 이 17번 문항을 다루는 것은, 다음 두 가지 때문입니다.
'정의'를 무시하지 마십시오. 많은 학생들이 수능 수학을 빨리 풀어내기 위한 '정리'나 '스킬'과 같은 도구들을 중요하게 생각하지만 정작 가장 기본이 되는 '정의'는 무시하는 경향이 있습니다. 또한, 분명히 위 문제를 '로피탈의 정리'를 적용하여 푼 학생들도 많을 것입니다. 물론 틀린 방식은 아니지만 시험장에서 결국 어려운 문항에서 막혔을 때 가장 도움이 되는 방향 중 하나가 바로 '정의'를 다시 되새기는 것입니다.
이 문제의 경우도 미분계수의 정의를 올바르게 적용하지 못했다면, '로피탈의 정리'마저 몰랐다면, 풀어낼 수 없었을 것입니다. 제가 이 말을 하는 이유는, 교과서나 개념서의 해당 파트에서 가장 먼저 등장하는 것이 '정의'임에도 가볍게 생각하는 학생들이 있기 때문입니다. '정의'를 무시하지 마십시오.
두 번째로는 바로 EBS 연계교재에 대한 이야기입니다. EBS 연계교재 꼭 푸셔야 합니다! 아래 문항부터 보겠습니다.
위 문항은 EBS 풀서비스에서 2021학년도 수능 수학 나형 17번 연계문제로 공개한 문항입니다.
(2021학년도 EBS 수능완성 수학 나형 p.157 15번 / 정답 ④)
거의 똑같죠? 물론! 연계와 관련된 이야기는 모두 결과론일 뿐입니다. 이 EBS 문항을 수능 시험 전날에 풀었다면 수능 시험장에서 '와.. 어제 푼 거랑 완전 똑같네..'라고 생각하면서 매우 쉽게 풀어냈을 테지만, 수능완성이 출시된 직후 푼 학생들은 연계를 전혀 체감하지 못하고 풀었을 것입니다.
많은 학생들이 시험장에서의 연계 체감, 연계율, 직접 연계 여부 등을 논하면서 EBS 연계교재를 가볍게 여깁니다. 물론 시험장에서 의미있는 연계를 체감한다면 정말 좋겠지만, '연습문제'로도 EBS 연계교재는 우수합니다. 시중에 정말 좋은 교재들도 많이 있지만, 굳이 '연계교재'라는 타이틀로 출시되는, 퀄리티도 괜찮은 EBS 교재를 거를 필요가 있을까요? 위의 사례처럼 실제로 매우 유사한 문제도 수능에서 출제되곤 하고요.
곧 2022학년도 EBS 수능특강이 출시될 텐데 꼭 풀어보시기 바라요! 저희 MENTOR의 팀원들도 여러분에게 도움이 될 문제를 만드는 데 EBS 교재를 적절하게 활용하도록 하겠습니다.
2021학년도 대학수학능력시험 수학 나형 20번
(2022학년도 버전으로 14~15번 정도 난이도)
개인적으로 굉장히 좋아하는 유형입니다ㅎㅎ 오직 하나의 극값을 가져야 한다는 것을 보자마자 도함수의 부호가 한 번만 바뀌어야 한다는 것을 파악했어야 합니다. 정적분으로 표현된 함수를 풀 때의 행동원칙 (1) 초깃값 대입과 (2) 양변 미분 역시 자연스럽게 떠올릴 수 있어야 하고요!
주어진 두 번째 식의 양변을 x에 대하여 미분하면 함수 g(x)의 도함수 g'(x)를 구할 수 있고, 도함수 g'(x)의 그래프에서 정적분은 부호를 지닌 넓이라는 것을 활용하여 함수 g(x)의 증감 여부를 판단할 수 있습니다.
상단에 첨부된 손해설을 반드시 확인해주시고, 고난도 문항일수록 그래프를 통해 가시적으로 함수를 해석하는 것이 유리하다는 것을 꼭 염두에 두시기 바랍니다!
위의 문제의 다운그레이드 버전으로, 참고하여 풀어볼 만한 쉬운 기출문제 하나 투척하겠습니다.
2013학년도 수능 수리 나형 21번 (정답 ②)
2021학년도 대학수학능력시험 수학 나형 30번
(2022학년도 버전으로 22번 정도 난이도)
마지막으로 30번 문항을 보겠습니다. '수학Ⅱ 30번'이라는 상징성을 지닌 마지막 문항이지 않을까 싶어서 많이 아쉽네요ㅠㅠ
과하지 않으면서 깔끔하고 예쁜 문항이 출제되었습니다. 구간별로 정의된 함수가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다는 것 역시 다음의 행동원칙이 있다는 것을 잘 알고 계실 것입니다. (1) 연속 확인과 (2) 미분가능 확인! 즉, 좌극한=우극한=함숫값, 좌미분계수=우미분계수를 활용해야 합니다.
