수학 칼럼(7) - 삼각함수 대칭성(수학1)-6월 모평 대비 어썸&랑데뷰 모의고사 탑재
2021학년도 6평대비 어썸-랑데뷰 가형.pdf
2021학년도 6평대비 어썸-랑데뷰 나형.pdf
우선 6월 모의평가 대비 배포 모의고사를 존경하는 이투스 정현경 선생님과 함께 제작하였습니다.
6평 대비 어썸&랑데뷰 모의고사 가,나형입니다.
어려운 3점 및 4점 문항들은 기출문항 변형으로만 구성하였습니다.
그동안 기출을 얼마나 열심히 풀어왔고 분석하였는지 파악할 수 있는지 테스트해 본다는 의미로 시험 쳐 보시길 바랍니다. 물론 6평 대비로도...가형 30번은 6평 범위에 살짝 벗어났지만 중요한 문항이라 배치해 뒀습니다.
어썸 수학 정현경 선생님께 감사함을 전합니다.
그럼 칼럼 시작하겠습니다. 말로 풀어서 설명하면 간단하고 쉬울건데 글로 적어보니 복잡해 보이네요.
코로나19로 인해 2020년 4월에 치러야 할 4월 경기도 교육청 모의고사가 5월 21일 치러졌었죠.
그 시험
2020년 4월 교육청 가형 21번에 관한 이야기를 진행해 보겠습니다.
우선 다음 문제를 보겠습니다.
수학1 문제가 아닌데?
그럼 미적분 문제인가?
풀이를 다음과 같이 한다면 미적분 문제라고도 볼 수 없습니다. [곱을 합차로 고치는 공식이용]
그런데 저는 수학1 과정으로 충분히 풀수 있다고 생각합니다. (n등분한 모든 코사인 합은 0이다는 조건이 있어야 겠네요. 착가하였습니다.ㅜ 벡터의 합이나 합차를 곱으로 고치는 공식을 이용하면 증명할 수 있습니다. 수1과정으로는 홀수 등분일 때가...우선 그렇게 조건을 달겠습니다.)
삼각함수 정의에서 cosΘ, sinΘ는 알고 있습니다. 그것을 단위원의 점에서 x축 까지 거리, y축까지 거리로 생각하겠습니다. Θ의 크기에 따라 양,음은 따지고요.
원주를 n등분한 점을 원주위에 나타낼 때, n의 값이 커질 수록 n등분 하기 어려워 점을 나타내기 곤란합니다.
그래서 그 점을 나타내는 방법부터 체계화 해 보겠습니다.
n이 홀수 일 때와 n이 짝수일 때 원주 위에 점을 찍는 방법은 다음과 같습니다.
n이 홀수 일 때
위에 예를 든 17등분 점들을 직접 그려 보시길 바랍니다.
n이 짝수일 때
위에 예를 든 18등분 점들을 직접 그려보시길 바랍니다.
그럼 각 점들의 대칭성을 이렇게 파악할 수 있습니다.
특히 n이 짝수일 때는 다시 두가지 상황으로 나뉜다는 거...기억하도록 해요.
이런 성질을 이용하면 cos에 관한 다음 덧셈식이 성립함을 알 수 있습니다.
밑에 =1 오타 입니다. =0
위에서 언급했듯이 모든 n등분 된 코사인 합은 0입니다.
sin은 별 의미가 없겠죠...항상 x축 대칭이니 전체합은 0
일부의 합은 계산 불가
이 성질을 이용하면
cos(0)+cos(2pi/3)+cos(4pi/3)=0
cos(0)+cos(2pi/4)+cos(4pi/4)+cos(6pi/4)=0
cos(0)+cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)=0
cos(0)+cos(2pi/6)+cos(4pi/6)+cos(6pi/6)+cos(8pi/6)+cos(10pi/6)=0
뿐만 아니라
cos(2pi/5)+cos(4pi/5)=-1/2
cos(6pi/5)+cos(8pi/5)=-1/2
cos(2pi/7)+cos(4pi/7)+cos(6pi/7)=-1/2
cos(8pi/7)+cos(10pi/5)+cos(12pi/7)=-1/2
이 성립함을 알 수 있습니다. n이 짝수일 때는 합이 모조리 0이라서 언급하지 않겠습니다.
