미분 투척 (6,9 중요문제 개념 반영)
게시글 주소: https://image.orbi.kr/0003155294
제가 스캔이나 따로 어디다 글 적고 그러는 방법을 몰라서요... 여기다 문제 적을게요 ㅠㅠ 학교에서 심심할 때 만든거라.. 따로 종이에 적고 푸시길..
최고차항의 계수가 1이고 역함수가 존재하는 삼차함수 f(x)가 있다. f(x)의 역함수를 g(x)라고 할 때,
h(x) = f(x) (x<-1)
= g(x) (x>=-1) 가 모든 실수에서 미분 가능하며, 임의의 실수 a, b (a<b)에 대해 -2 인테그랄(a~b) h(x) dx < (a-b)*{h(a)+h(b)} 을 만족한다고 할 때, f(2)의 값은?
정답은 드래그!! 29
반응 괜찮으면 한개 더 올릴게요..
댓글에 해설 달아놨으니 스크롤 조심하세요 ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그저 그런 평범한 고3 이었는데 이 수기 보고 마음 다 잡게 되었어요 적잖은 충격과...
-
몇시간 하셧나요 수험생때??? 몇시간 단위 집중으로 총 몇시간 공부하셨나요??
-
만든다고 해버렸네 ㅅㅂ 연회비 1만 5천원이라는데 이게 맞나.. 23살인데 에휴이
-
숏컷 수2하나여
-
후기좀 토 오후반 생각중 이감 하도 욕밖에없어서 갈까말까 고민중임
-
물론 정들었던 분들이 떠나는 건 아쉬운 일이지만 고닉들의 현타 -> 그들의 탈릅->...
-
바야흐로 2020 수능 영어 90점 초반으로 낮은 1등급 받은 틀딱입니다 영어는...
-
파스타 0
장수풍뎅이와 모기 파스타 재료: - 장수풍뎅이 - 모기 - 창백한 계란 - 마늘 -...
-
회차당 1~2개 틀리는데 괜춘? 아님 좀 더 쉬운거부터 시작하는게 맞음?
-
https://m.edaily.co.kr/News/Read?newsId=0304712...
-
계산 삑사리 난거 모르고 있으면 걍 시간 삭제돼버리네 아까운 내 시간
-
음함수 미분해야하는거 아닌가요? 상수 취급하고 미분할수 있는건가요?
-
필수본 - 삼순환 스텝12 했고 기범비급이나 ap7 해보려는데 추천 가능할까요 글고...
-
올만에 번호따임 15
개웃기네 인생업적하나 등극 "식당사장님한테 번호따이기" 아.
-
오르비는 칼럼만 모아서 검색 가능한 기능을 좀 만들어야됨...
-
가면 갈수록 23시즌 배기범 블랙 같아지네 문제 호흡이 점점 길어짐
-
어떤식으로 해야 효율적일까요??저 많은 선지들을 다 외우듯이해줘야하나요??아님...
-
출장 다녀오시느라 고생 많으셨습니다 여기까지 오시는데 고생 많으셨습니다 요런 뭔가...
-
( 바라카원전 수주액 1.5배, 30조 체코 원전 입찰 결과, 오늘 발표 ) 0
수주 후 폴란드+네덜란드+루마니아 까지 모두 수주 기대....
-
문제퀄 괜찬나여 28문항을 40회분이라니... 미친 분량인데 이거 맞나
-
드디어 월간지가 출시되었습니다!! 이번 월간지에는 낙성비룡, 오유란전, 고장 난...
-
요즘 들어 많이 탈릅하는 것 같아요 그러다 보니 내년에도 여러분을 옯에서 만날 수...
-
어려운거 맞죠? 해설을 읽어도 뭔 말인지 모르겠는 문제가 꽤 되네요. 6번 문제는...
-
설마 옯 하나?
-
안녕하세요. 이전부터 계속하여 논술에서 독해력을 강조했던 킹콩병장(필명) 입니다....
-
내 실력으로 갈 생각조차 못할 대학 뜨니까 기분좋네….
-
텔그 지금사면 0
수능때까지 돈 안내도되는거임? 한번 할때마다 돈냄?
-
뉴분감 이제 막 끝낸 상태이고 수분감 스텝1은 2회독 했습니다. 7모 백분위는...
-
요번에 수학 뽀록 1 ㅈㄴ 많은 듯 내 주변만 봐도 엄.. 요기까지
-
계속 2 뜨다가 수능날 3,4 뜨는 케이스 많나요? 9모 끝나고 공부 놓거나 그런...
-
나는 누구인가... 여긴 어딘가... 난 뭘 말하는거지? 나 잘하는거임? -...
-
문제가 겹치는 것도 있네...
-
집모로 7모 봤는데 88 15 22 30틀인데 미적 30 계산량 나만 많나,,,,
-
저도 휴식좀 7
10분만
-
첫 정답자 1000덕 드리겠습니다!
-
지1 보통물질, 암흑물질, 에너지 구분하는 문제에서 0
암흑물질, 보통물질, 암흑 에너지 구분하는 문제에서 시점에 관계없이 서로의 비율이...
