당신이 눈앞에서 버스를 놓쳤을 때, 다음 버스가 도착할 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률을 구하시오.
물론 배차간격 같은 버스 관련 정보를 모른다고 가정한다.
또한 버스 간에 서로 배차간격을 고려하지 않고 각자 멋대로 도착한다고도 가정한다.
우선 하루 내내 버스정류장에서 버스를 기다릴 시, 자신이 원하는 버스가 k번 도착할 확률은 아래와 같이 구한다.
https://orbi.kr/00024885070
위 과정을 거치면 하루 내내 버스가 k번 도착할 확률은 e-qqk/k!이다. (q: 하루에 버스가 도착하는 횟수의 평균값)
그런데 위에서 버스를 만날 기회가 무한대 있다고 가정하였으므로, 무한대는 쪼개도 무한대이다.
그렇다면 기간을 하루 대신에 1분으로 축소시키자.
물론 기간이 크게 줄었지만, 여전히 버스를 만날 기회는 무한대이다.
그리고 그 기간 동안에는 당연히 자신이 원하는 버스는 단 한 대도 지나가지 않는다.
그러므로, 위 식에 k = 0을 대입하자.
e-q
이것은 1분 동안 버스가 안 올 확률이다. (물론 하루 내내 또는 당신이 군대에 있는 내내 버스가 안 올 확률도 이것과 똑같다.)
여기서 문제에서처럼 t분 동안 버스가 안 올 확률이라면? 위에서 버스끼리 배차간격을 조절하지 않는다고 가정했으므로, 버스 간에 서로 영향을 주지 않는다. 따라서 단순히 t번 제곱하면 된다.
e-q x e-q x ... x e-q = e-qt
위는 t분 동안 버스가 안 올 확률이다. 헷갈리지 말자. 문제에서 요구하는 건 버스가 올 때까지 걸리는 시간이지, 정해진 시간 동안 버스가 안 오는지가 아니다.
바로 위 식의 의미를 다시 생각해보자. t분 동안 버스가 안 올 확률이라는 건 바꿔 말하면, t+1분째에 버스가 올 확률, t+2분째에 버스가 올 확률, t+3분째에 버스가 올 확률, ...을 모두 더한 값과 같지 않을까?
따라서, t분 이내에 버스가 올 확률은 1에서 위 확률을 뺀 값이 된다.
(t분 이내에 버스가 올 확률) = 1 - (t분 동안 버스가 안 올 확률) = 1 - e-qt
원래 시간은 연속적인 개념이므로, 이제부터는 연속적인 변수로 생각하자(t가 꼭 정수일 필요는 없다는 소리다). 위 식은 지금부터 t분 안에 버스가 올 확률을 모두 합한 값이므로, 몇 분 후에 버스가 올 확률을 0에서 t까지 적분한 값과 같다.
따라서 위 식을 t로 미분하면
d(1 - e-qt) / dt = qe-qt
위 식이 바로 지금부터 버스가 올 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률이 되겠다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
얼버기 1
모닝 뚯뚜루~
-
덥군 3
-
잔다 2
-
진라면 맛없다 2
라면인데 단맛 나요
-
귀연기 34일차 1
전글이랑 갭이 있지만 동일인맞습니다
-
잔뜩써서 모아보기에 도배해버리고싶
-
차단당할 수도 있군요..
-
한놈차단했다 5
깨끗하군.
-
덕코 내놔
-
부활주문임
-
솔직히 대학한번 갔다오니까 수능공부가 그냥 철지난 공부처럼 느껴짐 딱히 무슨...
-
내이름은 라유 11
덕망이죠
-
안자는사람? 12
-
이은해 vs 고유정 야차룰로 맨날 데스매치 필드 교도소 ㅋㅋㅋ
-
라고 사람들한테 물어봤을때 평균 몇정도 나올지 궁금하네요... 꼭 -1557조...
-
내신 언매화작 5
고3 내신 언매 화작 중에 고민중입니다 수능 때 뭐 볼지는 아직 못 골랐고......
-
오니가 되면 백년이고 이백년이고 오르비를 할 수 있다고!
-
무잔이다!! 1
녀석은 목을 베어도 죽지 않아!!
-
강남러셀 질문 0
점심,저녁 시간에 휴대폰 사용 가능한가요?
-
야식 치맥 ㄱ? 2
괜찮지 않나
-
0. 언어이해 1세트 풀이 복기 https://orbi.kr/00067557013...
-
나중에 서울 올라갈 일 생겼을 때 숙박해결을 모텔에서 하기엔 혼자 가면 돈 아까워서...
-
현재 수시를 생각하고 있는 N수생 입니다. 가고 싶은 곳이 최저가 있어서 해보려는데...
-
정석민샘 보고 학교샘 스타일 같다는거 보고 충격먹음 황용일샘이 교사출신이라는 얘기...
-
못 뽑는다면 그 시기는 언제쯤?
-
으아 고민 준내 도ㅑ 10
인제의 vs 연치 어디가 더 좋을까? 인설 땽기긴 하는데 난 1순위가 돈이라 의대가...
-
이번주부터 수능 공부 시작해서 올1 ㄱㄴ?
-
앱스키마 우기분 0
ㅠㅠㅠ추천헤주세요 민철t랑 승리t 누구 하나 풀커리 타는 건 아니지만 두 분 강의...
-
생2 공부중인데 4
재밌네 이거 근데 문제는 안재밌음 처음보는 상황이랑 그래프가 너무많다
-
공부시간은 좀 많이 적긴한데 그래도 동기부여가 조금은 되네요 낼부터 열심히
-
부산 사람 기분 째져잉
-
윤도영 가정성립 1
그 짤 찾아주실뷴 ㅠㅠ
-
식센모 0
이거 어렵노..
-
9. 23 언어이해 [19-21] 제도가능곡선 모델; 풀이 복기 0
0. 언어이해 1세트 풀이 복기 https://orbi.kr/00067557013...
-
남은 이번 달도 파이팅
-
다이어트 하려고 2
25마넌치 썻다... 성공해보자 !!
-
국영수는 꾸준히 하니까 332>211로 올렸는데 탐구는 해도해도 제자리..!!ㅠㅠ...
-
디자인 쪽 희망하고 있었는데 최근에 마케팅 쪽에 관심도 생겨서 경영학과도 생각...
-
안녕하세요 오르비에 처음 글 써보는데.. 여기에서 좀 도움을 얻을 수 있을까해서...
-
. 2
자야겠다 요즘 뿌듯해
-
겸양은 틀린게 맞음 야인생애는 걍 화자의 처지 그대로 드러낸 것인데 겸손할리가
-
뭔가 수험의 목적보단 단순 재미로...
-
왜 전공의들한테 돌아와달라고 정부가 호소를 하나요?(진짜모름) 돌아와달라노~ 이젠...
-
오히려 안오를줄 알앗는데 친구 6모 국수 4,4에서 7모 1,2 받았다던데 7덮도 잘보고…
-
전 12 22 30틀.. 12번에서 머리 깨짐..
-
의치한약수를 꿈꾸는 38세 강은영씨와 45세 박준석씨를 끌어들여 무한N수 돌입하기...
-
아악 (고려와 조선시대에 궁중과 상류층에서 연주되던 전통음악)
-
개소리좀 싸지르지마십쇼.
-
아름답네요... 초점이 작구만
-
이런 문제를 두개씩이나 틀리면 수능을 보겠다는거냐!!!
링크 따라 읽으러왔읍니다,,, 조상님,,,,
@>—— 장미 놓고 갑니다,, 총총,,,