수학칼럼) 수학에서 뇌절하지 않는 방법
수학에서 뇌절하지 않는 방법
고정 100점은 과연 재능의 영역인가?
https://www.orbi.kr/00028495664
수학, 고정 100점을 향해서 (1)-준킬러 뛰어넘기
https://www.orbi.kr/00028863665/
지금까지 앞에서는
1. 목적이 같은 개념들끼리 연결해라
2. 생각을 확장시켜 나오지 않은 패턴을 풀어낼 생각을 해라
를 설명했습니다.
이로부터 생각을 다시 한 단계 확장시켜 오늘은 수학을 푸는 과정에서 뇌절하지 않는 방법에 대해 알아보겠습니다.
----------------------------------------------------------------
본격적으로 시작하기 앞서, 뇌절을 걱정해야 하는 단계는 위에 내가 써 놓은 두 가지의 칼럼대로 수행한 이후의 사람들이어야 한다.
위의 두 칼럼은 문제를 어떻게 시작하는지의 여부, 즉 ‘발상’에 대해 다루고 있다면
내가 오늘 쓰는 글은 ‘변형’과 관련되어 있기 때문이다.
또한 뇌절이 가능한 단계까지 오려면 최소한 모든 문제에 대해 사고를 시작할 수는 있는 단계여야 한다.
이는 풀이의 첫 줄을 쓸 줄 아는가와는 조금은 구별되는 사고이다.
뇌절이란, 내가 문제를 풀어야 하는 상황임에도 불구하고 뇌가 정지된 상황을 이야기한다.
또한 수많은 수험생들 그리고 이 글을 쓰고 있는 나 자신까지, 정말 수많은 사람들이 겪는 문제이기도 하다.
뇌절을 하는 원인은 크게 두 가지이다.
1. 상황 파악을 하는데 여러 가지의 상황이 한 번에 떠오르거나,
2. 중간에 계산을 하는 단계에서 막혀서 낑낑대는 경우
크게 다음과 같이 두 가지로 나뉜다.
우선 첫 번째 경우부터 보도록 하자.
아래는 2014년 10월 교육청 A형 30번이다.
우선 위의 문제를 보면 정말로 많은 생각들이 떠오르기 시작한다.
수열이 등차수열일까? 수열의 합이 주어졌는데 이는 과연 무엇일까? 그냥 쌩으로 합치면 되는걸까? 아니면 쪼개서 나누어 볼까?
등등등,,,,,,,,,,,
이 문제를 보면서 수많은 생각들이 스쳐 지나갈 것이고 완벽한 해결책도 딱히 떠오르지 않는다.
이것을 해결해야 할 것이 바로 ‘개념간 상황별 우선순위 정하기’이다.
조금은 기계적이고도 암기적일 수 있으나 이 상황에서 어떤 행동영역이 1순위인지를 파악하는 것이다.
이를테면 도구의 정립에서 가장 헷갈려하는 ‘삼각함수’단원에서 ‘도형을 해석하는 과정’을 예로 들 수 있을 것 같다.
삼각함수 단원은 도형의 출제 틀은 정해져 있으나 도형간 우선순위를 정하는 것이 힘든 단원이다.
원과 삼각형이 동시에 나왔다. 그렇다면 원을 먼저 보아야 하는가, 삼각형을 먼저 보아야 하는가? 삼각형을 먼저 본다고 했을 때 직각삼각형을 만들어 보는 관점이 우선시되는가? 아니면 사인 코사인 법칙을 사용하는 관점이 우선시되는가?
이러한 질문들에 대해 ‘어느 상황에서는 어떻게 할 것인가?’라는 답이 명확해질 정도로 우선순위를 설정하고 이를 바탕으로 과정을 재배열 할 수 있어야 한다.
이 말은 즉, ‘어떤 상황에서는 삼각형을 먼저 볼 것이며, 어떤 상황에서는 원을 먼저 볼 것인지, 그리고 그 이후는 어떤 과정을 따라가야 할지’를 전부 분석해 둔다는 말과 동일하다.
이에 도움이 되는 조건이 바로 ‘과정의 특수성’이다.
흔히 우진이를 비롯한 수학 강사들이 하는 말들이 있다.
‘고등 수학은 결국 특수한 상황을 다룬다’라는 말이다.
이러한 사고 역시 시험장에서 직접적으로 도움이 될 수는 없으나 사고의 방향성을 잡아주고 자신감을 붙여 넣어 준다는 데서는 하나의 괜찮은 도구가 될 수 있다.
아를 바탕으로 위의 문제를 풀어본다고 했을 때, 첫 번째 생각으로는 수열의 합 식이 주어져 있고 수열의 합에 변수가 없으므로 각 항을 직접 다뤄볼 수는 없다, 즉 직접 더해야겠다는 생각에 이르게 된다.
그렇게 되면 절댓값이 거슬리나 이는 나중에 다루는 방향으로 해야 한다.
