함수의 연속 질문드립니다!!
게시글 주소: https://image.orbi.kr/0003015970
열린구간에서 함수의 연속일 경우 그 끝점(경계점이라고 하기에도 모호한)
에서의 연속성을 어떻게 확인해주어야하나요??
(그냥 구간내에서 이어져있으면 연속입니다 라는답변을 바라고
질문드리는것이아니고 왜 연속인가에대해 질문드립니다ㅠ)
닫힌구간에서는 경계점에서의 연속성을 특별하게 약속하여 연속성확인을 하는데
열린구간에서는 그냥 아무런 확인방법이 없는것같습니다
+
수능을 치루게 될 수험생으로써
오직 고등학교 교과과정 교과서를 바탕으로 사고하는학생은
어떻게 이러한내용을 받아들여야하는지에대해도 설명해주시면
정말 감사하겠습니다^^
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
본인 6모 국어4등급 국어좀많이못하는데.. 국어1등급맞는사람들은 독서지문읽을때...
-
자퇴 설득법 3
고2 정시러 개학 2일차인데 벌써 지쳐서 이대로 가면 정신병 오는건 시간문제라고...
-
243 떨어짐 수능공부나 하자~
-
일단 계산해보고 아님말고식으로 문제 안풀고 전체적인 상황파악후 적절한 풀이 루트를...
-
병신들만 그렇게 풀죠
-
6모 44455 0
공부 안한지 4~5개월에 저정도 나왔는데 9n일 남기고 3~4(대부분 4) 목표로...
-
저런건 변별력이 전혀 없잖아 ㅅㅂ 침팬치도 20%는 나온다고
-
필수: 없음 권장: 수능특강 전 시리즈, 수능완성 선택: 없음 굳이: 없음 수학...
-
김태영T
-
ㄱㄴ?
-
마더텅 다 좋은데 책벌레 잘생기는 책인듯
-
컨셉아니고 여자강사들으면 얼굴에 집중하게 됨 그래서 강의집중이 안됨
-
작수7 이번년도에 개념 다시 돌리고 알텍 수1 조금 한상태로 6모 봤을 때...
-
중심부 온도가 0.4x10^7 K인 주계열성은 중심부 온도가 약 1.5x10^7...
-
예전 가나현 때 드릴 책 아직도 있어서 이 책으로 쓰고 강의만 드릴드 보는 중인데...
-
몇시쯤 오면 될라나 12시? 1시?
-
생각보다 가성비가 떨어지는듯 일반적인 난이도에서 수학 100보다 힘든데 막상 국수...
-
물1 지1 기준 내년에 학원을 다녀야하나 고민됨
-
대치로 가면 주말마다 서울가서 서울구경도 좀 하고 ㅎㅎ 언제부터 다닐지 고민중 딱 1년 잡을까
-
1년 채우고 합법재릅임
-
쎈 기하 맛있다 0
이게 수학이지 수학숙제 유기하고 하는 수학은 재밌구나
-
어깨춤을 덩실 더덩실
-
마피,더데유데 요즘 풀고 있는데 점수 87~94 나오는데 수능날 안정적으로 1등급...
-
"전공의 안 온다" 병원들 자구책 고심…'일반의' 채용 잇따라 1
전공의 추가 모집에도 회의적 전망 주류…당직업무 등 맡을 인력 '태부족' 퇴직교수...
-
다 올림픽 듣는것 같으셔서 고민됨...10지선다 아직 들어가지도 못햇는더ㅜㅜ
-
오늘하나풀엇늗데 28점나옴ㅋㅋㅋㅋ 아씨발이거맞음? 한국사 25점 이상 가능하냐고...
-
좋다. 읽어봐야지
-
(고2) 개학하고 일요일에 두세시간씩 논술 공부하려고 합니다!! 혹시 직접 들으신...
-
올해거랑 크게 차이나는 부분 있음?
-
형누나들.. 결과 떳는데 수리논술 기즌 전체 23퍼면 접어야하나..? 틀린문제 다 기하파트임 ㅠㅁㅠ
-
네
-
개인샤프는 안되고(물론 안잡는 감독관도 있지만 원칙적으로 금지..) 개인연필은 왜 되는거지..
