중앙모의 28번과 '변화율 벡터풀이' 질문
게시글 주소: https://image.orbi.kr/0003142193
10.26 중앙모의 28번
그림과 같이 반지름의 길이가 1cm인 원 C에 접하는 두 직선 OX, OY의 접점을 각각 P,Q라 하자.
또, 점 Q에서 선분 OP에 내린 수선의 발을 Q`, QQ`의 길이를 h(cm)라 하자.
선분 OP의 길이는 3cm로 일정하고, 원 C의 반지름의 길이가 매초 1cm씩 증가할 때, 원 C의 반지름의 길이가 2cm가 되는 순간, h의 변화율은 q/p(cm/초)이다. p+q의 값을 구하시오.
우선 제 풀이는 이렇습니다.
COP=COQ=HCI=각 theta
OCQ=90-theta
HCQ=90-2theta
CQH=2theta
반지름이 늘어나는 방향을 벡터 CQ와 평행한방향이라고 하면,
매초 cos(2theta) 만큼의 벡터가 QQ`의 길이를 늘리는방향의 벡터로 분해되므로
계산 과정을 거쳐 q/p가 5/13이 나왔습니다.
문제는 아주 간단한데, 제 풀이가 어떻게 틀렸는지를 듣고싶습니다. 그리고 방향까지 제시해주신다면 감사하겠습니다.
답은 259입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
락스도 락이다 16
-
이미 사서 다시 못사는데, 문의해서 재구매하기에는 다른 강사 교재를 사기가 애매한...
-
나는 9
현실이든 넷이든 편애하지 않고 누구나 포용하고, 동등하게 좋아하는 사람이 먼가 멋져보임ㅇㅇ
-
아 좀 현타옴 0
난 이렇게 열심히 노력하고 능력도 또래에 비해 좀 있는 사람이다 자부할 수 있을...
-
거기서 사느라 4억 빚이 있음... 이걸 최근에 알아서 수능은 더이상 못볼듯...
-
전 꼬리뼈 부러져봄 여행갔다가 침대에서 떨어져서 부러짐 그 때 개아프긴 했는데...
-
선착순 한명 8
절 모질게 매도할 기회를 드립니다
-
t=0일때 원점에서 출발하는 점 p의 시각t에서의 속도는 V(t) =...
-
대부분은 학생들을 제대로 이해시키는게 아닌 성과에 급급해 시간에 쫓기는 방식으로...
-
의외로 숙취는 없음
-
6개월째 하는데 제가 제일 오래됨 제가 느끼기엔 개꿀알반데
-
개강하고 바로 서바 응시하는거 맞나요 ㅠ
-
https://www.megamd.co.kr/prof/prof_main.asp?bco...
-
회계사, MDEET, 로스쿨, 대학인강, 토플 인강 가격 우연히 봤는데 가격이 진짜...
-
세개씩쳐틀림 아 ㅋㅋ
-
2025학년도 6월 모의평가 통계자료(Crux Table) 사전 공지입니다. [탐구...
-
혀녀기 3모 ㅇㅈ 17
뭐 저땐 현역이었어
-
이성 꼬실라고 연락하는 시간에 자기계발에 힘썼으면 그따구로 안 살아도 됐을 거다 뭐...
-
내신은 거의 버린 상태인 고2입니다.. 정시로 연대 전전 너무 가고 싶은데 연대...
-
생윤 질문? 2
갑을 모르겠어요..... 다른 애들 보면 노직 같기도 한데 해설이 없네요??? 병은 롤스 맞나요?
-
공리주의에서 공리가 공익을 뜻하는게 아니라고 알고 있는데 벤담이 사회적 이익 증진을...
-
약점 채우기 8
본인이 못하는걸 극복해가는 공부를 하길바람 남들 하는거처럼 무지성 n제 무지성...
-
어디서 구하나요…?? 내신이랑 수능 모의고사에 나오는 학자별 제시문 모아져 있는거...
-
분할 분배나오는 문제 나오나요?
-
유툽 급 수익 가능함??
