(08년 5월교육청)미분문제 하나만풀어주세요ㅠ
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모든 실수 x에 대하여 f(3x)=9f(x)를 만족하는 다항함수 f(x)가 있다. x=1에서 연속인 함수 g(x)를
g(x) = (f(x)-1)/(x-1) (x=1이 아닐 때)
f'(1) (x=1)
으로 정의할 때, g(12)의 값을 구하시오.[4점]
마플 172번 문젠데요 ㅠㅠ 해설봐도 이해가 안가네요 ㅠㅠ 설명부탁드립니다ㅜㅜ
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먼저 f(x)의 차수를 구하는게중요합니다.
참고로 고난이도문제에선 함수의 차수를 결정해야하는 경우가 많습니다.
f(x)가 1차함수라면 ax+b꼴일텐데 그러면 f(3x)=9f(x)라는 조건을 만족하지 않으므로 아니네요
2차함수라면 ax^2+bx+c의 꼴인데 이때는 바로위의 조건을 만족하고 b=c=0이 나오네요.
이제 우리는 f(x)=ax^2이라는 것을 알수있습니다.
이제a의 값을 결정하면 되는데 g(x)가 x=1에서 연속이므로 f(1)=1이네요(약간의 논리비약이 있었는데 이것도 이해안되시면 댓글남기세요~).
그러므로 a=1이 나오고 f(x)=x^2이네요
이때 g(12)=(f(12)-1)/11이므로 143/11=13이 나오네요.
2차함수가 함수 차수의 조건을 만족하잖아요~그런데 답이 그것만이 아닐수도 있을텐데.. 그냥 바로 2차함수로 확정하는 건가요?ㅠㅠ 그러니까 아직 3차,4차 등등 안해봤잖아요~ ㅎㅎ
f(x)를 n차로 두고 풀면 n이 2라는게 나와요.
f(x)=a* x^n+ b*x^(n-1)+... 이런식으로 두구요.
작년에 풀었던 문제 또 보니깐 감회가 새록새록 ㅋㅋ