그림 글 첫부분에 나온 문제의 풀이는?
여기도 오타네요. 첫줄 =0
입니다.
대칭성 성질만 잘 파악하면 쉬운 문제입니다!!
그럼 문제의 그 문제...4월 학평 21번
이 문제는 sin에 대한 얘기였습니다. 그래서 sin+sin+sin+...은 의미가 없어서 개수에 관한 문제가 되었다 봅니다.
대칭성만 잘 파악한다면 다음과 같이 풀 수 있겠습니다.
ㄱ. 참
ㄴ. (0,1)이 sin값에 포함 되므로 k가 짝수 중 4의 배수인 경우이다. 위 설명의 (3)-②의 특히부부-㉠
따라서 두 자리수 4의 배수는 22개
ㄷ.
n이 홀수 일 때는 n등분한 점들이
y축에 비대칭, x축에 대칭이고 sin은 각 점에서 x축 까지 거리이므로
x축 위쪽에 5개, x축에 1개 (1,0), x축 아래쪽에 5개 로 총 11개
따라서 n=11
n이 짝수 중 4의 배수일 때는 n등분한 점들이
y축에 대칭, x축에 대칭이고 sin은 각 점에서 x축 까지 거리이고
(1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1)이 점에 포함되어 있으므로
x축 위쪽에 9개, x축에 2개 (1,0), x축 아래쪽에 9개 로 총 20개
따라서 n=20
n이 짝수 중 4의 배수가 아닐 때는 n등분한 점들이
y축에 대칭, x축에 대칭이고 sin은 각 점에서 x축 까지 거리이고
(1,0) (-1,0), 이 점에 포함되어 있으므로
x축 위쪽에 10개, x축에 2개 (1,0), x축 아래쪽에 10개 로 총 22개
따라서 n=22
이다. 따라서 합은 53(거짓)
이 문제에 대한 변형 문제 Quiz로 내면서 마무리 하겠습니다.
저는 랑데뷰 수학 황보백 선생입니다.
0 XDK (+10)
-
10
-
드릴 ㄱ?
-
엄엄엄 비하의 의도는 전혀없고 순수한 궁금증이니까 고로시 각재기는 ㄴㄴ
-
단어의 자질을 바꾸다라고 말씀하셨는데 혀가 짧으셔서 단어의 자지를 바꾸다라고...
-
해당 주차 학습 방향 영상만 먼저 보면 항상 승리쌤이 해주시는 말 듣고 나도 뭔가...
-
역학만 하면 할만하다고 약파는게 진짜 미친새끼들같음 내가 그 약에 속아서 물리햇는데...
-
오늘 금머리 형님한테 질문하고 깨달음 나는 국어를 잘할 수 없는 뇐가보다
-
인강 강사님 교재로 공부하면 좋을 거 같은데 지금 패스를 구매하기에는 시기가 애매한...
-
댓글로 제일 괜찮은 투과목 추천좀… 물2생2?
-
정법,한지러인데 1
사탐 잘못고른걸까요? 표점 생윤과함께 사탐중에서 공동꼴지던데
-
한의사의 2년교육추가하고 의사면허줘라라는 소리에 대응하면서 ㅋㅋㅋ
-
기가막히게 어렵게내네
-
근데 사탐공대 허용해서 원과목 조진게 교육부의 큰그림 아닐까? 6
세상일은 실력만으로 되지 않고 올바른 선택과 운이 가장 중요하다는 걸 수험생들한테...
-
멘탈상태가 허락을 안하네
-
9평 사문 13번 오류 같은데 반박해주실 분 있나요 3
반전 운동이 어떤 종류의 사회 운동인지 이 문제로 알 수가 있나요? 제시문에선 현재...
