쉽거나 어려운 문제.
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오늘 인터넷을 싸돌아다니다가 재미있는 문제를 발견해서 슥샥 풀어보고 살짝 감탄해서, 여기에도 한 번 올려봅니다.
자신의 실력과 적성에 따라 골라풀어봅시다~
[문제] f : [0, 1] → R 이 폐구간 [0, 1] 위에서 정의된 연속함수라고 합시다. 그리고 다음과 같은 부등식을 생각합시다.
(1)
(2)
[문제 1 (난이도:하)] 임의의 일차함수 f(x) = ax+b 에 대하여 부등식 (1)이 참임을 보여라.
[문제 2 (난이도:중)] 임의의 일차함수 f(x) = ax+b 에 대하여 부등식 (2)가 참임을 보여라.
[문제 3 (난이도:상)] 부등식 (1)이 항상 참임을 보여라.
[문제 4 (난이도:최상)] 부등식 (2)가 항상 참임을 보여라.
(1)
(2)
[문제 1 (난이도:하)] 임의의 일차함수 f(x) = ax+b 에 대하여 부등식 (1)이 참임을 보여라.
[문제 2 (난이도:중)] 임의의 일차함수 f(x) = ax+b 에 대하여 부등식 (2)가 참임을 보여라.
[문제 3 (난이도:상)] 부등식 (1)이 항상 참임을 보여라.
[문제 4 (난이도:최상)] 부등식 (2)가 항상 참임을 보여라.
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우왕 수학갤러다
1번, 3번 : [ ∫ f(x)dx ]^2 ≤ [ ∫ f(x)^2 dx ][ ∫ 1^2 dx ] = ∫ f(x)^2 dx. qed
2번, 4번 : ∫ f(x)^2dx ≥ 3[ ∫ xf(x)dx ]^2 응?
1, 3번, 코시-슈바르츠로 푸셨네요 -ㅁ-
2번은 그래도 노가다로 어떻게 되는데, 4번은 좀 어렵습니다 -ㅁ-;;
ㅠ_ㅠ..
형님 4번 풀이좀 ^^;;;;;