-
지나가던 N수생일까 누굴까
-
9평 응시 학원 3
늦게 반수 결심해서 9평 신청을 못했는데요… 혹시 성적표는 안 나와도 되니까 시험만...
-
원하는 학교는 이미 탈락 결정이라 .... 20살을 재수로 보내기 싫었는데 이...
-
지인선 1회 해봤는데데정확히 1시간쓰고 8번부터 15번까지만 플었음 객관식...
-
이제 그 시즌이 돌아왔다 내신과 수능을 둘다 조진이들의 마지막 희망 일단 주요대학...
-
국어 실모 현강 1
현강은 자주 가보지 않앗어서 잘 모르는데요(국어는 가본 적 없음 알아본 적도...
-
나라에서 저격 먹었으니까 합리적으로 내거 싶어서 ebs에 넣어달라고 부탁한 거...
-
태어나보니 서브프라임모기지 정통으로 맞고 사리분별하고 초등학교 들어갈 나이되니...
-
서울대병원 교수들 "정부 상급종합병원 구조 전환, 심각한 오판" 0
(서울=뉴스1) 천선휴 기자 = 서울대병원 교수들이 최근 정부가 내놓은...
-
"의식 또렸했는데"…깔림사고 60대, 병원 10곳 뺑뺑이 끝 '과다출혈' 사망 12
(김해=뉴스1) 박민석 기자 = 경남 김해에서 1톤 무게의 중량물에 깔린 60대...
-
두 극값이 3으로 같다고 하면 3+3을 해야하나요 아니면 3이 중복이니깐 3 한 번만 더해야하나요?
-
학고반이라 나간적이 없는데 휴학계 내면 전화 오나요? 허허..
-
영어 성적이 낮은 학생이고 목표는 3입니다. 알고리즘을 듣고 있는데 해석이 되는...
-
수능 목표 2등급이고 시간 없어서 리앤로랑 알고리즘 둘중 하나만 들으려고 함 뭐...
-
안녕하세요, 이번에 물리 지구 -> 생윤 지구 로 탐구를 갈아타게 된 고2 입니다....
-
21년도 문과 국어 2 나형 100 탐구 50 50 이었음 지금은 서성한 문과...
-
몇 년만에 국어 풀어봤는데, 이번 6평 기준 비문학(7번-과두제적 경영 보기 문제)...
-
급해서 잘 안 알아보고 시작했는데 제가 하던 방식보다 비효율적인 방식으로 공부하게...
일반적으로 구간연속이라는것은 폐구간ab에서 그래프가 연속이면 그래프 f는 구간 ab에서 연속이다라고 말하는거고 개구간에서 양끝점은 연속성을논의 할수 없습시다 만약 그 주변값에서의 연속이라고 물어보신다면 전제에서 개구간 ab에서 연속인 함수라고 그랬으므로 연속임은 자명하고요
만약 교과과정을 이용해서 증명한다면 limf(a+h)h는 +○ 의 값은 fa로존재하지만 fa는 정의되지않는값이므로 정의 할수없습니다
답변해주셔서 정말감사합니다^^
'전제가 연속이기때문에 연속이다'라는 말이신가요??(음,,,제가 뭔가 질문을 잘못한것같네요ㅠ)
제가 말하고자 했던바는
전제가 주어져있지않을경우 우리가 알고있는 개구간에서 연속인 그래프가 왜 연속인가에대해
물어본것이었습니다(당연히 이렇게 받아들이시줄알았는데 ㅠㅠ
이말도 오해의 소지가 있을것같아서 첨언하자면
왜 우리가 그러한 개구간의 그래프를 연속이라고 생각해주느냐에 대한 물음이었던것이죠)
만약 이러하다면 어떠한지 다시 묻고싶습니다
그리고 죄송하지만 교과과정을 이용해서 증명하신부분을 좀더 명확하게 설명해주실수있으신가요??