-
1등급 기준 개념 문제를 어느정도 시간안에 풀어야 안정적인지 궁금해서 ㅎㅎ
-
강민철 새기분이 3
강기분 좀 어려운 버전인 거잖음 강기분 -> 강E분 -> FEED100 이렇게 하는 사람 계신가
-
군수생 달린다 9
하기 싫어도 달린다~
-
어그로 ㅁㅌㅊ?
-
꼬부기 0
(얼버기라는뜻)
-
반수생인데 4
7월 한달동안만 매주 월수금 오전 9-10시 한시간만 수영 레슨 배우려는데...
-
얼버기 3
-
오르비 들어와서 6
랜덤으로 보이는 뻘글에 댓글 쓰고 튀는 챌린지 중
-
뒤끝없게 잘 시마이해야지
-
옴 돈도 안 냇는데 있는책이 또 왔어요 이런 일이 있을 수 있나요?
-
반수 포기 고민 5
2학년인데 약대가 가고싶어서 반수 생각을 시작했습니다.. 공부시작한지는 한 2주?...
-
오르비 일동은 호림원 상병님의 행시 2차합을 기원합니다. 0
화이팅!!!
-
저녁 뭐먹지
-
10/10 34분 소요. 1회차에 비해 힘을 많이 뺀 시험지 평가원 중난이도 문제...
-
인생 피는글 아니야?
-
교재 제본 종이 4
모의고사 말고 교재 제본하려고 하는데 백색지가 맞을까요 미색지가 맞을까요? 미색지...
-
광역버스타고 지하철 두 번 갈아타고 으아
-
6, 9에 나온건 빼고할 수 있다
-
입결 괜찮은 서울 시내 고등학교 재학중이고요 1학년부터 의대 생기부인데 담임쌤께서...
-
94분컷 미적 100 6평 정도의 난이도 10번 초반대가 어렵고 킬러 번호대가 쉬운...
-
천덕코 줄테니까 10
지금 배때지긁고 누워있는 나를 위해 충고한번 해조
-
얼리부기 20
부타동 시킨거먹고 공부해야지...
-
표준화 안쓰고 m+N표준편차 이렇게 거리감각으로 풀면 감점당함? 문제풀면서 표준화...
-
어으 6모 성적표 그냥 홈페이지로 쏴주면 안 되냐 10
팩스 전쟁하기 귀찮구로
-
처음보는 뉴비들이 14
많아졋구만.. 맞팔해용
OCH가 왜 90-2theta 이죠?
아! 실수로 잘못적었네요. 수정했습니다.
cp도 증가하니까 그것의 변화율까지 더해야 하는거아닌가요?
그걸 어떻게 고려해야할지를 잘모르겠습니다..ㄷㄷ
어떻게 틀렸는지를 알려달라고 하시길래..; ㅎㅎ 전 답지와 비슷하게 풀었네요..
OCQ=pi/2 -2theta 아닌가요?
COQ=theta
CQO=90
OCQ=90-theta
윗님말씀대로 cp도 증가하니까 그 변화율까지 고려해줘야 하는데..
반지름 CP의 길이를 r이라 하면, HQ' = r
QH = r cos 2theta
--> QQ' = QH+HQ' = r(1+ cos 2theta)
시간에 따라 r도 변하고, theta도 변하니까, 다 한 문자인 r로 표현해봅시다. 삼각형OCP에서 tan theta = r/3.
cos 2theta = (1-tan^2 theta )/(1+tan^2 theta) = (9-r^2 )/(9+r^2 )
따라서 h=QQ' = r(1+ (9-r^2 )/(9+r^2 ) ) = 18r /(9+r^2 )
시간t에 대해 양변을 미분하면
dh/dt = { ( 18(9+r^2 ) - 36r^2 ) /(9+r^2 )^2 } * dr/dt
r=2인 순간 우변의 값은 90/169.
일반적인 풀이가 아닌 벡터 풀이법도 혹시 알수있을까요.?
아 저도 ㅋㅋ 벡터로 하다가 틀림 지면에서 위로 속도 1로 증가하는것도 있어서 1 + 5/13 으로 ㅠㅠ 근데 이게 다시 생각해보면 변화율 고려할게 한가지가 아니어서 풀기 힘들어보이네요