(소통의 편의를 위해 좌미분계수, 우미분계수라는 워딩을 사용했습니다.)
또한, 위 문항처럼 함수가 지나는 점이 주어졌을 때는 이를 관계식으로 활용해야 함을 반드시 기억하시기 바랍니다. 종종 주어진 좌표를 간과하고 문제를 풀다가 뒤늦게 확인하는 학생들이 있는데 처음부터 잘 활용하여 미지수를 줄여나가면서 푸는 것이 유리합니다!
위 문항과 함께 참고하여 공부하면 도움이 될 만한 기출문제 다섯 개도 아래 투척하고 갈 테니 한번 연습해보세요!!
2018학년도 6월 평가원 수학 나형 30번 (정답 243)
2018학년도 수능 수학 나형 29번 (정답 32)
2019학년도 수능 수학 나형 30번 (정답 5)
2020학년도 6월 평가원 수학 나형 18번 (정답 ⑤)
2020학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 나형 30번 (정답 21)
최근에 킬러 문항의 난이도와 관련하여 이야기가 많은데, 올해부터 시험지의 구성이 많이 바뀌기 때문에 그러한 이야기들도 모두 리셋하는 게 맞다고 생각합니다. 조심스럽게 예상해 보면 수학Ⅱ 킬러 문항의 난이도는 다시 올라가지 않을까 싶은데요, 새롭게 개정되는 수능을 준비하는 여러분은 더 어렵게 준비하여 공부하시는 것이 좋지 않을까 생각해요!
이렇게 2021학년도 대학수학능력시험 수학 영역에 출제된 수학Ⅱ 주요 문항들을 살펴보았습니다. 조금이라도 여러분의 학습이 도움이 되어 자신감을 얻을 수 있는 계기가 되었기를 바라고, 이만 줄이겠습니다.
앞으로 MENTOR의 행보 기대해주시고!
좋아요와 팔로우는 저희에게 큰 힘이 된답니다ㅎㅎ
모두 새해 복 많이 받으세요~!
2022학년도 MENTOR 모의평가 시행 계획 : 바로가기
2021학년도 수능 수학Ⅰ : 바로가기
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
정법경제중에 사문이랑 비슷한 결인 과목 또 있나요? 0
이번에 사탐런 했거든요.. 일단 제가 추상적인 문제? 같은걸 잘 못풀어서 ㅠㅠ...
-
23버전 24버전 25버전 다풀어보고 후기 남기려고 했는데 생각보다 양 개많음 슬슬...
-
이 댓글을 보고 생각을 해 봤는데. 제가 생각보다 심각하다는 걸 알게 되었네요....
-
정답률 8~90퍼짜리 킬러까지 완벽히 기출분석끝내기 vs 입문용 N제 들어가기...
-
. 0
.
-
전 이제야 교재 주문함ㅠㅠ
-
뭔가 그 가치에 비해 빛을 못 보는 것 같음 22수능때 이걸로 공부했는데 해설지가...
-
유대종T수업 일단 등록해놨는데요,김동욱T 대기 풀렸다는데 김동욱T로 가는게...
-
수면패턴만 잘 맞춰도 능지 상승하는 거 같지 않음? 3
일단 역은 성립한거 같음 내가 생각해도 내가 너무 멍청해짐
-
사실 전 저출산이라는 단어가 익숙하고 더 맞는 거 같긴 한데 요즘 언론에서 다들...
-
해야될 게 너무 많아요 수학을 너무 못해요 200일도 안 남았는데 그때까지 절대...
-
맞팔해줘잉 2
나도 간지나는 테 가지고싶다..
-
안자는사람? 1
손?
-
시발 2등급이면 내신 4-5등급임 하…. 아니 애들이 수학은 공부랑 거리가 먼...
-
작수 84점으로 2등급 받긴했는데 (수특,수특영독, 수완 기출만 했어요) 유기한지...
-
김상훈 커리 타고있어서 문학론, 독서론 끝내고 유네스코 하고있고 조만간 그릿도...
-
고민이되는데…
-
집 주변에서 닭이 운다 한 가지 의문은 왜 닭이 새벽 2시에 울고 있느냐이다...
-
생윤 질문 1
절대 빈곤을 해결하기 위한 원조는 수행되는건 싱어는 이해되는데 롤스는 부정의한...
-
자러감 3
ㅂㅂ
-
연/고 넣었으면 붙었을텐데 고/연 넣어서 떨어졌다 이런 경우 있음?
