논술) 미분가능성과 도함수
많이들 여쭤보시는 부분이에요.
"논술에서 미분가능성을 물어볼 때 도함수의 연속성으로 보여도 되나요?"
일단 다른 풀이가 떠오르지 읺는다면 그렇게 하셔야죠 뭐..
그런데 교과서에서 《도함수》라는 녀석을 [ f(x)가 미분가능할 때] 정의합니다. 즉 《고등학교에선》 f(x)의 미분가능성을 모른다면 f'(x)는 정의되지 않고, 미분가능성을 도함수의 연속성으로 풀 수는 없습니다.
+)좀 논란이 되는 것 같아서 쓰겠습니다. 다음의 명제는 참입니다.
[도함수의 극한값이 존재하면 미분가능하다]
하지만 다음 명제는 참이 아닙니다.
[미분가능하면 도함수의 극한값이 존재한다]
두 내용이 필요충분조건이 아니기에 논술에선 사용하지 말라고 하는겁니다. 다만 최근 수능에서는 그 반례가 등장한 적 없고, 등장할 가능성도.... 이기에 수능에서는 스스로 판단하여 사용하시라는 말이었습니다.
어쨌든 논술에서만 안쓰면 됩니다. 논술에 쓰기 애매하다 싶으면 안쓰면 되는거에요.
+)본문의 사진은 좋은책 신사고 수2 교과서입니다. 문제가 된다면 바로 삭제하겠습니다.
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고생하셨습니당
이런 허접한게 올라가도 되는지는 모르겠네요도함수의 극한은 미분계수랑 동치입니다냥 ㅎ
?
애~~~~옹
ㅋㅋㅋ수능에선 다들 그렇게 푸시잖아요 논술에서만 안쓰시면 됩니다
????!??!?!??!@
동치미인데요존재하기만 하면 ㅇㅇ
이제 문제는 그거죠 도함수의 극한값이 존재하지 않아도 미분가능할 수 있다그래서 논술에서는 쓰지 마시라고 한건데 논란이 되려나요? ㅠㅠ
사실 수능에서도 안써야 맞죠 엄격하게는 대부분의 상황에서 우연히 맞아떨어지는거여서
우연히는 아니죠,,ㅎ
모든케이스에 대하여 수식적인 증명을통해 참이 나오지 않으므로 우연히가 맞습니다
증명 해보신거 맞나요,,?
평균값정리 약간만 사용해도 일단 존재만 하면 무조건 같다는건 나오는데요
평균값정리가 모든케이스라는 분과는 이 논쟁을 할 필요가 없네요 ㅎㅎ 폰끄고 공부하세요
모든케이스의 함수에 대해서 평균값정리가 참이라는것을 보여주세요
그리고 애초에 평균값정리가 성립하는 함수에 대하여 미분계수가 도함수의 극한과 동치이다는 반례가 이미 충분히 많은 사례인데 ㅋㅋ 그걸 증명이라고 밀어넣으시면 ㅋㅋ
저는 도함수 극한이 일치하는 전제조건이 "평균값정리가 성립하는 함수"라고 전혀 하지 않았는데요..?ㅋㅋㅋ
와 진짜 너무 답답하네요 ㅠ
평균값정리가 모든케이스란 말은 도대체 무슨뜻이죠,,? ㅋㅋㅋ
그만 싸워요 ㅠ 수능에 출제되지 않는 2종 불연속함수인 무한진동함수에 대해서는 일반성을 가지지않지만 평균값정리를 만족해요 수능에 출제되는 범위들인 흔한 함수에 대해서는 일반적이에요 . 그래서 저는 평균값정리로 증명하셨다길래 모든함수로 착각해서 워딩이 거칠어졌어요 죄송합니다.
애초에 성립조건을 아예 모르시고 되는경우 안되는경우가 있으니 그냥 쓰면 안된다고 우기는거 아닌가요?ㅋㅋ
그리고 저는 모든 함수에 대하여 성립한다는 말은 하지도 않았는데 ㅎㅎ
모든케이스에 성립인하면 우연히라는 표현이 맞죠 ㅋㅋ 자아분열인가
연속이여도 성립안하는 함수도 있는데 ㅋㅋ;
제가 여기서 말한 연속이 도함수 극한이 성립하는 조건처럼 보이시나요...? 문맥 파악을..ㅠ
님은 어떤 함수가 연속이면 그게 우연이라고 하시나요..? 조건이 맞으니까 성립하는거죠 ㅋㅋ 모든 정리가 무조건 모든 함수에 적용되어야 한다는 논리는 살면서 첨듣네요
그냥 제가 위에 쓴 댓글들 다시 한번 쭉 봐보세요,, 솔직히 갑자기 모든케이스에 대하여 증명해야한다고 하시길래 그거부터 좀 이해가 안됐지만 저는 위에 조건을 분명히 제시했고 님은 그냥 무조건 모든 함수에 대해 성립하지 않으니 저한테 공부하러가라하시고 재밌네요ㅋㅋㅋㅋ 근데 진짜 이런분들 보면 호형훈제 강사분 밑에서 공부하시는데 맞나요,,? 저는 호형훈제 좋아해서 에오베도 잠깐 들었고 해설강의 항상 챙겨보는 편이긴 하지만 이런 분들 보시면 꼭 호훈 제자인게 신기하더라구요., 혹시 님도,,??