-
실모살돈 버리고
-
크아아아악
-
작수 미적 3
선택 두개 공통 하나 틀리면(88) 백분위 몇이었나요?
-
1. 존나 잘생김 2. 똑똑함 3. 쑥쓰러워 하시는게 전나 귀여우심 4. 친절함...
-
내일 성적표 보내주나요?
-
ㅈㄱㄴ
-
기하 부활하는건가요?
-
페이지당? 혹은 특정문제 번호대에서 몇분 정도 나오시는지 알려주실 수 있으신가요…...
-
어제 내 세상이 무너졌어 ———————————————— 고백받았는데 내가 거절했어...
-
계세요? 현역이고 지금까지 평가원 보면서 문학은 많이 틀려봤자 두 개? 틀리는...
-
9모때 막전위, 근수축, 유전4개중에 1개 맞췄는데 개념형 우수수 틀려서...
-
인서울하려면 한국사 몇등급까지 나와야하나요?
-
지구과학 만랩분들 ㅠㅠ 질문 하나만 하겠습니다. 이심률 문제 풀고 있는데 공전 궤도...
-
한국사 공부 0
한국사 공부 어떻게 하는게 좋을까용 김종웅 3시간짜리 강의가 좋다는 말이 많던데...
-
2과목(물2화2생2지2) 개념은 뭘로떼나요? EBS수능개념? 하이탑? 아니면 인강개념서?
-
올해 6평 88점 9평 95점인데 이감만 보면 6-70점대 나옴… 평가원 풀 때랑...
-
흑백요리사 2
꿀잼
-
작년에 기하했었고 잘하는 과목도 기한데.... 표점 하나 보고 미적으로 넘어와서...
-
문제 예고 0
초특급 경시 문제 4개 대기중 열심히 내니께 맛만봐보쇼
-
어떠셨나요???
-
K보단 좀 잘풀리는 거 같은데 그렇다고 또 수월하게 풀리는 것 같진 않고,, 시중...
-
국어 예열 효과 2
국어 풀기 1시간 30분 전 기상해서 예열 지문 풀기 vs 국어 풀기 1시간 전...
-
N제 vs 실모 0
9모 확통 1틀 96점입니다. 9모 시험지가 저한테 좀 잘맞았던 것 같고 사설...
-
현 고2이며 정시 준비하려합니다. 정시 준비할 때 주요대학 몇 군데가 내신 반영하는...
-
9모 미적 92 1
백분위 몇잉? 공통1틀 미적1틀로 92이요
-
수시도 아니고 24514로 정시 농어촌 이대는 진짜 감사해야지.. ㅈㄴ니가뭘아는데...
-
러닝타임 3시간 반^^(승리쌤제발…) 이라 12시에 끝날 것 같은데 걍 낼 듣는 게 낫겠져?
-
곧 500일인데 솔직히 3달전부터인가 내가 여친을 사랑하는지 의문이 들었고...
-
식까지 다 구했는데 넓이 계산이 틀림.. 그냥 위 그래프랑 아래 그래프 빼서 넓이...
-
이거 없으면 공부를 못하는 지경이 됨
-
처음으로 차단함.. 11
쉽지않네
-
24학년, 23학년 각각 2문제씩 틀렸네요. 독서실에서 긴장 안하고 푼 거라...
-
. 1
ㅡ
-
강k 47이면 0
1등급 뜨려나요? 물2기준..
-
만만하게 볼게 아니더라구요
감사합니다.
와 정말 감사합니다!
감사합니다.
오타 있어서 수정했습니다. 그리고 cos합이 0이 되는 부분에 대해 당연하다 생각하고 있는 상태에서 글을 써 내려갔네요. 그 부분에 대해서도 글을 추가했습니다.
다음 부터는 좀 더 꼼꼼히 생각해 보고 글 작성토록 하겠습니다.
사진은 수정이 힘들어서 바로 위에 글남겼습니다.
역시 멋진 글입니다.^^