수리(가) 1~2등급정도의 학생이 현시점에서 필요한 것.
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먼저, 이글은 지극히 주관적인 견해인 동시에 저 자신도 수험생임을 밝힙니다.
오늘 헤어진 여자친구를 우연히 마주치는 바람에 멘붕이와서 공부도 안되고 해서 평소에 수학에 대해서 가지고 있던 생각을 약간 풀어봅니다.
일단 제 소개를 잠시 하자면, 현역시적 고3초 60점대 에서 10월달에 100점까지 올려 이공장을 받고 수학과에 입학했다가, 군대를 전역하고 메이저 의대를 목표호 재수를 하는 1인 입니다.
사실, 고3때 제 성적이야 약간의 운과, 동물적인 직관에 기대어 수학을 푸는 타입이었고, 이렇게 올라갔던 성적이 수능때 까지 유지되었던 몹시 희귀한 케이스 입니다만, 과외를 하면서 다져진 개념과, 전공을 수학이라 얻어진 수학에대한 마인드로 인해 재수를 하고 난 뒤부터는 평가원과 교과과정에 충실히 기본부터 쌓으려고 했습니다.
(참고로 말하자면,고3때 제 수학성적의 근간이 되었던, 운 + 직감이란 말은 동의어로 '비논리'라고 할수 있으니, 혹시나 자신이 이런타입인데 수리영역성적이 2등급정도만 나온다면 수능성적은 장담할수가 없습니다. 지금 생각해보면 제가 수능때 굉장히 운이 좋은편이었음을 깨닫는중입니다 ^^)
공부시작하는 시기가 상당히 늦은편이라 시간에 촉박했고, 많은 양의 지식들을 말 그대로 머릿속에 꾸역꾸역 넣었습니다. 그렇게 하루의 대부분을 수학에 투자해서 평가원 문제 및 각종 인강교재들을 다 푼게 8월 정도 입니다.
(이시기에 문제집을 푼 권수로만 따지면 30~40권 정도가 되는군요.)
약 2개월 정도가 평가원 및 교과서에서 필요로 하는 개념들과 테크닉들을 '외우는'데 필요한 시간이었습니다.
집모의고사를 쳤을때, 6월 7월 정도 난이도의 수학문제는 약간의 개념에 부족함이 있더라도, 답을 내는데에는 쓰이지 않는 약간의 논리적 비약으로 답을 풀어낼 수있었고, 결과적으로는 30분 정도 남은시점에 100점이 나왔습니다.
지금부터가 본론이고, 아직 "수리 괴수"라고 불리기는 힘든, 아직 수학을 공부해가는 "수험생"의 입장에서의 제 주관적인 견해 입니다.
제가 9월모의고사를 치고 가장크게 느낀점은, 수리영역문제를 푸는데는 "아는것"과 "쓸수 있는것"은 명백히 다르다는 점입니다.
사람에 따라 다르기는 하지만, 제가 했던것 처럼, 평가원과 교과과정에서 요구하는 모든 개념과 테크닉을 "알고" 있을때 그 한계는 명확하다고 생각합니다.
9평수리를 칠때, 뒤에서 부터 푸는 연습을 해야겠다는 만행을 저질러 시간이 부족한 처참한 사태가 발생해서 1등급 초중반 정도의 성적이 나왔지만, 만약에 원래 푸는 방식대로 풀어 나갔을때 과연 100점을 맞을것이가.. 라는 생각에 대해선 많은 의문이 듭니다.
좀더 쉽게 "아는것"을 정의 하자면, 풀지 못했던 문제를 답지에서 한줄 정도만 읽었을때, "아~!"라고 전체 풀이과정을 깨달을 때, 그 정도 수준을 "안다"라고 생각합니다.
( "수리 가"형 1등급 중후반 ~ 2등급 중후반에 해당되는 것들입니다 ^^)
당연히 "쓸수 있다"는 아무리 어려운 문제라도 수능형태의 문제라면, 논리적 비약이나 비논리적인 직관없이 5~10분내에 풀어내는 정도를 뜻합니다.
그리고, "아는것"이란 말 그대로 개념과 테크닉들을 얼마나 알고 있지를 뜻하며, "쓸수 있다"는 약간 추상적인 개념이기도 한 수학적 사고력의 정도를 뜻합니다.
즉, 수학을 단순히 암기만 해서는 어린아이(수학적 사고력)에게 칼(개념 및 풀이 테크닉)을 들고있는 상태와 비슷하다 할 수 있습니다.
위의 비유는 약간 과장된감이 있고, 실질적으로 대부분의 개념및 테크닉을 암기할 정도가 되면 수학적사고력이 "어른"정도는 안되어도 "청소년"정도에는 도달한다고 생각합니다.
(중학교때 쓸데없이 무협지만 본 폐해 ;;로 이상한 비유가 나왔네요 ;;; )
하지만, 1등급 초반과 1등급중후반을 가르는 정도의 문제는 "칼을 든 어른" 정도는 되어야 상대를 할수가 있습니다.
