(09년 5월교육청)또 함수의 극한문제ㅠㅠ
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함수 f(x)가 다음 두 조건을 모두 만족한다.
(가) 함수 f(x)는 모든 실수에서 연속이다.
(나) 모든 정수 n에 대하여 f(2n)=1이고 f(2n+1)=-1이다.
함수 f(x)에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른것은? [4점]
ㄱ. f(x)는 역함수가 존재하지 않는다.
ㄴ. 폐구간 [1,2]에서 f(x)의 최댓값은 1이다.
ㄷ. 자연수 m에 대하여 방정식 f(x)=0은 개구간 (0,2m)에서 적어도 2m개의 실근을 갖는다.
마플 150번 문제예요 문과 미통기 ㅠㅠ
여기서 ㄷ을 모르겠어요 ㅠㅠㅠㅠ설명좀 부탁드릴게요!!
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보기ㄷ은 평균값정리? 이름이 맞는진 모르겠는데 아래와 같은 정리.
f(x)가 폐구간 [a,b]에서 연속이고 f(a)xf(b)<0이면 a와b사이에서 적어도 한개의 실근을 갖는다.
라는 정리를 쓰면됩니다.
조건에 의해 f(2m)=1, f(2m+1)=-1이니까(n을 m으로 바꿔써도 아무상관없죠.)
이때 f(0)xf(1)<0
f(1)xf(2)<0
f(2)xf(3)<0
.
.
f(2m-1)xf(2m)<0
이렇게 쭉 가니깐 0과1,1과2,3와4...2m-1과 2m사이에서 각각한개씩가지므로 적어도 2m개의 실근을 갖음을 알수있겠네요,
아~ 감사합니다^^