@Prayer님 : 모분산을 추정할 때 n-1로 나누어야 하는 이유에 대한 답변입니다.
게시글 주소: https://image.orbi.kr/0001696165
모평균을 모르는 상태에서는 모평균을 표본평균으로 대체하여 사용해야 합니다. 그런데 이 과정에서 전체 분산의 일부가
표본평균에 흡수됩니다. 그래서 표본평균 자체를 모평균에 대한 추정값으로 사용하는 경우, 모분산을 추정할 때 그냥 n으로 나누게
되면 모분산보다 항상 작은 값이 추정되는 현상, 즉 편중(bias)이 발생하게 됩니다! 그 효과를 제거하기 위하여 n 대신 n-1
로 나누는 것입니다. 이를 베셀 보정(Bessel's correction)이라고 부릅니다.
실제로 유도해봅시다. 모분포
(여기서, 기대값을 나타내는 기호인 E를 두 줄이 들어간 굵은 글씨로 표기하여 눈에 확 들어오도록 차별화(?)를 이루었습니다. 사실 국제적인 표기법이기도 하고요.)
그리고 이 모분포의 크기가 n인 표본을 생각하고, 그 표본평균
자, 그런데 잘 생각해봅시다. 모평균을 안다는 것은 이미 전체 집단에 대한 분포를 알고 있다는 것입니다. 그러나 우리가
현실에서 앙케이트 조사를 하거나 대선 후보에 대한 정보를 수집하는 등의 활동을 할 때에 모든 국민들을 상대로 결과를 얻어낼 수는
없습니다. (돈! 시간! 비협조! 주택총조사도 그래서 매년 못 하죠 -.-) 그러므로 우리는 항상 제한된 표본 내에서, 그 표본의 표본평균 자체를
모평균에 대한 추정값으로 삼고 계산을 진행할 수밖에 없습니다. 즉, n개의 샘플
우리는
의 값을 모분산에 대한 추정값으로 사용하려고 할 것입니다. 그렇다면 위 분포의 평균이 모분산과 일치할까요? 우선 계산의 편의를 위하여 다음 식을 먼저 보입시다.
증명은 다음과 같습니다.
단, 여기서 세번째 줄에서 네번째 줄로 넘어갈 때 i ≠ k 이면 두 분포가 독립임을 이용하여 기대값을 각각 취하였습니다. 그러면 식 (1)로부터
입니다. 보시다시피 이 경우 모분산보다 항상 작게 추정됨을 알 수 있습니다. 또한 위의 식으로부터, 표본평균 자체의 분산이 이러한 현상의 직접적인 원인임을 알 수 있습니다. 따라서
를 고려하여야 원하는대로
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
러셀을 늦게 들어가게 돼서 상반기 수업은 못들었고 지금 들어가면 거의 실모위주...
-
이로운 2회 1
시간 처음 남음 히히 작9 푸는 느낌이었음
-
생각보다 L이 G보다 훨씬 많은 듯 기분 탓인가
-
아시는 분.?
-
제곧내 올해껀 안풀어봤는데 어렵단 말이 많네요 작년에도 졸라 어렵긴 했는데
-
송버드 2
리암은 언제부터 노엘을 뛰어넘는 송라이터가 된거냐?
-
고1때 3.9~4.1 고2 1학기 5.1으로 추락했습니다 생기부는 2학년 1학기는...
-
이기상러님들 3
원래 실모가 많이 어렵나여? 교육청이나 평가원에서 실수 한번 빼고 1등급 놓친적...
-
45 히히
-
알럽유 베이베 0
노래좋다
-
고랭순대 4
ㅈ9밌네요
-
장단점 알려주실분
-
수학 질문받음 0
작년 6평 1등급임
-
좌파 카르텔ㅅㅂㅋㅋ
-
일어나니까 2시 2
-
언제는 중 앙돼 라고 하고 그래서 뭐라 하니까 중돼 라네 진짜 중이 되는 건지 안되는 건지 ...
-
N티켓, 이해원 N제 외에도 시간 재고 풀게 해둔 N제 추천해주실 수 있을까용?
-
국어 이감 푸는분잇나요 12
이거 하반기패키지랑 에센셜팩 두개사면 댐?
-
하루에 1개씩 풀려하는데 ㄱㅊ음?
-
강케이 양승진 강x 씨.발 다쳐박다가 드.디.어
-
주말자습 처음이라 ㅠ
-
마더텅 고2 미니모의고사 반정도 푼 상태인데 (12문제중 평균 1개틀) 문제를 풀때...
-
일베모 이스 굿!ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
서킷 미치겠네 0
다맞는 날이 없냐 ㅋㅋㅋㅋ 꼭 공통 한개 미적 한개는 틀리거나 모르는듯 이래서...
-
이목구비 진하고 ㄹㅇ 잘생김 키도 크고 성격도 인싸임 공부까지 잘한다면 넌 죽어줘야...
-
무물보 5
ㅈㄱㄴ
-
국어 3등급 중반 수학 백분위 98 영어 1 탐구 하나는 2중반 다른 하나는 1컷...
-
안녕하세요 6
연기대상입니다..
-
서러웠던 과정도~
-
일주일에 같은 신발 두세번 이상 안 신으려하고 밖에서 오염 생기면 집와서 바로 그날...
-
(본인 여자)구루미로 새벽 캠스터디 하실 여성분들 구해요 2
새벽 5:30~9:30시까지 진행이고 꼭 이 시간 딱 맞추실 필요 없어요 저도...
-
유흥업소 손님이 호감 보이자…"가족이 아파요" 거짓말로 돈 뜯은 20대 1
친척들이 자신이 모아 놓은 생활비를 들고 도망가 할아버지 장례식을 치를 비용이...
-
[속보] "9.11 테러에 사우디 정부 개입 정황 드러나"…23년만에 수면 위로 0
유가족 ‘자료 공개’ 소송 사우디 정보국 비공식 요원 지목 지난 2001년 전...
-
문학 황 컴컴 8
맞나요? 틀린건가요? 궁금하신분들은 문제 전체도 찍어 드림
-
근처학원에서 이감 시험지만 떼올수잇어서 일주일에한번씩 가서 가져오는거 하고잇는데...
-
3~4회차정도 할건뎅
-
둘다 붙으면 어디감? 저쪽 라인은 잘 모름
-
무슨 약자인지 궁금해요 아님 그냥 약속인가요? 해설 보면 다들 당연한 듯이 HHHT...
-
25만 되면 한번더
-
작수 미적4인데 0
내년에 휴학하고 수능 다시 보려고 하거든요 매디컬 목표인데 수학학원 혹시 어디로...
-
오늘은 생명 1
눈풀 연습 많이 해야겠다...
-
빨리 짤리는 보직말고 임원까지는 아니더라도 ㅅㅌㅊ까지는 가기 힘드냐
-
똥쟁이임
-
오답하는법 1
발상 찍 다시 잘 안 봄
-
수학을 너무 못해서 수포자클리닉?이란게 있길래 신청했는데 혹시 투에스 다녀보신 분 있으신가오ㅠㅠ
-
유형별로 모아놓은 영어문제집 추천해주세요 기출문제면 더 좋아요
-
기어코 삼반수까지 왔는데 별로 우울하지도 않고 작년 재수할 때보다 훨 즐거움 역시...
-
촌동네 토박이로서 놀랍구나
-
243까지 제발 내려와라
대략적으로는 알고 있었는데, 이렇게 되는 것이로군요. 좋은 글 감사합니다!
ㅇ ㅏ ㅇ ㅏ 굳입니다 ~