미분을 하는 이유
안녕하세요.
수학강사 이승효입니다.
오늘의 주제는,, "미분을 뭐하러 해?"
먼저 아래 문제를 봐주세요. 이번 9월 모평 가형 18번입니다.
나형 학생도 풀수 있는 문제입니다.
나형이라면 '호옹~ 우리가 풀수 있는 문제도 가형에 나오다니,,'
가형은 '어라, 문제가 좀 다른데?' 라는 생각이 들지요?
네, 가형은 아시겠지만
문제에 출제된 f(x)는 저런 형태였지요?
(나형 학생들도 좌절하지 말고 끝까지 읽어보면 도움이 될거에요. ^^)
그런데 처음 함수처럼 f(x)가 쉬운 형태(다항함수)로 나오더라도,
이 문제의 해결전략이나 풀이방법은 전혀 달라지지 않습니다.
여기서 우리가 알아야 할 것은
평가원에서 함수추론 문제를 만드는 방식
이에요.
평가원에서는 종종 복잡한 (또는 복잡해 보이는) 함수의 식을 던져주곤 합니다.
수학 고정 1등급의 고인물수라면
'나에게 어떤 함수를 던져주더라도 전부 미분해 버리겠어
(심지어 두번미분)'
라는 마인드로 함수를 탈탈 털어버린 다음에
그걸 이용해서 문제를 풀어도 시간이 모자라지 않겠죠.
그렇지만 평가원 문제 중에서
오로지 식으로만 풀어야 하는 일부를 제외한 대부분의 함수 문제는
복잡한 함수를
"같은 성질을 가진 매우 쉬운 함수"로 치환하더라도
같은 방식으로 풀리도록 문제가 성립합니다.
왜 이런 현상이 벌어질까요?
문제를 제작한 경험이 있는 분들은 잘 알고 계실겁니다.
문제를 만들때, 밑도 끝도 없이 복잡한 함수 식부터 세우고
문제를 만드는 것이 아니라
1. 특정한 교과서 개념을 확인할 수 있는 상황을 설정하고
2. 그 상황에 적합한 함수 식을 만든 다음
3. 만약 문제의 난이도를 올리고 싶으면
같은 성질을 갖는 좀 더 복잡한 함수로 업그레이드 한다.
이런 식으로 문제를 만드는 것이 일반적이기 때문이에요.
즉, 이렇게 복잡해 보이는 함수 문제에서 중요한 것은
1. 함수의 중요한 성질을 빨리 캐치한다.
2. 쉬운 함수로 바꿔서 그래프의 개형을 추론한다.
3. 개형을 이용하여 문제를 아주 쉽게 푼다.
인 것입니다.
이러한 원리는 이번 18번에만 활용되는 것이 아니라
평가원 기출에서 폭넓게 활용되고 있답니다.
기출분석이 끝나고 암기까지 된 학생이라면
이번 f(x)안에 있는 로그함수와 이를 이용한 g(x)의 정의가
2018학년도 6평 30번의 재활용이라는 걸 바로 캐치해냈을거에요.
주어진 함수의 중요한 성질(대칭성, 아래로 볼록)만 파악해서
f(x)를 2차함수로 바꿔 버리면 쉬운 수학2 문제로 바꿀 수 있죠.
다시 원래의 질문으로 돌아가서 글을 마치려 합니다.
미분을 뭐하러 해?
미분은 함수의 성질을 모르니까 한다.
예를 들어, 3차함수의 식만 보면 이 함수가 극점을 갖는지 안갖는지
어디서 증가하고 감소하는지 알수가 없죠.
즉, 숨은 성질을 찾는 함수의 해석도구가 미분인 것입니다.
이번 18번 문제에서 주어진 함수는
1. 원점을 지나고 양수구간에서 증가하는 함수이다.
2. 구간 (0,1)에서 함수는 1보다 작다
-> 10제곱하면 미친듯이 더 작아진다.
라는 두 가지 성질을
미분이라는 도구 없이도 충분히 찾아 낼수 있습니다.
미분의 꿀팁 중 하나는, 신기하게도,
미분을 쓰지 않는 것이에요. (!)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
본가의 풍경 4
아빠가 동생한테 소리안내고 바닥에서 앞구르기 하는법 특훈시킴.
-
이유가 있긴 한데 지금 환불만 2번을 해야할 상황인데 이런 거 너무 진상인가요?...
-
위대한 오르비의 석학분들 정확한지 확인 부탁드립니다 진짜 미쳐버릴것같아요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
나만볼라고올린건데 바로 삭제당함
-
내년도 부터 논술 전 전형 최저 적용 (3합7)
-
연습할땐 곧잘 풀어도 실모때마다 28 29 30 한번에 뚫는게 헬이구나..
-
알아서 해석
-
옆에 강아지고양이토끼그림 있음 ㅋㅋ 케 설수의대 목표하시는분들 파이팅입니다
-
유네스코 옛기출은 너무 비싸네 진짜,,,
-
알아서 해석
-
솔직히 인간적으로 핫식스 1캔 마셨는데도 졸린건 어쩔 수 없는 듯 5
미라클모닝 6일차로 11시 취침 5시 기상하는데 핫식스 매일 2캔 마셔도 피곤하네...