내가 오늘 말한 주제와 엮어서,
인간은 결코 한 번에 여러 가지의 생각을 할 수 없다. 생각은 하나의 사고의 틀을 따라 단일해야 한다. 위의 문제로 예를 들자면, ‘절댓값은 신경쓰지 않고 나중에 다룬다’라는 생각이 이에 해당될 수 있다.
위와 같이 1. 모든 상황이 분석되어 있는 상태에서,
2. 사고의 우선순위를 정하고,
3. 한번에 한 가지의 조건만 처리한다면,
상황 파악에서 뇌절이 오는 경우는 상황을 모릊;l 않는 이상 오기 힘들 것이라고 생각한다.
이제는 계산을 할 때 또는 상황을 전개할 때 뇌절이 오는 상황을 해결해 보도록 하자.
상황을 전개하는 과정에서 뇌절이 오는 경우는 크게 두 가지이다.
상황과 상황 간의 연결 고리를 잘못 파악했거나, 혹은 앞의 상황을 전개하고 연산한 계산식이 틀린 경우를 그 예로 들 수 있다.
즉, 다시 말해 ‘조건을 변형하는 과정에서 실수가 있는 경우’이다.
이를 바로잡아줄 수 있는 도구가 바로 ‘사고의 과정을 구분’하고, ‘변형하는 과정에서 항시 역대입과 역연산을 하는’태도이다.
문제를 푸는 사고의 과정은 내가 앞서 얘기했듯 문제의 상황을 시작하는 ‘발상’단계와 과정을 전개하고 조건을 변형하는 ‘변형’단계로 구분할 수 있다.
문제의 상황을 변형하는 단계에서 실수를 극복하기 위해서는, 결국 내가 전개하는 상황이 항시 옳은지 끊임없이 의심해야 하고, 특수한 상황을 가정하여 계산을 생략하는 일은 웬만해선 자제해야 한다.
과정을 역대입한다는 말은 다음과 같다.
이를테면 계산을 하는 과정에서 방정식 2x+8=0을 계산해야 하는 상황이 온다고 가정해 보자.
(지금 예시는 아주 간단한 예시이나 분명 이차, 삼차방정식을 푸는 상황은 기출과 사설 모의고사에서 수차례 출제되어온 바가 있을 것이다
방식은 동일하므로 매우 간단한 예시를 든 것이다.)
위의 방정식을 풀면 x=-4가 될 것이다.
여기에서 그치지 말고 이 값을 역대입해 상황을 만족시키는지를 생각해 보아야 한다.
만약 혹시라도 상황이 하나라도 꼬일 경우엔 다음 상황마저도 꼬일 수 있기에 이는 항시 고려해 두어야 한다.
--------------------------------------------------------------------
오늘 글을 요약하자면
상황을 생각하는 과정에서 뇌절을 피하기 위해서는 모든 상황의 분석과 사고의 우선순위의 설정, 그리고 한번에 한 가지의 조건만 해결해 나가는 태도가 필요하고,
상황을 변형해 나가는 과정에서 뇌절을 피하기 위해서는 과정을 역대입해 나가는 방식이 도움이 될 것이다.
정도로 요약될 수 있을 것 같습니다.
어려운 글 처음부터 끝까지 읽으신 분들, 정말 수고 많으셨습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
부스터샷 맞고 자가격리 돌입 ‘후보 퇴진론’ 다시 불붙을지 주목 민주당원 3분의 2...
-
상세 풀이 부탁드립니다 얼마 안되는 덬코지만 다 드림
-
작년 만우절에 0
난X한이 올린 물1 전자기 그래프 칼럼은 참 훌륭했음 …
-
이제 시작한 무휴학반수생입니다.. 전공이 윤리랑 많이 닮아있어서 쌍윤할려고 했는데...
-
1컷정도 되는 현여기가 풀만한 걸로 부탁드림다
-
학기말 성적표 받아보니까 뇌 속으로 망상만 했던 시나리오가 다 실현됐네요 ㅠㅠㅠ...
-
같은 픽으로 3번해서 2번지면 실력이지 않겠니
-
가죽케이스입니다
-
문학황 되는법좀 2
아
-
굵은 글씨 좀 해줘라 ㅈㅂ…
-
사설 모고 0
이투스 7월 모고 신청 끝났나요? 더프,이투스 말고 현장에서 푸는 사설모고 추천좀 부탁드려요
-
2주의 기적을 보여주갔어!!
-
오늘할일 4
rc책끝내고 lc 40분 집중해서 끝내고 미분적분학 11.4~5 오늘할일을...
-
요새 며칠동안 오르비 안들어와서 모르는데 게시물 보니 설마?
-
재수생이다 매일 수능 패턴에 맞춰서 공부했는데도 7뜬다.. 6평때 4 떴는데 집모는...
-
이거 공부해서 실력이 늘기는 느는데 그냥 답을 맞추고 말고의 결정권이 내가아니라...
