미분가능성 개념 하나만 설명 부탁드려요@_♡

일단 불연속은 미분불가능이예여

아.. 제가 궁금한건 좌미분계수 우미분계수를 구하구 연속인지 확인해서 미분가능성을 따지잖아요. 근데 이 그래프처럼 좌미분계수랑 우미분계수가 같을때

이걸 어떻게 봐야되는지 모르겠어서요

미분가능 조건이

좌미분계수=우미분계수 & 그 점에서 연속 이거인데 선후관계 따질거 없이 그냥 하나만 불만족이면

미분불가 인거 같애요

제가 요지를 제대로 전달 못해드리는거 같아서 죄송한데 ㅠㅠ 개념서보면 좌미분계수랑 우미분계수가 만약에 x=0에서 같으면 그냥 F'(0) = 0 이렇게 되있는데

이게 연속인지 알수가 없는데 왜 이렇게 단정짓는지 모르겠어서요.. 좌미분계수 우미분계수 같고 연속이어야만 미분가능한건데

왜 좌미분계수랑 우미분계수 같은거 까지만 하고 바로 미분계수가 존재한다는지 모르겠습니다..

물론 다항함수도 아니구요

좌극한 구할때 x=0일때의 함숫값이 없잖아요
그래서 좌극한못구할듯

그래프에서 그러면 순간변화율 공식을 쓸수는 있는건가요? 결론적으로 x가 0으로 갈때 좌우 기울기 극한값은 같잖아요.. 근데 그렇게 따져보면

또 분자가 0으로 갈때 분모도 0으로 간다는 공식자체가 오류가 생기네요

아 미치겠네

미분가능은 연속이 기본으로 깔려야하는거 아닌가요??

순간변화율 공식에 좌우극한 같다는 함축을 떠나 일단 연속을 전제로 하고 좌우극한 판단 아닌가요 ???

저도 지금 갑자기 이거보고 헷갈리네요 ㅠㅠ

그러니까 미분 가능을 따질때를 말하는거에요.. 제가 밑에 올린글 보면 아시겠지만 순간변화율이 일정한 값인데

이때 바로 좌극한 우극한이 같은값으로 수렴한다고 해서요

미분가능 하려면 좌미분계수=그점에서 순간변화율=우미분계수 이어야 합니다

그런데 연속하는 함수에선 좌미분계수=우미분계수가곧 위에서 말하는걸 나타내기 때문에 연속이란 조건하에 좌미분계수=우미분계수 인지 아닌지만 따지는 거구요

따라서 연속이 아닌 경우는 기본적으로 그 점에서의 순간변화율이라는게 존재할수가 없기 때문에 미분이 불가능합니다

아! 이거군요 ㅠㅠㅠ

그러면 lim h→0으로갈때 f(1+h) - f(1) / h = 0 이라고 문제에서 조건으로 순간변화율값을 확실하게 주어준다면

그 점에서는 무조건 좌,우극한 같고 연속인거고 미분가능한거고 F'(1) = 0 이라고 고칠 수 있는건가요?

그렇죠. 그런데 순서가 좀 바뀌었어요
님이 위에 쓰신 조건 자체가 f'(1)이 있으니까 쓸수 있는 식이에요
저 식의 값이 0으로 존재 한다는거 자체가 이미 1에서 미분이 가능하다는 소리니까요 ㅎ
그때 0은 미분계수의 값 그 자체구요

그러니까 님이 본문에 올리신 그래프는 저 식의 값 자체가 정의될수 없어요 미분이 불가능하니까요

완벽하게 이해했습니다 감사합니다..^^* 복받으실거에요 ㅋㅋ

연속이어야만 미분가능은 그냥 개념이고요.

f(0)=1이라 좌극한 성립안하니까 님이 쓰신식은 틀렸습니다.

댓글달아주신분들 다 감사드려요 ㅋㅋㅋ 다들 성공하실거에요

연속불연속을 떠나 저게 어째서 좌미분이랑 우미분계수가 같다는건지 모르겟네요