-
230922 11
발문이 조금 특이하다. 원래같으면 '~ 불연속인 a의 개수가 2일 때, ~' 와...
-
알파 - 쓸 일 없다. A와 겹치기 때문 베타 - 베타함수에만 쓰임. 감마 -...
-
아파죽겠는데...
-
25입시 너무 혼란해
-
김동욱vs박석준 0
현역 4~5등급입니다 김동욱 커리 타려다가 박석준 오티랑 1강 봤는데 시험장에서...
-
고경이라고 생각하는데 경영관 건물 3개는 ㄹㅇ 넘사아님?
-
우리학교 삼수생 형들 군수 준비하는 거 보니까...
-
고3 독서지문 기출 중 가장 쉬운 편에 속하는 지문 알려주실 수 있나요 8
국일만 노베 독서편 차근차근 공부하는 중인데 46페이지에 '내가 추천하는 건, 지금...
-
다음주 할 일 8
5/8 : 5월 학평 물2, 수학 풀이 수학은 발상이나 그런것들 간단하게 정리,...
-
다들어디갔어
-
22수능이네
-
오르비 학생 여러분 너무 고맙습니다..ㅜㅜ♥ New 에곤 영어T 입니다 :) 0
안녕하세요 :) 그대들이 내가 되는, 완벽한 복제과정 영어강사 노병훈 EGON .T...
-
정답 공개 7
댓글 더 이상 안달려서 그냥 공개 수학 - 13 국어 - 12 지구 - 15 물2...
-
좀더 자자 2
좀더 눕자...빈곤이 도적같이 오든말든...
-
학원에서 상담할 때 플래너 검사해서 걍 억지로 쓰는데 너무 시감낭비가어 그냥 머리애...
-
나도 요즘 힘든데 다른이의 힘든일을 보는게 쉽지가 않네요
-
심심해요 16
놀아주실분
-
아 망햇다 1
또 늦게 쳐자네...
-
요즘 4
미치게 외롭다.. 연애를 하고싶은 외로움이 아니고 그냥 딱 공부 마치고 새벽에 집...
-
모고성적? 분위기?
-
나 수능에서 몇번 틀렸는지 맞추면 하나당 1500 15
총 6개 (2023수능임) (영어 제외. 영어는 ㅈㄴ 많이 틀려서 뭐 틀렸는지 기억도 안남)
-
본인도 알고잇는 이투스 본체ㅋㅋ
-
사문 0
재작년에 남경석T.한테 수업 받았는데 굉장히 잘 맞았었음 진짜 가려운 부분 긁어주는...
-
1학년때 국어 8등급 맞아버려서 ㅋㅋㅋ 이때는 모고도 ㅈ같이 못했음 걍 공부를 못했음
-
재수하신분들 모고에서는 막 1~2 뜨다가 수능 때 3~4 뜨신 분들 계신가요??...
-
안녕 오뿌이들 2
오랜만이야
-
다 수시에서 도태된 거 아니에요 !!?! (지방 일반고 7.0을 받으며)
-
무물 8
누워서 강아지 등짝 발로 문질문질 중임
해설 개깔끔
글씨체랑, 가독성 좋은 풀이가 다 했다!
근데 상위권들은 보면 바로 이해할텐데
20번의 경우에는 fx 그래프만 그리지말고 fx를 0에서 x까지 적분한 그래프를 직접적으로 보여주면서 넓이의 차가 0보다 크고, 같고, 작을 때의 세 가지 케이스를 그래프적으로 표현해주면서 0보다 작은 쪽의 넓이가 더 크면 필연적으로 0에서 x까지 fx를 적분한 그래프는 x축과 추가로 두 점에서 뚫고 지나가니까 극점이 더 생긴다는 걸 시각적으로 보여주시면 중상위권 이하 학생들이 더 잘 이해할 것 같아요
근데 아무리봐도 완전 깔끔한 해설이네요
올해 수학 잘 부탁합니다
우왕... 정성 가득한 피드백 감사합니다!! 아무래도 이미 유명 강사님들 해설강의를 많이들 봤을 거 같아서 제가 실제로 시험장에서 풀었던 풀이대로 올려봤어요! 앞으로 더 친절한 풀이까지 같이 곁들여서 준비해보겠습니다!
중하위권 이하 학생들이 수과탐황 님 댓글 보고 더 잘 이해할 수 있을 것 같아요ㅎㅎ 감사합니다:)
헉,,30번문제가 22번급밖에 안된다니....2022는 외계인들이 치는시험인건가요>...?
시험 형태가 바뀌어서 위치상 22번일 뿐 이전 30번 역할을 한다고 생각하시면 돼요! 30번은 선택 과목(확통, 미적분, 기하) 킬러 문항이 출제된다고 보면 됩니다!