필요한것은 개념을 단순히 알고 있는게 아니라 알고있는 개념을 적재적소의 상황에서 꺼내어 쓸수 있는가? 입니다.
이제 정말 현실적으로 하지말아야 되는 것들을 살펴 보면
틀렸던 문제의 풀이를 "암기하는 경우".
이것은 잘못 해석하면 오해의 여지가 충분한 말입니다. 틀렸던 문제를 다시 봐야되는것은 당연한 말이고, 수험생에겐 거의 진리와 같은 말입니다.
저는 틀렸던 문제를 보지 말라는것이 아닌 외우지 말라는 것입니다. 자신이 틀렸던곳과, 틀렸을때의 사고과정을 복기하는 과정이 필요하고, 만약 자신이 실수 했다고 생각되는 곳들이 반복되고 있다면 이는 자신의 실수가 아닌 실력입니다.
저 같은 경우에는 약간 복잡한 초월함수의 미분이나, 부분적분 치환적분에서 계산 실수가 종종 일어났었는데, 이는 실수가 아니라 미분을 하는 계산능력과 적분을 하는 계산능력이 부족한것으로 미분과 적분에대해서 약간의 연습이 필요하다는것을 나타냅니다.
그리고 실수가 아니라 정말 당시에는 틀렸지만 풀이를 듣자마자 깨달은 문제의 경우는 많은 생각이 필요합니다.
비슷한 유형의 문제를 몇번더 풀어보는 행동이 아닌 당시에 자신이 했던 생각을 그대로 재현해 보아야 합니다.
수학의 경우 한가지 문제에서 나올수 있는 풀이는 무수히 많은 편이지만 이중에서 정답에 다다를수 있는 풀이는 극히 제한되어 있습니다.
위의 경우와 같이 틀린경우는 잘못된길을 접어 들어서 틀린경우로 정답으로 향해있는 길로 가기위한 '열쇠'들을 찾는 사고과정들이 필요합니다.
특히 수능 수리의 경우에는 이런 중간 중간의 길목에 있는 '열쇠'들은 반복해서 나옵니다. 하지만 그 열쇠들의 조합이 다르거나 열쇠들의 숫자를 늘리는 정도에서 문제 난이도가 상승합니다.
이러한 열쇠에 닿는 사고를 정교화 시켜야 하고 논리적으로 만들어야 합니다.
즉, 요약하자면 문제를 틀렸을때 자신이 "실수 했다고" 생각되는 경우와 "몰라서 틀렸다"의 두경우 각각에대한 대처가 올바르게 되어야 합니다.
그리고 양날의 검이라고 생각하는 문제풀이에 대한 알고리즘식 풀이 입니다.
전형정이고 뻔한 유형의 문제에서는 시간을 단축시키는 강력한 도구로 사용될수 있지만, 신유형의 경우, 즉 위에서 말한 복합적인 사고를 요하는 문제의 경우에는 치명적일수가 있습니다.
유형별 학습에 의해서 1~2등급까지 올라온 학생들의 경우는 알고리즘식 풀이 위주로 사용하는 경우도 있고, 이는 고난이도에 해당하는 한두 문제를 못풀수가 있으며, 이에대한 대응이 잘못되는 경우에는 그시험에서의 시간관리에서 큰피해를 입을 수가 있습니다.
즉, 문제를 가려가며 푸는 능력이 있어야 함을 뜻합니다.
;;; 공부가 안되서 갑작스럽게 쓰기 시작한 글인데 어느덧 시간이 많이 지낫네요. 쓸려고 생각했을때는 1~2 등급정도의 학생에게 요구하는 능력, 주의해야할점. 앞으로의 방향. 정도로 나누어서 쓸생각이었는데 너무 기네요 ㅠㅠㅠ
내용보고 어디서 많이 봤다 싶은 내용이 있다면, 어디서 본 내용들이 맞아요. 포카칩님이나 다른 분들이 수학에 대해서 올리는 칼럼은 저도 꾸준히 보는 편이고 그러한 내용들을 생각해서 저에게 맞게 고치면 어떻게 고쳐야 할까.. 에 대한 결과물이에요.
사실, 이글은 09 11정도의 수리 난이도가 나올결우 어떻게 대비를 해야하는가?라는 고민에서 출발하여, 여러 칼럼들을 보고 생각했던 내용들입니다.
자기전에 이런생각하면 잠 잘와요 ㅋㅋㅋ
여러분들 수능이 얼마 남지 않았네요. 여기 계신분들의 나이대가 다양하지만 대다수는 아마 저보다 나이가 어릴거에요. 그런 분들을위해서 약간 충고를 하자면,
"끝날때 까지 끝난게 아니다"
란 말을 해주고 싶네요.
지금 성적이 안나온다면 안나오는 데로, 성적이 잘나온다면 잘나오는데로 모두에게 해당되는 말일 거에요.