-
투썸에서만 벌써 23000원 할인받음 이거 개꿀 아잉교
-
점화식 말고 그냥 등차수열 등비수열 문제 나는 어렵던데 다들 쉽게쉽게 푸네 나도 한완수나 ㅈㄴ 볼까
-
2시간만 더하고 마라탕 먹으러 가야지 공부하기 시르다
-
수2 질문 0
0일때와 0이 아닐때로 나눠서 생각을 해야하는데 왜그럴까요?
-
심심 0
ㅈㅂ 질받
-
나도 어떤 글에 좌표 찍으면 그 글이 이륙할까...? 2
https://orbi.kr/00067941761/
-
고3 현역입니다. 모고 보면 1~높은2 정도 나오는데 과학, 기술 지문 때문에...
-
무수한 알림테러가 싫으면 팔취 부탁.
-
어디지 대체¿
-
팔취해
-
덜덜
-
버림받은 세대. 나보다 못한 세대.
-
안녕하세요 [Crux]환동입니다. 오늘은 Crux Table 보는 법에 대해서...
-
안녕 7
안녕 오랜만
-
사탐런한 6수하는 부산대 공대생입니다. 서울대 상경계열이 목표라 언매/미적/사탐하게...
-
수시 안 쓰고 정시만 쓸려 하는 고3인데 간호학과를 쓸려 하는데 사문이랑 생명으로...
-
연고대 빵을 만들어보길래 저희도 만들었습니다
-
제발 폰르비 오류좀 ㅜㅜㅜㅜㅜ 운영자님 댓글이라고 달아주심안되나요 이멜이라도 보내야하나
-
본인 술찌인듯 4
아버지가 그렇게 말함
-
커리큘럼 ot -> tim 커리 때 풀게 시킬 거임 tim ot -> 허슬테스트...
-
세금 0원 '파격'…유명 유튜버들, 송도에 몰린 이유 있었다 [이송렬의 우주인] 4
"유명 유튜버, 스트리머들이 인천 송도에 많은 이유요? 5년 동안 소득세를 한 푼도...
-
정형외과 각이지?
-
숙취도..
-
진심 더워 죽을 거같았는데 꾸역꾸역 뜨거운 물 마시니까 괜찮아짐 지금도 마시고...
-
학생들의 중간고사가 점점 시작되고있고, 곧 학원끊고 과외알아보는 학생들이 많아지는...
-
전 아파서 오늘 푹 쉬겠읍니다... 컨디션 관리는 매우 중요하니 여러분들은 항상...
-
태몽이라네요?? 음??
-
수능 문학 읽는 법의 왕도가 있나요? 선생님마다 하는 얘기가 천차만별이던데 걍 취향차인가
-
카페로 피신
-
너도 북어지 3
너도 북어지
-
Kt 1.7배 ㄷ Ssg 1.9배 롯데 2배 ㄷ Nc 1.7배 두산 2.3배 ㄷ...
-
2600원 남아있음 아무나 쓰셈
-
나 예전에/지금 이만큼이나 열심히 했었다/하고 있다<<<자랑해주세요 (조언부탁) 8
지방 좋반고에서 정시하는 고3입니다… 최근 생활습관이나 공부량이 뭔가 잘못되어간다는...
-
기하도 나름 괜찮지 않나요? 작년이나 재작년 난이도 대비 2컷 3컷은 ㄹㅇ...
-
중간 끝나고 바로 정시 공부 시작할거고요 툭목고 다니다가 평반고로 왔고 러셀 바자관...
-
수학 4점짜리 처음 풀림!!!!!!!!!!!!!!! 9
작수 20번! 시간 오래 쓰긴 했는데 그래도 답지 안 보고 끝까지 풀어낸 내 자신이...
함수를 바꾸는게 문돌이한테도 해당사항이 있을까요..? 어차피 해봣자 3차 4차일텐데
문과라면 ‘함수를 바꾼다’라기 보다는, 복잡한 상황이 나왔을때 ‘이 함수의 그래프는 분명히 쉬운 개형 - 기출에서 본적이 있는’라고 생각해 보면서 그래프의 개형을 그려보면서 접근하는게 좋아요. 칼럼의 포인트는 ‘평가원이 문제를 만드는 방식’을 생각하면 반드시 쉽게 풀릴것이다, 라는 것이에요. 시험장에서는 어렵지만 해설강의를 듣고 나면 쉽게 느껴지는 것이 그러한 이유입니다. 힘내요~
음..기출에서 본적있다 함은 뭐,,절댓값 함수 미분가능하면 중근 뭐 이런걸까요? 그걸로 복잡한거에서 중근 찾아서 빼고 이런식으로 하는건가..잘 감이 안잡히네요
나형 버전 칼럼은 나중에 따로 올려볼게요~
넵 감사합니다 !!
첨보는 칼럼인데 ㄹㅇ 도움되네요.... 문제내는 원리에서 근거가 있군요