수리 괴수님들 문제하나 질문합니다..(함수극한계산)
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수리 괴수분들 이문제 어떻게 풀어야할까요..ㅠㅠ
좋은풀이좀 가르쳐주세요!!
다음 그림과 같이 점 P는 포물선 y=x^2의 제 1사분면 위를,
점 Q는 x축의 양의 부분을 (선분)OP=OQ인관계로 움직일 때,
직선 PQ와 y축의 교점을 R이라 한다.
점P가 원점 O에 한없이 가까워질 때, 점R의 y좌표의 극한값은?
몇 번이고 고민해봐도.. 점P를 (p,p^2)까지 생각을 못하겠습니다...
좋은풀이좀 가르쳐주세요!!
다음 그림과 같이 점 P는 포물선 y=x^2의 제 1사분면 위를,
점 Q는 x축의 양의 부분을 (선분)OP=OQ인관계로 움직일 때,
직선 PQ와 y축의 교점을 R이라 한다.
점P가 원점 O에 한없이 가까워질 때, 점R의 y좌표의 극한값은?
몇 번이고 고민해봐도.. 점P를 (p,p^2)까지 생각을 못하겠습니다...
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걍 op길이 구해서 그걸로 q좌표 잡고 직선pq 방정식 구한담에 y절편 구하고 극한 때리면 되지 않나요?
너무 단순한 풀이라서 좋은 풀이는 아닌가 ;
직선 pq방정식세우는게 장난이 아니네요....(아 기초 ㅠㅠ)
간단하게 닮음비를 이용하심이...
삼각형 ROQ와 삼각형 PHQ의 닮음(H는 P의 x축 위로의 수선의 발)을 생각해보세요.HQ:PH=OQ:OR
OP기울기 tanθ 잡으시고 각 RQO를 이등변 삼각형인거 이용해서 구해서 기울기 구하시면 될거에요
생각해보니 그냥 PQ식 잡아서 푸는게 날것 같아요...;;
oq=t=op 로 두고 P의 좌표를 (a,a^2)으로 두면,
t^2=a^2+a^4->(t=a*sqrt(1+a^2)) ,
(y/t)=a^2/(t-a)(둘다 같은 직선상에있으니 기울기가 같아서 다음 식을 얻음)
->y=ta^2/(t-a)=a^3*sqrt(1+a^2)/(a(sqrt(1+a^2)-1))=a^2*sqrt(1+a^2)/(sqrt(1+a^2)-1)=sqrt(1+a^2)*(sqrt(1+a^2)+1) 이되서 a가 0으로가면 1*2=2가 y(R좌표)의 극한값일듯 ㅇㅇ