0.999...=1인건 이해 가는데 무한등비급수가..한 사람 살리는 셈치고 제발 도와주세요!!!
게시글 주소: https://image.orbi.kr/0003004026
0.999...=1이라는 걸 정말 오랫동안 납득 못하다가 드디어 이해가 갔는데요.
0.999...는 단지 9가 무한히 늘어서 있는 것을 나타낸 것이지 0.9, 0.99, 0.999, ...와 같이 계속 1에 가까이 다가가는 상태를 나타낸게 아니기 때문에 1이라는 게 이해가 가는데요.
즉, 수열 An에서 n이 한없이 커질 때, 일반항 An이 a에 수렴한다고 하면 An은 a와 다른 값을 갖으면서 a에 한없이 가까이 가는 것이지만 An이 가까이 가는 수를 나타낸 "극한값'은 a와 정확히 같다는 것이잖아요. 그렇게 보면 위에 0.999...도 이런 고정된 수인 "극한값"인 거구요.
근데요 그럼 하나가 걸리는 게, 우리가 첫째 항이 1/2고 공비도 1/2인 무한수열An의 무한급수는 1에 수렴한다고 하잖아요?이 무한등비급수를 시그마 n이 한없이 커질 때 An은 1과 같다라고 표현하잖아요?(제가 기호를 못 쓰게 써서 죄송합니다.) 그리고 또 이것을 1/2+(1/2)2+(1/2)3+...(이 식을 1번 식이라고 하겠습니다.)라고 표현하잖아요?
근데 1번 식은 위에서 극한 설명할 때 "a와 다른 값을 갖으면서 a에 가까이 간다"라고 한 것처럼 극한 때와 같이 lim기호가 앞에 붙어 있는 것이 아니니 단지 1은 아니지만 계속 1에 가까이 가는 상태아닌가요? 그런데 1번 식을 교과서나 모든 교재에서 그냥 1과 같다라고 하잖아요?
제발 이해가 갈 수 있게 도와주세요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
나머지는 쉬운 거 같은데 13번 ㄹㅇ 이렇게 풀라고 낸 건가 뭘 놓친 거지 ㅅㅂㅋㅋ
-
[단독] 검찰, 구제역 “방송인 마약 후 집단난교했다” 가짜뉴스에 기소 1
유튜버 구제역(이준희)이 다른 유튜버 주작감별사(전국진), 카라큘라(이세욱) 등과...
-
"When you get older your wild heart will live...
-
"학교는 쉬는 시간이라도"…학원 뺑뺑이에 "방학 때가 더 힘들다" 1
(서울=뉴스1) 윤주현 기자 = "공부 스트레스 때문에 정신과 약을 먹는 친구도…"...
-
17일 예정이던데 저때 칼같이 나오나? 아니면 좀 바뀌기도 하나 시간은 몇시쯤함 보통?
-
사문 올해 처음 하는 거라 들을 때 조금 과장해서 쌤이 강의에서 하시는 모든 말을...
-
강민철은 0
강민철이다
-
군수는 안된다
-
수탐 유기하고 일주일간 국어만 할 것. 깨달음 올때까지 국어만 팔 것. 너랑나랑 맞다이다 국어3꺄
-
몇 권 쳐내고 책장 빈자리 보면서 캬 여백의 미 하고 있는데 갑자기 조교가 책...
-
이미지 솔직히 4
40대치고 이쁜데 헤응,,,
-
내 자존감 돌려내 서바색기야
-
생기부에 철학관련 내용 없어도 갈 수 있나요??
-
오랜 생각이다
-
라이브반은 택배올 때 서바노트는 같이 안오나요? 답지라 안오는거 같긴 한데 담주라도...
-
ㅠㅠ
-
전형태 독서 0
전형태 독서는 어떤가요? 들어보신분들 없나요??
-
목감기 걸린듯 0
ㅅㅃ이 목 따끔하구만 다들 감기 조심하시길
-
올해도 기출이나 깍아야지.. 거지 수험생한테 시대자료 중고가격 개 비싸
-
작년(현역때) 예체능햇었어서 올해 4월부터 공부 시작했는데 모고볼 때 수학 시간관리...
-
안녕하세요 설인문지망입니다. 작년에는 이런저런 글을 쓰곤 했는데 올해는 장문글을...
-
ㄹㅇㄹㅇ
-
운동하니까 더 더워
-
국어 : 일레이나 수학 : 아야노코지 영어: 아야노코지 지구: 미사카 미코토 물2: 미사카 미코토
-
풀까말까 고민되네
-
지금하면 걍 올해는 포기한거라고 보는게 맞는건가요?