님이 우연이 아니라고해서 우연인 이유를 설명했는데 논리에서 털리니까 이렇게 나오시는군요 ㅋㅋㅋ 스튜어트만 봐도 바로 반례가 소개되어있는데 눈가리고 아웅이죠 이런게 ㅋ
아니 도대체 우연이 뭐냐고요,,ㅋㅋㅋ 당연히 그 정리가 모든 함수에 적용되는건 아니죠,, 전제조건이 성립하지 않아서 당연히 그 정리가 적용되지 않는 함수가 있을텐데 그 함수가 있다고 해서 그 정리가 "우연"이 되는건가요..? 위에 예시들면서 설명까지 했는데 처음이랑 똑같은 말을 하시는거보니 소통이 제대로 되는건지 의문이네여
그리고 님의 그 대단한 논리가 "적용 안되는 함수가 있으니 그거 잘못된 정리야" 이거잖아요 ㅋㅋㅋ
2/3 x 3 = 2/3+ 3 이 성립한다고해서 모든 식이 xy = x+y 입니까? 우연히 성립하는거지 일반성을 띄지않는데
아니 그니까 저는 모든 함수에 대해 성립한다고 한 적이 없다고요 이말만 한 3번한거같은데??
그럼 일반성을 가지지 못하니까 우연히 성립하는거라고요 ㅋㅋ 일반성을 가져야 우연이 아닌거지 님이 우연은 아니라면서요 ㅋㅋㅋ
우연이 아니면 일반성을 가진다는건데 제발 일반화 시켜서 보여주세요 ㅋㅋ
아니 님이 계속 "일반성"운운하시는데
제발 이 말만 제대로 읽어주시고 답글주세요
어떤 정리가 있으면 그 정리가 성립하기 위한 "조건"이 있는건데 님은 지금 그 "조건"에 맞지 않는 함수가 있다고 해서 이 정리가 "일반성"을 가지지 않으므로 잘못된 정리이다,, 라고 하시는거에요.. 감이 안오시나여
당연히 조건에 안맞으면 그 함수에 대해서는 이 정리를 쓸 수 없는게 맞는거에여 ㅎ
너무 이분법적으로 생각하시는 거 같은데 도함수가 2종 불연속함수만 아니라면 미분가능성은 도함수의 극한 존재성과 동치가 되죠. 특수한 경우를 제외하고는 다 되는건데 그걸 우연이라고 하시면...ㅋㅋ
심지어 y=x^2sin(1/x) 이런 함수 수능에 한번도 나온적 없죠
일반성을 가지지못하므로 우연히라고 표현했습니다.
사실 수능에서 2종불연속함수가 나올꺼라고는 저도 생각안합니다.
계속 일반성 운운하시는거 보면 제 얘기는 귓등으로도 안들으시나보네요 ㅠㅠ
네네 저도 그렇게 생각합니다
두 분 댓글을 다 읽어봤는데 서로 핀트가 약간 다르신거같아서요
싸우지 마시고 ㅜㅡㅜ
그냥 2종 불연속에 대한 존재여부를 모르시고 쓰시는 거 같은데 일반성 운운 안 거리면 수학 어떻게 하죠?
참 재밌는 분들 많네요
누가 보면 제가 모든 함수에 대해서 다 성립한다 하는줄,,ㅋㅋㅋ 진짜 어휴
이번에도 예외없이! 그 강사분 제자!
GOAT
제가 글을 좀 모호하게 쓴 듯... 납득 되시나요?이해도 가고 왜 쓰신지도 알죠 ㅎㅎ
물론 저같은 문돌이는 다항함수만 알면 되어서 편하죠 ㅎㅎㅎㅎ
180621 미계=도극이라하면 망함...
190621 말씀이신듯
엄밀하게 따지실거면 무조건 미분계수 정의 쓰셈
나중에 다루겠습니다
? 180621말하는거 맞음
지금 밑 댓글들도 190621 말하는거 같은데 당연히 그건 답 나오고
ln|F(x)| 이거 말씀이시군요
넹 이거말한거에여
그 문제 도함수의 극한 써도 풀 수 있어요
190621 말하는거 아님
안망해요
190621 말하는거 아님
도함수극한으로 풀었는데 ㅋㅋ
190621 말하는거 아님
180621은 미분가능성문제가 애초에 아닌데요?
글 논지에 벗어난건 인정합니다 미가성 따지는 문제가 아니니까요
그냥 도극에 대한 제 견해를 말한겁니다
글 제목을 보시길
아아 그렇군요
저도 공격적인 말투로 말씀드린 점 죄송합니다
저도 억양이 거칠어진 점 매우 유감이고 진심으로 사과드립니다. 죄송합니다.
하지만 저는 그 정리가 만족되기 위한 조건은 평균값 정리가 적용되는 것이 아니라 함수가 a를 포함하는 어떤 구간에서 연속이고 a 양쪽 열린 구간에서 미분가능하며 도함수의 a로의 극한값이 "존재할" 때 평균값 정리를 사용하여 이를 증명할 수 있다는 주장입니다.
저도 전달을 너무 생략하고 제 주장만을 계속 주장한 것 같아서 죄송합니다