아니요, 열린구간에서의 연속성을 체크할 경우 끝 점은 전혀 고려대상이 아닙니다. 예를 들어 함수
f(x) = 1/x(1-x)
는 열린구간 (0, 1)에서 연속입니다. 아, 참고로 함수 f(x)가 구간 I 위에서 연속이라는 것은, I 위의 임의의 점에서 f(x)가 연속인 것으로 정의됩니다.
sos440님 정말 감사드립니다^^(저번에도 친절히 답변해주시고ㅠ)
'함수 f(x)가 구간 I 위에서 연속이라는 것은, I 위의 임의의 점에서 f(x)가 연속인 것으로 정의됩니다'
라고하셨는데
임의의점에 끝점이 포함되지는 않나요?
끝점은 왜 전혀 고려대상이 아닌걸까요??ㅠㅠ
함수 f를 어떤 구간 위에서 살펴보겠다는 이야기는, 사실 함수 f의 정의역을 그 구간으로 제한한 다음 그렇게 얻어진 새로운 함수를 살펴보겠다는 것과 같은 의미입니다.
그러므로 이번 경우에도 함수 f를 처음부터 열린구간 (a, b) 위에서 정의되었다고 생각합시다.
그러면 함수 f가 노는 세상은 오직 (a, b) 위이며, 그 바깥은 전혀 관심사가 아닙니다. 심지어 함수 f는 그 바깥이 있는지도 모르는 상태이지요.
그러면 오히려 (a, b)의 끝점에서 연속성을 체크한다는 아이디어 자체가 굉장히 낮설어집니다. f가 값을 가지지도 않는 미지의 영역에서 함수의 연속성을 논하는 게 의미가 있을까요?
구간 위에서 살펴보겠다는 의미는 이러한 뜻을 담고 있습니다.
그리고 사실 극단적인 예로, 실수 전체도 사실은 (-∞, ∞)인 열린구간입니다. (고등학교에서 이러한 관점을 직접 소개하는지는 기억이 잘 나진 않습니다만…)
따라서 만약 열린구간에서 정의된 함수의 연속성을 따지기 위해 그 열린구간을 벗어나야만 한다면, 우리는 실수 전체에서 정의된 연속함수의 연속성을 따지기 위해 lim_{x→∞} f(x) 와 lim_{x→-∞} f(x) 의 존재성도 체크해야만 하는 사태가 벌어집니다.
그리고 그렇게 되면 우리가 알던 수많은 연속함수들 - 일차 이상의 다항함수, 지수로그함수 등등 - 이 모두 연속이 아니게 되어버립니다!
이로부터 끝점을 고려하는 것이 얼마나 어색한 일인지 알 수 있지요.
아... 정말 죄송합니다
뭔가 오해가 있었던것 같네요
제가말한 끝점이라하믄 예를들어(a,b)에서
(a,b)구간내에서 a+0,b-0(이렇게 표현하기 이상하네요;;)
과 같은 점입니다.
어떤 개념을 이야기하시는지 잘은 모르겠네요.
lim_{x→a+0} f(x) 나 lim_{x→b-0} f(x) 이라는 극한이 수렴하는가도 체크해야 하는가 하는 질문인가요? 그렇다면 이 질문에 대한 대답은 제 첫번째 답변의 예제에서 찾으실 수 있을 것 같네요.
그리고, 일단 실수 속에는 0 자신을 제외한 어떠한 무한소도 존재하지 않기 때문에, a+0 = a 이고 b-0 = b 입니다.
우리가 편의상 a+0 같은 표현을 쓰긴 하지만, 이는 어디까지나 극한 내에서 극한의 행동 자체를 나타내는 형식적인 표현일 뿐, 수 자신이 아닙니다.
(무한소를 수로써 다루려면 실수를 벗어나 훨씬 더 거대한 수 체계인 hyperreal number나 surreal number로 넘어가야 합니다. 그리고 이는 명백히 고등학교 과정은 아니지요.)
따라서 (a, b)에 속한 임의의 점들은 항상 a, b와 양수 거리만큼 떨어져 있습니다. 아마 0을 무한소로 생각하신 것이라면, 제 대답은 '그런 점은 (a, b) 내에 존재하지 않는다' 라고 말씀드리는 게 옳겠네요.
만약 위에서 언급한 게 아니라 또 다른 의미시라면, 좀 더 자세하게 알려주시면 좋겠습니다. 'ㅁ'