-
나를 위해서
-
국어 이정수 수학 김범준 영어 ? 물리 방인혁 지구 오지훈
-
강대x vs 7모 하나만 골라주세요
-
정석킥은 ㄹㅇ 신임 ㅇㅇ 문상추, 실모해설은 한번이라도 들어봐야한다고 생각함
-
언제까지나 복습을미룰순없는걸
-
아우졸려뒤지것네 14
오늘토익시험이라고12시에잤는데도졸리다...에효
-
버스타고 이태원 거쳐서 조기풋살 하러가는데 이태원에서 게이커플이 탔음 내 앞자리에...
-
언제 나오는지 아시는 분??
-
인강민철 앞에거 안풀고 6,7,8호 먼저 풀어도 됨요? 0
주말이라 qna 답 안해줄거 같아서 여기에 올림요 ㅠㅠ
-
수능 임박하면 2
이렇게 애니보는 대신 Ebs강의 같은거 보고 있겠지
-
얼버기 4
-
얼버기 0
-
나랑 같은때 태어났으면 서연고 갔다고 그러는데 어케 생각함? 본인은 건대24공대임...
-
재채기 잘못했더니 갑자기 뇌줄기가 끊어질듯이 아프길래 머리뒷쪽 잡고 소리지르면서...
-
헬스장 키 두고 와서 다시 집가는중
-
러셀 1
벌점 10점 이상이면 부모님한테 연락 간다는데 딱 10점 받으면 바로 가나 정석민...
-
이벙도면 n제 양치기 해서 수능날 백분위 98까지 올릴 수 있으려나 수학 진짜하
-
나 어제 술 먹고 남친한테 뭔말을 지껄인 거냐
-
그럴리가 없는데 6
물2가 수능때 백분위 100이 있을리가 없잖아
극한값은 가까이 다가가는 상태 따위가 아니라 그냥 그 목적지값을 가리키는 개념입니다. 다가가는 상태자체를 하나의 개념으로써 대수적으로 다루는 것은 생각보다 훨씬 어렵고 복잡하기 때문에, 우리는 그보다 훨씬 더 간단한 개념인 '이상적인 목적지'의 개념을 가용하고, 그것이 극한입니다. 즉 극한은 극한을 취하기 전의 수열 혹은 함수가 어떤 값과 충분히 가까워지는 행동을 보일 때 그 행동의 종착지(=목적지)에 해당하는 이상적인 값을 취하는 개념입니다.
그리고 ...은 보통 무한급수를 좀 더 직관적으로 표현하기 위한 생략기호일 뿐, 그 본질은 여전히 부분합의 극한입니다. 다른 개념이 아닙니다.
sos440님 정말 답변 감사드려요!! 근데요 저도 위에서 썼다시피 극한값은 sos님께서 말하신 그대로 가까이 다가가는 상태가 아니라 그 목적지값을 가리킨다는 것을 아는데요. 문제는요 그게 목적지값을 나타내는 극한값이라는 것을 나타내기 위해 lim같은 기호를 붙이잖아요? 근데 무한급수같은 경우는 기호 없이 1/2+(1/2)2+(1/2)3+...와 같이 나타내고도 1과 같다고 하잖아요? 이것은 기호가 없는 상태로는 하나의 고정된 수이기 보단 그냥 계속 더해져서 커지는 상태 아닌가요? 예를 들어서 lim n이 한없이 커질때 수열 1+1/n은 1에 한없이 다가가잖아요? 그렇다고 1에 결국 도달하는 것은 아니잖아요? 하지만 가까워지는 목적지를 lim 기호를 붙이므로서 고정된 값이 1과 같다고 등호를 붙이잖아요?근데 위에 무한급수의 예는 이런 기호도 없이 수열의 합의 모양으로만 나타내면 상태만을 표현한 것 아닌가요?
a_1 + a_2 + a_3 + ... 이라는 표현은 무한급수를 표현하는 하나의 방법일 뿐입니다. 즉, 정의 자체가 수열 (a_n)의 무한급수입니다. 간혹 무한급수를 시그마를 쓰지 않고 저렇게 적는 이유는, 일반항의 실제 예들을 보여줌으로써 급수의 행동을 더욱 잘 보여주기 위함이지요.
sos440님 그렇다면 a_1 + a_2 + a_3 + ... 라는 식은 (b라는 수에 수렴한다라고 가정하였을 때) b에 가까이 다가가는 게 상태의 식이 아니라 그냥 b 자체라는 건가요??
그렇다면 1/2+(1/2)²+...같이 계속 더하면 1은 될 수 없지만 1에 한없이 가까이 가는 것이 아니라 그냥 1이 되버린다는 건가요?
네, 정확히 그 의미입니다.
감사합니다♡ sos440님은 정말 훌륭한 분이십니다.