방심은 금물이고 또한, 희망의 끈을 놓으면 안되는 시기이기도 합니다.
이글은 본 모두 수능이 끝나는날 먹는 저녁밥이 맛있기를 바랄게요 ^^
(제가 눈물의 저녁을 먹은적이 있어서 ㅠㅠ)
ps. 글의 반응이 좋다면, 이 다음에 안쓴 내용들도 더 쓸께요 ^^
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아니 이 좋은 글에 왜 댓글이 없죠 ㅠㅠ 다시 한번 마음 굳게 잡구 가요 글 감사히 읽었습니다!_!
저두요..다들 공부하느라 바뻐서 댓글이 없다는.......대단하세요^^* 전역후에 공부하시기 쉽지않을텐데요.화이팅하시구요.전 학부모이구요.
홧팅
으아 정말감사합니다..사실제가 그 알고리즘식으로올라온사람이라... 킬러는 손도못대겠습니다...대책좀 세워주실수있을까요ㅜㅜ?
우선, 안정적으로 2등급 이상인 경우라고 생각하고 시작하겠습니다.^^
수리가에선 전범위의 개념을 알고 있을때 그 선이 1~2등급인데, 그렇지 않을때와 방법이 달라지거든요.
지금부터 하는이야기들은 전형적인 문제들이아닌 4점짜리 항목에 한해서 해당되는 것들입니다.
알고리즘에 의존해서 푸는경우 두가지 방법을 병행하시는게 낫습니다. 알고리즘이 패턴처럼 정형화되어 있는경우 이를 해체하는 연습이 필요합니다. 즉 단계단계 마다 왜 이렇게 건너 뛰어야 하는지에 대한 사고를 많이 해봐야되요.
예를 들자면 문제에서 A 라는 것을 물을때 a b c d e 로 푸는 방법이 정형화 되어 있다고 합시다. 어려운 문제의 경우 A 다음에 a로 시작하는것은 같아도 c e f h f 라는 식으로 그 조건들을 이어가는 순서와 내용이 많이 다를수도 있어요. 사실 뜯어보면 다아는거지만, 처음풀땐 잘 못풀죠 ^^ 이때 자신이 사용하던 a b c d e 라는 알고리즘에 대해서 b 와 c 와 d 등 각각을 왜 이걸 쓰지 라는것에대한 사고가 정립되어야 합니다. 이건 평가원이나 수능문제를 통해서 해야 합니다. 풀어 봤었더라도 다시 보세요. 고난이도 문제 몇몇만 그렇게 해당되는 거니깐 시간이 그렇게 많이는 안 쓰일 겁니다.
그리고 해당 단원에 대한 새로운 문제를 매일 몇개 씩 풀어주세요. 평가원 퀄리티의 문제는 없지만, 그나마 좀 깔끔하다는 문제집들을 추천받아서 매일 풀면서 고민과 사고를 좀 해야합니다.^^
사실 각 단원들마다 어려운 킬러문제들이 존재하지만 수리 전체로 봤을때 킬러문제는 그렇게 많지가 않아요. 예를 들자면 2011 벡터문제나 4차함수 미분문제 와 같이 어렵게 나올만한 부분이 정해져 있다는거죠. 예전(2009~2010정도)엔 공간도형쪽에서 고난이도 문제가 나왔지만 요즘 추세는 미적분 쪽과 벡터쪽에서 집중되는 추세입니다. 이렇게 시간을 들여서 알고리즘을 깨야만 하는 문제들은, 사실 이런류의 문제들이죠. 삼각함수 극한에서의 도형문제들같이 다른 파트들의 고난이도 문제들은 알고리즘을 체화 시켜놓고 있는게 더 빠를수도 있거든요 ^^
짧게 쓸려고 했는데 길어졌네요 ;;;;;
제가 원래 쓸데없는 말을 같이 하는 성격이라 ㅋ
공부 열심히 하시길 바랍니다 ^^
저 죄송하지만 쪽지 확인좀 해주실 수 있을까요? 여기다 쓰기엔 좀 꺼림직해서.
백분위 100 목표로 하는데
시험 칠때 어떤 마인드를 가져야 합니까 ?? ㅠㅜ
사실 이번 9평도 실수만 안했어도 96점인데
9평때 제 마인드는
"쉬운건 최대한 급하게 풀고 막히는 문제는 스킵하고 남은 시간 킬러올인 이후 검토"
9월에 21, 29 ,30 남기고 40분 남았는데
30은 쉽게 나왔고 21은 좀 오래걸렸지만 풀긴 풀었고
남은 15분 정도 29에 다 투자 했는데 결국 못풀고
맞을줄 알았던 20번에서 나갔네요 ㅠㅠ
여기서 문제인거같아요 29번을 깔끔하게 포기 하고 검토했으면
결과론적으로 더 나았을텐데
여튼 요지는 "남은시간 킬러 조지기vs검토" 중에 뭘 해야 맞는걸까요