연속확률변수 X의 확률밀도함수에 대해 질문요~
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질문 2가지에요~
1. 연속확률 변수 그래프는 왜 대칭인 포물선인 모양에 가까워지는것이고
그때의 x축은 뭘 가리키는 것인가요;;?
2. 확률밀도함수 평균에서 인테그랄 xf(x) dx 잖아요
근데 f(x) 왼쪽에 있는 x는 왜 곱해주는 거죠??
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1번은 무슨 소리인지 모르겠고, 2번에 대해 답변드리겠습니다.
기대값이라는 것은, 각각의 값과 그 값을 얻을 확률의 곱을 더한 양입니다. 즉, 이산확률이라면 x_i P(X=x_i) 들을 모두 더한 양이 됩니다.
비슷하게, 연속확률변수에서 [x, x+Δx] 사이의 값이 나올 확률인 P(x ≤ X ≤ x+Δx)는 p(x) Δx 로 근사됩니다. (단, p(x)는 확률밀도함수) 따라서 우리는 이 사이의 값과 그 확률의 곱을 대략적으로 x p(x) Δx 로 적을 수 있고, 이 값들을 모두 더한 것에서 Δx → 0 으로 가는 극한, 즉 적분 ∫ x p(x) dx 가 기대값이 되는 것입니다.
1번 꼭포물선일 필요는없습니다.
대칭인 포물선 이고 하시는게 정규분포 말씀하시는거 같은데... 그런문제가 많을뿐..
전구간에서 함수값이 0보다 크고, 전구간 적분해서 1이 나오는 함수이기만 하면 연속확률 변수 의 확률밀도 함수(p.d.f)가 됩니다.