-
3달 정도 연락한 분이 있는데 초콜릿 같은 거도 챙겨주시고... 이거 의미부여해도...
-
ㅋㅋ
-
(대전=연합뉴스) 김준범 기자 = 해병대 채수근 상병 순직 1주기를 하루 앞둔...
-
ㅈㄱㄴ
-
아파보이시는 할아버지 5~6명이 병원복입고 벤치에 앉아서 담배피시네 피는건...
-
아직 많은가여
-
의대생분들 만약 4500 그대로 뽑고 24학번 강제 진급 시키면 어떻게 됨요? 4
정부가 예과라 크게 문제없다 주장하면서
-
제가 22수능 이후로 수능 끊었다가 다시 시작하려하는데 맨 처음에 팡일이 듣다...
-
확통 질문 1
도대체 왜 답이 안나올까요? 문제를 잘못이해하고있나
-
아니면 올해 고1부터 시작이니까 현 상태 그대로 공부하면 될까요?? 헷갈려서 물어봅니다!
-
(펌-블라인드) 한의사의 한의대 양심고백
-
[속보] 복지부 "전공의 7648명 사직처리…하반기 모집 7707명 신청" 2
[속보] 복지부 "전공의 7648명 사직처리…하반기 모집 7707명 신청"
-
아 교재 학교에 두고 왔네 이번주 강의 지금 라이브로 안보면 다시 못봄?
-
는 바로 경북대학교 역으로 교차가 가능하죠 캬캬 제 옯 지인인 짱규진님이 그런...
-
첫 엔제 뭐하지 2
확통이고 6모 백분위 85 기출은 킬러 빼면 다 돌려서 이제 엔제 들어가려고...
-
마더텅이 국룰인가요
-
훈제 껍데기만 안먹으면 됨 근데 훈제 껍데기 안먹을거면 오리 왜 먹음 ? 욤뇸뇸.
-
지금 비 안오네 0
히히
-
[속보] 복지부 "전공의 7648명 사직 처리" 당신의 제보가 뉴스로...
-
하 8월말에서 9월에 수능접수도 해야되고 학추도 받아야되서 가야되는데 ㅈㄴ...
-
저녁먹고 슈ㅣ는시간동안 유튜브 프리미엄 보면 안되겟...지..?...
-
다른 쌤도 추천해줘
-
누가 제 우산 가져감 진짜 요새 왜이럼 확 잡아서 우산으로 때릴거임
-
양심상 입학처놈들은 인문사회대 변표 사탐 10점 이상 우위로 책정해라 왜 우리가...
-
흠
-
모고 121134 내신 45555 씨벌
-
적폐라고 욕하는 사람들이 깡촌에 살아봐야함 강의 당연히 들을 수 있지. 근데...
-
6평기준으로 88점(22,28,30틀, 15답개수찍맞)인데 제 기준으로 거품낀...
-
잇올 와이파이 4
뚫었다..!
-
고민
-
교재가 기출코드 본책 기출코드 워크북 진또배기코 기출코드 교육청, 사관학교...
-
난이도순이 어떻게 될까요..?
-
대인라 4
뭐 깔아야함? 보니까 윈도우 전용 맥 전용 이렇게 뜨는데 탭으론 어떻게 듣나요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi/033.png)
상황을 생각하는 과정에서 뇌절을 피하기 위해서는 모든 상황의 분석과 사고의 우선순위의 설정, 그리고 한번에 한 가지의 조건만 해결해 나가는 태도가 필요하고,상황을 변형해 나가는 과정에서 뇌절을 피하기 위해서는 과정을 역대입해 나가는 방식
영어비문학인줄 ㄷㄷㅋㅋ
아 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ
상황를 생각못해서 뇌절오는데...
너무 어려운가요
상황을 분석한다(대수적인 상황에선 주로 대입을 통해, 기하적인 상황에서는 주로 증감이나 볼록성(그래프)를 통해)->조건을 뽑아낸다->조건을 어떤 교과서 개념을 어떤식으로 이용해서 처리할지 생각한다->푼다
+내가 전개하는 모든 풀이에는 그에 합당한 사고과정의 개연성이 있어야 한다.
넵 맞습니다
남지현쌤이 예시든문제랑 비슷하네여
315?
아.. 특수한 상황... .. 역시 유형에 익숙해 지는게 맞는 듯해요..
역대입해 나가는 방식은 킬러문제에서만 쓰나요 아니면 전 문항 다 써도 시간 괜찮나요??
그건 전문항 다써야됩니다
ㅠㅠ 제가 계산 실수가 잦아서 글쓴이님이 말하신 방법을 실모풀때도 적용하고 있는데 걱정이 꼬리의 꼬리를 물어서 더 걸리는 몇초동안이 실제 시험에서 타임어택에 심각한 영향을 끼칠 것 같은 불길한 예감이 계속 들어요ㅠㅠㅠㅠ
시간은 차피 나중에 빨라집니다
아하000..감사합니다 ㅠㅠ