-
오늘의 음료 24
-
국어 잘하고 싶다.. 정법아 날 배신하지 말아줘 문돌이 맞나 더프에서 4이상을 맞아본적이 없네..
-
단기 화학 과외선생님을 구합니다. - https://orbi.kr/00068757591
-
너무못알아듣길래답답해서..ㅠ 그러게누가고3모고갖고와서풀래!!!
-
종강날까지 반수 생각 없다가 종강 이후에 수능판 들어온 케이스인데 동아리 갑자기...
-
애니프사 혐오를 멈춰주세요
-
태풍에서의 풍향 변화를 배울 때는 아래 그림처럼 저기압 중심을 향해 바람이 들어가는...
-
고2 수학 0
정시파이터고 방학에 고3기출 돌리려는데 자이스토리가 좋을까요 아님 마플 기출이 좋을까요??
-
독서는 한두개 틀리는데 문학은 25-30분 걸려서 다 풀어도 10개씩 틀려요 ;;;
수리나형용인가요? 그리고 해설은....올려주실수있나요
아.. 그걸 안썼네요 죄송.. 가형에서 배운 내용을 의도한건데.. 나형은 아마 못 풀듯? ㅠㅠ 그래도 해설 원하시면 여기다 적어드릴게요..
아.. 전 나형 초보자여서 ㅋ 계속 생각해봐도 모르겟던데 나형은 못푸는문제였군여.. 위안삼아 포기하겟습니다 ㅋㅋ
넵..ㅋㅋ 열공하세요
그래도 해설은 달아주시면 감사합니다....20분넘게 쳐다보고있었거든요 ㅋ
댓글 밑에 새로 올릴게요.
변곡점이 들어가는 개념이고 글로만 적은거라 이해하기 힘드실 지도.. 죄송요 ㅠㅠㅠㅠ
f(x)가 (x+1)^3 - 1 아닌가요? 헷갈리네 ㅠㅜ
아니에요.. ㅋㅋㅋ 첫번째 조건에도 맞지 않는 듯
아아 ㅋㅋ ㅈㅅㅈㅅ ㅋ
===== 해설 =====
일단 두번째 적분식은 h(x)가 위로볼록이라는 조건이구요.. (사다리꼴 이용한 식 표현)
h(x)의 미분 가능 조건으로 f(-1)=g(-1)=-1이고, f'(-1)=g'(-1)=1/f'(-1)이므로 f'(-1)=1이란 것을 알 수 있습니다 (f(x)는 역함수가 존재하고 최고차항 계수가 1이므로 f'(x)=-1은 나올 수 없음 즉, f(x)는 전구간 증가함수)
여기서 평면좌표에 y=x그래프를 그리고 f(x)를 (-1,-1)에서 y=x와 접하는 그래프를 여러 개형으로 그릴 수 있습니다. 그 예로, (-1,-1)에서 y=x와 접하고 다시 x>-1에서 y=x와 만나는 경우, x<-1에서 y=x와 만나고 (-1,-1)에서 y=x와 접하는 경우, (-1,-1)이 변곡점이 되어서 f(x)가 y=x에 의해 (-1,-1)에서 뚫리는 경우 (다른 점에서 다시 안만나는 경우)를 생각해볼 수 있는데 첫번째와 두번째 개형은 무조건 f(x)든, g(x)든, x>-1또는 x<-1에서 변곡점이 생기게 됩니다. (f(x)는 삼차함수이므로 (-1,-1)에서 변곡점이 아니라면 무조건 다른 곳에서 변곡점이 있겠죠?) 삼차함수이므로 x=-1이 아닌 곳에서 변곡점이 생기게 되면 그 전,후로 무조건 위로볼록,아래로볼록이 바뀌게 됩니다. 따라서 두번째 조건을 만족하지 못하므로, 그래프의 개형은 무조건 세번째 그래프밖에 나올 수 없으므로 f''(-1)=0이고, f(x)와 (-1,-1)에서의 접선의 방정식을 연립하게 되면 삼중근이 나오게 된다는 것을 이용하여 식을 세우면 f(x)-x=(x+1)^3이 나오므로 f(2)=29가 됩니다.. (f(x)=x^3+ax^2+bx+c 로 두고 f(-1)=-1, f'(-1)=1, f''(-1)=0의 식 3개를 이용하여 a,b,c를 구하는 풀이도 가능합니다)
오 좋은 풀이입니다 ㅋ 처음에 잘못생각해서 ㅋㅋ
감사합니다..ㅋㅋ 열공하세요
아 참고로 f(x)뿐만 아니라 g(x)도 무조건 변곡점이 존재하게 됩니다.. 그냥 삼차함수를 대칭시킨 것 뿐이니까..
위로볼록인 함수는 역함수 취하면 무조건 아래로 볼록한가요~~? 도함수, 이계도함수 다 존재하고.,.
다른 함수는 잘 모르겠는데.. 삼차함수는 직관적으로 알 수 있지 않나요 ㅋㅋ