집합문제 설명좀 해주세요
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1. (나)는 조건명제 아닌가요? 왜 문제에서 단순히 조건이라고 보는건가요?
2. (가) 조건이 없다고 치고 (나) 조건만 만족하는 집합 T라고 칠때요,
(나)에서 가정 부분인 'P~일 때'가 성립이 안된다면 어떻게 되나요?
예를 들어 T={4,5} 이면 (나)의 가정부분 부터 성립이 안되는데요, 그럼 이 집합 {4,5}는 (나)를 만족한다고 볼수 있나요? 아니라면 왜 아닌지 설명 부탁드립니다..
수학 고수님들의 답변 부탁드리겠습니다..
출처:자이스토리
p.s ss440님 답변감사합니다. 내공이 ㅎㄷㄷ 하시네요;
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1. 저기서 말하는 조건이란 단순히 T가 만족해야 할 성질들을 내걸었다는 것을 나타내는 일상용어에 가깝습니다….
2. 사실 주어진 정의가 좀 이상한 게 맞긴 맞습니다. 왜냐하면 질문하신 T = {4, 5}는 조건 (나)를 만족하거든요!
수학에서 사용하는 조건문은 결론이 참이고 가정이 거짓인 경우, 오직 그 경우에만 전체 조건문이 거짓이 됩니다. 즉, 가정이 거짓인 조건문은 반드시 참입니다.
그런데 집합 T = {4, 5}의 임의의 원소 P는 A의 부분집합이 아니므로, (나)는 항상 만족됩니다.
사실 수학에서 실제로 사용하는 위상(topology)는 다음과 같이 정의됩니다:
[정의] 집합 A에 대하여, A의 부분집합들을 원소로 갖는 집합 T가 다음 세 조건을 만족하면 T를 A의 위상이라고 부른다.
(가') Ø ∈ T, A ∈ T
(나') {P(i)∈T : i∈I} 가 T의 원소들로 이루어진 임의의 모임일 때, ∪P(i) ∈ T 이다.
(다') P∈T 이고 Q∈T 이면, P∩Q ∈ T 이다.
물론 조건 (가')~(다')는, A가 유한집합이면 질문에 제시된 조건 (가), (나)와 정확하게 같아집니다.
문제는 제시된 문제에서 T의 원소들이 반드시 A의 부분집합이어야 한다는 조건이 빠져있다는 것이지요.
이 조건이 빠짐으로 해서 너무나도 많은 '잘못된' T들이 제시된 문제의 조건을 만족하게 되고, 따라서 오류가 발생합니다.